Mathématiques Terminale Bac Pro

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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 8
Exercices

Travailler ensemble

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Somme de tensions sinusoïdales

Chaque partie de cet exercice peut être réalisée seul(e) ou en groupe. Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème.

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Énoncé

On considère trois tensions dont les chronogrammes sont donnés ci‑après. La fréquence de ces trois tensions est de 25 Hz. On souhaite obtenir la forme algébrique de {u_{4}(t)=u_{1}(t)+u_{2}(t)+u_{3}(t)}.

Problématique
Déterminer la forme algébrique de \bm{u_4(t)}.

Placeholder pour chronogrammes de trois tensionschronogrammes de trois tensions
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Partie 1
1. À l'aide de l'oscillogramme donné, trouver une dizaine de points appartenant à la courbe représentative de u_4 (par exemple, à t = 0, le point \text{D} a pour ordonnée la somme des ordonnées des points \text{A}, \text{B} et \text{C}. Donc \text{D} appartient à la courbe représentative de u_4).

2. Tracer à main levée la courbe passant par tous ces points.
On admet que la courbe obtenue se modélise par la fonction {u_{4}(t)=\mathrm{U}_{4} \sin \left(50 \pi t+\varphi_{4}\right)}.
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3. Déterminer \textrm{U}_4 et \varphi_{4}.

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Partie 2
On donne u_{1}(t)=5 \sin (50 \pi t), u_{2}(t)=3 \sin \left(50 \pi t+\frac{\pi}{3}\right) et u_{3}(t)=\sin \left(50 \pi t+\frac{\pi}{4}\right).

1. Tracer, dans un même repère, les vecteurs de Fresnel \overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}, \overrightarrow{u_3} associés à ces tensions.
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2. Construire, dans le même repère, le vecteur \overrightarrow{u_{4}}=\overrightarrow{u_{1}}+\overrightarrow{u_{2}}+\overrightarrow{u_{3}}.

3. Lire graphiquement la norme et la phase du vecteur \overrightarrow{u_4}.
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Mise en commun

1. Compléter le tableau suivant.
Obtenu parLa méthode « point par point »Les vecteurs de FresnelUn logiciel de calcul formel
u_{4}(t)=
7,95 \sin (50 \pi t+0,43)

2. Comparer les résultats des deux méthodes mises en oeuvre dans les parties et .

3. Quels sont les inconvénients et avantages des deux méthodes ?
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