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1
Équations du premier degré

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38
[Rais.5 - Cal.4]

Pour chaque équation, dire si le nombre proposé est une solution.

4 x + 2 = 7 x - 5

pour

x = 2.

11 x - 9 = 3 x + 7

pour

x = - 2.

15 x + 7 = 10 x - 8

pour

x = - 3.

- 7 x + 4 = - 2 x - 5

pour

x = 1.

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39
[Ch.2 - Rais.5]

Résoudre les équations suivantes.

x + 19 = 37

x - 14 = - 32

5 x = 65

\frac{1}{7} x = - 21

- \frac{x}{3} = 51

- 3 x + 21 = - 3

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40
[Ch.2 - Rais.5]

Associer chaque équation à l'équation qui lui est équivalente puis résoudre.

13 x + 14 = 8 x - 6 \Leftrightarrow

- 8 x + 7 = 2 x + 37 \Leftrightarrow

43 x + 11 = - 17 x + 71 \Leftrightarrow

32 x + 32 = - 8 x + 152 \Leftrightarrow

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41

[Ch.2 - Rais.2]

Résoudre les équations suivantes.

1.

4 (x + 2) = x + 17

- 3 (2 x + 1) = 2 x + 13

5 (4 x - 7) = - 5 x + 15

- (2 x - 10) = 11 x + 49

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42

[Ch.2 - Rais.2]

Résoudre les équations suivantes.

1.

3 (x + 5) - 3 = 2 (x + 7) + 4 x - 9

- 4 (3 x + 7) + 15 = 7 (2 x + 3) - 21

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43

[Ch.2 - Rais.2 - Rais.5]

Résoudre les équations suivantes.

1.

\frac{11}{x} = \frac{7}{22}

\frac{x}{8} = \frac{3 x + 2}{20}

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44

Environnement et développement durable

[Ch.1 - Mod.8]

La France compte

68000000

d'habitants et les États-Unis

330000 000.

Les habitants de ces deux pays ont produit

291450000

tonnes de déchets en 2019.

Sachant qu'un Américain a produit en moyenne

250

kg de déchets de plus qu'un Français cette année-là, déterminer, en kilogramme, la quantité de déchets produits en moyenne par chaque Français en 2019.

Illustration : guide du tri sélectif. Différents types de déchets sont représentés au-dessus de poubelles correspondantes : organique, papier, plastique, verre, métal, etc.

elenabsl/Shutterstock

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3
Équations de la forme $x^{2} = a$

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54

[Rais.5 - Cal.3 - Ch.3]

Des élèves doivent résoudre l'équation

x^{2} = 8.

Qui a donné une solution ?

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55

[Cal.3]

Résoudre les équations suivantes.

1.

x^{2} = 64

x^{2} = 196

x^{2} = 400

x^{2} = 0

x^{2} = - 100

x^{2} = 11

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56

[Cal.4]

Résoudre les équations suivantes.

1.

5 x^{2} = 200

3 x^{2} = 63

4 x^{2} = 0

7 x^{2} = - 21

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57

[Mod.8 - Cal.4]

Résoudre les équations suivantes.

1.

x (x - 3) = - 3 x + 25

2 x^{2} - 31 + 2 x = 5 x + x^{2} + 5 - 3 x

2 x (x + 7) = 14 x + 98

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58

[Mod.8 - Cal.4]

Résoudre les équations suivantes.

1.

2 x (x - 5) = - 10 x + 7

- x (x - 12) = 12 x - 23

x^{2} + 17 x + 20 = 20 x + 50 - 3 x

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59

[Mod.8 - Com.2]

On souhaite résoudre l'équation

(3 x + 8)^{2} = 36.

1. Résoudre l'équation

y^{2} = 36.

2. Résoudre

3 x + 8 = y

avec les valeurs de

y

trouvées à la question précédente.

3. En utilisant le même procédé, résoudre l'équation

(5 x - 4)^{2} = 49.

