Mathématiques 3e - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Partie 1 : Nombres et calculs
Chapitre 4

Équations

14 professeurs ont participé à cette page
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Placeholder pour Bâtiments TokyoBâtiments Tokyo
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Bien qu'il soit encore difficile de prévenir les séismes, les équations mathématiques permettent de modéliser la propagation des ondes sismiques. Cela permet d'établir des règles de construction parasismiques afin de réduire les risques comme ici à Tokyo.
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Objectifs du chapitre

  • Résoudre une équation du premier degré à une inconnue.

  • Résoudre une équation produit.

  • Résoudre une équation de type x^2 = a.
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Ressource complémentaire

Retrouvez un tableau récapitulatif des compétences utilisées dans les exercices de ce chapitre.

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Déjà vu

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Rappels

1. Le degré d'un terme dépend de l'exposant de l'inconnue.

Exemples
8, -4 et 13 sont des termes de degré 0.
2x, -3y et t sont des termes de degré 1.
x^2, 4y^2 et -3t^2 sont des termes de degré 2.

2. Pour simplifier un produit de facteurs en x, on calcule le produit des facteurs numériques et on utilise la notation puissance pour écrire le facteur contenant l'inconnue.

Exemple
3 \times 5 \times x \times 2 \times x^{2}=30 x^{3}

3. Pour réduire une somme de termes en x, on les regroupe par degré.

Exemple
{\color{#C62A58}2 x^{2}} {\color{#5EA85C}- \:20} {\color{#2190A0}\:+\:9 x }{\color{#C62A58} \:+\: 3 x^{2}} {\color{#5EA85C}\:+ \:8}= {\color{#C62A58}2 x^{2}+3 x^{2}} {\color{#2190A0}+ \:9 x} {\color{#5EA85C} \:-20+8 }= {\color{#C62A58}5 x^{2}} {\color{#2190A0}+ \:9 x} {\color{#5EA85C}-12}

4. Pour tester une égalité, on remplace l'inconnue par la valeur indiquée.

Exemple
L'égalité 2 x+1=7 x+5 est-elle vraie lorsque x = -1 ? Lorsque x = -0{,}8 ?
D'une part 2 \times(-1)+1=-1 et d'autre part 7 \times(-1)+5=-2.
D'une part 2 \times(-0{,}8)+1=-0{,}6 et d'autre part 7 \times(-0{,}8)+5=-0{,}6.
Donc l'égalité est fausse lorsque x = -1 et vraie lorsque x = -0{,}8.

5. Pour distribuer et factoriser, on peut utiliser la simple ou la double distributivité.
  • k(a+b)=k a+k b, valable pour tous nombres k, a et b.
  • (a+b)(c+d)=a c+a d+b c+b d, valable pour tous nombres a, b, c et d.
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1

La figure suivante est composée d'un triangle rectangle et d'un rectangle.

mathématiques 3eme - chapitre 4 - équations
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x désigne un nombre tel que x > 0{,}5. Exprimer l'aire de cette figure en fonction de x.
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2

Simplifier et réduire les expressions suivantes.

1. \mathrm{A}=3 x^{2}+5 x-x^{2}+8-7 x-19+4 x^{2}
2. \mathrm{B}=3 \times x \times y \times x^{2} \times 5 \times y \times 2
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3

L'égalité 3 a^{2}-2 b+5 a-9=11 a-2 b est-elle vraie lorsque a = 3 et b = -2 ?
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4

Développer les expressions suivantes.

1. \mathrm{C}=2 x(x+5)

2. \mathrm{D}=(3 x+1)(x-2)
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5

Factoriser les expressions suivantes.

1. \mathrm{E}=14+7 x

2. \mathrm{F}=4 x^{2}+7 x
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6

n désigne un nombre entier. Exprimer :

1. le triple de n\:;

2. la moitié de n\:;

3. l'entier suivant n \:;

4. la somme du quart de n et du tiers de l'entier qui précède n.
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Chronoquiz

Retrouvez un à réaliser en classe pour vérifier les prérequis de ce chapitre.

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