Mathématiques 3e - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Chapitre 4
Activités

Découvrir le chapitre : équations

15 professeurs ont participé à cette page
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Activité 1
Le magicien

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Objectif
Réinvestir les équations du premier degré pour résoudre un problème.

1
Un magicien demande à Lucas de choisir un nombre, de lui soustraire 5, de multiplier par 3 le résultat obtenu puis d'ajouter le nombre choisi au départ et enfin d'annoncer le résultat.
Lucas annonce 12. En une fraction de seconde, le magicien retrouve le nombre choisi par Lucas.

Quel nombre avait-il choisi ? Décrire la méthode utilisée.
Coup de pouce
On peut désigner par la lettre x le nombre choisi par Lucas.
2
Deux spectateurs se mettent d'accord pour choisir le même nombre de départ. L'un d'entre eux le multiplie par 2 puis ajoute 7, tandis que l'autre le multiplie par 5 puis soustrait 11 au résultat obtenu.
Extraordinairement, ils obtiennent tous les deux le même résultat ! Sans dire ce résultat au magicien, celui-ci retrouve en quelques instants le nombre qu'ils avaient choisi au départ.

Quel est ce nombre ? Détailler la méthode utilisée.
3
Le magicien propose une dernière expérience. Chaque spectateur de la salle choisit un nombre en secret, lui ajoute 4, multiplie le résultat obtenu par 0 et enfin ajoute 10.
Le magicien demande à toute la salle de crier simultanément le résultat obtenu. Tout le monde a le même !

Expliquer pourquoi tous les spectateurs obtiennent le même résultat.
Bilan
Quelles sont les étapes à effectuer pour résoudre une équation du premier degré ?
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Activité 2
Une multiplication pas si nulle

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Objectif
Résoudre une équation produit.

1
Caroline choisit trois nombres dont le produit est égal à zéro. Parmi les sept propositions ci-dessous, lesquelles peuvent correspondre aux nombres qu'elle a choisis ?
(-7 \:; 14 \:; 3{,}28),\left(\pi \:;-\frac{3}{4} \:; 0\right), (0 \:; 18 \:; 0),(31 \:;-2 \:; 1), (2 \:; 0 \:; 4), (\sqrt{2} \:; 0 \:; 71{,}473), \left(\frac{7}{2}\: ; \frac{15}{7}\: ; \frac{2}{15}\right)

Que remarque-t-on ?
2
Ilyès souhaite résoudre l'équation x(2 x-4)(x-7)=0.
a. Les nombres suivants : -7, 0, 10 et 2 sont-ils solutions ?
b. Que représentent les solutions trouvées à la question 2 a. pour les trois facteurs du membre de gauche de l'équation ci-dessus ?
c. Y a-t-il d'autres solutions à l'équation d'Ilyès que celles trouvées à la question question 2 a. ?
Bilan
Que peut-on dire des facteurs d'un produit nul ? Compléter la phrase :
Si un produit de facteurs est nul, alors
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Activité 3
Plusieurs solutions pour un même problème

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Objectif
Résoudre une équation de la forme x^2 = a.

Un professeur demande à ses élèves de résoudre l'équation x^2 = 25.
Il interroge Jérémy qui répond : « C'est facile, c'est 5 car 5 au carré est égal à 5 fois 5, c'est-à-dire 25. ».
Noémie déclare : « J'ai trouvé une autre possibilité ! ».

1
a. Quel est l'autre nombre trouvé par Noémie ?
Coup de pouce
Quel est le signe du carré d'un nombre négatif ?
b. Le professeur suggère de soustraire 25 à chaque membre de l'équation puis de factoriser. Existe-t-il une troisième solution ?
Coup de pouce
a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)
2
Résoudre les équations suivantes : x^{2}=100, x^{2}=30, x^{2}=0 et x^{2}=-36.
Bilan

Compléter les phrases suivantes.
Pour résoudre une équation de la forme x^2 = a, il y a trois cas possibles.
  • Si a \gt 0 alors les solutions sont
  • Si a = 0 alors
  • Si a \lt 0 alors
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Activité 4
Le triangle vert

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Objectif
Modéliser un problème pour le résoudre.

Un terrain a la forme d'un carré \text{ABCD} de 100 mètres de côté. On souhaite créer une pelouse de forme triangulaire. Deux points sont fixés (\text{E} et \text{D}) mais l'emplacement du troisième, le point \text{M,} n'est pas encore défini. Il appartient au côté \text{[AB]} comme le montre la figure ci-dessous.

Chapitre 4 : Équation - activité 4 : Le triangle vert.
Carré ABCD de 100 m de coté, E est le milieu de BC, donc BE = EC = 50 m, M appartient au coté AB et AM = x. EDM forme un triangle vert.
Le zoom est accessible dans la version Premium.

On souhaite que la partie gazonnée représente 42 % de l'aire totale du terrain. L'objectif du problème est de déterminer l'emplacement précis du point \text{M.} On désigne par x la longueur \text{AM.}

1
Exprimer en fonction de x l'aire de la partie blanche puis l'aire de la pelouse.
2
Exprimer le fait que cette aire représente 42 % de l'aire du terrain.
3
Résoudre l'équation ainsi obtenue.
4
Conclure sur l'emplacement précis du point \text{M.}
5
Vérifier que le résultat répond bien au problème.
Bilan
Quelles sont les étapes à réaliser pour modéliser un problème afin de le résoudre ?
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