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60

[Ch.2 - Mod.8]

Résoudre les équations suivantes.

x^{2} = \frac{16}{9}

2 x^{2} + 3 x + 5 = x^{2} + 4 x + 41 - x

x (x + 7) - 10 = 7 x + 15

(x + 1)^{2} = 0

(2 x + 3)^{2} = 9

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61

Démo

[Ch.1 - Mod.8 - Rais.5]

Al-Kwhârizmî était un mathématicien et astronome persan du IX^e siècle.
Pour résoudre l'équation

x^{2} + 10 x = 39,

il proposa la méthode géométrique suivante.

1. On considère un carré de côté

x

et deux rectangles de dimensions

x

5.

Exprimer l'aire de chacune de ces trois figures.

2. Dans un grand carré de côté

x + 5,

on dispose ces figures de la manière suivante.

Chapitre 4 : équations - Entrainement
grand carré de côté x + 5, On crée un carré de côté x dans le coin haut droit. on y colle deux rectangles de largeur x et de longueur 5.

Calculer l'aire de la partie blanche.

3. Expliquer pourquoi, si

x

est solution de l'équation

x^{2} + 10 x = 39,

alors l'aire du grand carré de côté

x + 5

est égale à

25 + 39 = 64.

4. Résoudre

x^{2} + 10 x = 39

revient alors au même que résoudre

(x + 5)^{2} = 64.

Résoudre cette équation et conclure.

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4
Modéliser un problème

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62

[Mod.1 - Mod.8]

Sam et Alice ont

200

€ à eux deux. Sachant qu'Alice possède

15

€ de plus que Sam, quelle somme d'argent chacun possède-t-il ?

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63

[Mod.1 - Mod.8]

Anne a eu

14,

15

19

lors de ses trois premiers contrôles de mathématiques. Il reste un dernier contrôle ce trimestre.
Quelle note doit obtenir Anne si elle veut avoir

17

de moyenne ?

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64

[Mod.5 - Mod.8]

Déterminer la longueur de

x,

en mètre, afin que la clôture du jardin schématisé ci-dessous mesure

202

Chapitre 4 : équations - Entrainement. Jardin schématisé par la figure ABCDE où AB = 37 m et BC = CD = DE

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65

[Ch.2 - Mod.8]

On transforme un carré en un rectangle en augmentant de

4

cm sa longueur et en diminuant de

2

cm sa largeur. Le rectangle obtenu a la même aire que le carré d'origine.

Combien mesurait le côté de ce carré avant qu'il ne soit transformé ?

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66

[Mod.2 - Mod.8 - Cal.4]

On soustrait le même nombre au numérateur et au dénominateur de la fraction

\frac{41}{62} .

On obtient alors l'inverse de

\frac{41}{62} .

Quel est ce nombre ?

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67

[Mod.2 - Mod.8 - Rais.4]

Quel nombre faut-il inscrire dans la case contenant « ? » afin que les deux chemins mènent au même résultat ?

Chapitre 4 : équations - Entrainement.
On par d'un chiffre '?'.
Si on part à droite on fait les étapes suivantes : +4 puis x7 et on a un résultat.
Si on part à gauche on fait les étapes suivantes : x3 puis +10 et on a un résultat.

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68

[Mod.8 - Rais.4]

On considère le programme de calcul suivant.

123 Choisir un nombre Soustraire 7 Mettre au carr e ˊ

1. Est-il possible que ce programme donne un résultat négatif ?

2. Quel(s) nombre(s) doit-on choisir afin que le résultat du programme soit

100

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69

[Ch.2 - Mod.8]

On considère les deux programmes de calcul ci-dessous.

123 Programme A Choisir un nombre Multiplier par 5 Soustraire 4

123 Programme B Choisir un nombre Ajouter 7 Multiplier par -2

1. Soit

x

le nombre choisi au départ. Écrire une équation qui traduit le fait que les programmes A et B donnent le même résultat lorsqu'on les applique avec le nombre

x .

2. Résoudre cette équation.

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70

[Ch.2 - Mod.1 - Mod.8]

La somme de cinq nombres entiers consécutifs est égale à

470.

