Le quadrilatère
\text{ABCD} ci-dessous est un parallélogramme.
\text{AD} = 3, \text{AB} = 3\sqrt2, \widehat{\mathrm{BAD}}=45^{\circ}.
1. Calculer le produit scalaire
\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AD}}.
2. Écrire la relation entre
\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AD}}, \|\overrightarrow{\mathrm{AB}}\|^{2},\|\overrightarrow{\mathrm{AD}}\|^{2} et
\|\overrightarrow{\mathrm{AC}}\|^{2}.
3. En déduire une valeur approchée de la longueur
\text{AC,} arrondie au dixième.