Quels sont ces cinq nombres ?

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71

[Mod.5 - Mod.8]

Un jardin rectangulaire mesure

15

m de plus en longueur qu'en largeur. La clôture qui l'entoure mesure

162

m.
Quelle est l'aire de ce jardin ?

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72

[Ch.1 - Ch.2 - Mod.8]

Dans sa tirelire, Mathis a

75

pièces pour un montant total de

127

€. Sachant qu'il ne possède que des pièces de

1

€ et de

2

€, combien a-t-il de pièces de chaque sorte ?

Photographie d'une main déposant une pièce dans une tirelire rose en forme de cochon.

Billion Photos/Shutterstock

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73

Copie d'élève

[Ch.1 - Mod.8 - Rais.3]

Jeanne doit résoudre le problème suivant :
« Axelle, Bruno et Cathy ont

60

ans à eux trois. Sachant que Bruno a

10

ans de moins qu'Axelle et qu'Axelle a le triple de l'âge de Cathy, déterminer l'âge de chacun. »
Voici ce que Jeanne a écrit :

Je désigne par

x

l'âge de Bruno.
Alors l'âge d'Axelle s'exprime par

x - 10

et celui de Cathy par

(x - 10) \div 3.

On doit donc résoudre l'équation

x + x - 10 + (x - 10) \div 3 = 60.

1. Quelle erreur Jeanne a-t-elle commise ?

2. Jeanne a des difficultés à résoudre cette équation. Son professeur lui fait remarquer qu'elle aurait pu désigner par

x

l'âge de quelqu'un d'autre que Bruno, ce qui aurait évité la division.
Choisir judicieusement ce que désigne

x

et aider Jeanne à résoudre ce problème.

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Géométrie dans l'espace

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Dossier brevet

Rappels, Index, Compétences

Révisions Genially

Plan de travail

Entraînement

1Équations du premier degré

38[Rais.5 - Cal.4]

39 [Ch.2 - Rais.5]

40 [Ch.2 - Rais.5]

41 [Ch.2 - Rais.2]

42 [Ch.2 - Rais.2]

43 [Ch.2 - Rais.2 - Rais.5]

44 Environnement et développement durable [Ch.1 - Mod.8]

2Équations produit

45 Vrai/Faux [Rais.5]

46 [Rais.2 - Com.4]

47 [Rais.2 - Com.4]

48 [Ch.2 - Com.4]

49 [Rais.2 - Com.4]

50 Inversé [Ch.2 - Mod.8]

51 Copie d'élève [Ch.2 - Com.4]

52 [Mod.8 - Com.4]

53 [Mod.8 - Com.4]

3Équations de la forme x2=a

54 [Rais.5 - Cal.3 - Ch.3]

55 [Cal.3]

56 [Cal.4]

57 [Mod.8 - Cal.4]

58 [Mod.8 - Cal.4]

59 [Mod.8 - Com.2]

60 [Ch.2 - Mod.8]

61 Démo [Ch.1 - Mod.8 - Rais.5]

4Modéliser un problème

62 [Mod.1 - Mod.8]

63 [Mod.1 - Mod.8]

64 [Mod.5 - Mod.8]

65 [Ch.2 - Mod.8]

66 [Mod.2 - Mod.8 - Cal.4]

67 [Mod.2 - Mod.8 - Rais.4]

68 [Mod.8 - Rais.4]

69 [Ch.2 - Mod.8]

70 [Ch.2 - Mod.1 - Mod.8]

71 [Mod.5 - Mod.8]

72 [Ch.1 - Ch.2 - Mod.8]

73 Copie d'élève [Ch.1 - Mod.8 - Rais.3]

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1
Équations du premier degré

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44

Environnement et développement durable

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2
Équations produit

45

Vrai/Faux

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Copie d'élève

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[Mod.8 - Com.4]

3
Équations de la forme $x^{2} = a$

54

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[Cal.3]

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[Cal.4]

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Démo

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Modéliser un problème

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