Préparer le brevet

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D'après brevet, Centres Étrangers, juin 2019

Durée : 20 min
1. Construire le triangle équilatéral pour $x=2.$



2. a. Démontrer que le périmètre du rectangle en fonction de $x$ peut s'écrire $12x+3.$

b. Pour quelle valeur de $x$ le périmètre du rectangle est-il égal à $18\text{cm}$ ?

3. Est-il vrai que les deux figures ont le même périmètre pour toutes les valeurs de $x$ ? Justifier.

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D'après brevet, Pondichéry, mai 2018

Durée : 25 min

1. On choisit le nombre $1$ et applique le programme A. Vérifier que le résultat est $4.$

2. On choisit le nombre $-5$ et applique le programme B. Quel résultat obtient-on ?

3. On souhaite regrouper le résultat de chaque programme à l'aide d'un tableur. On crée la feuille de calcul suivante.

Quelle formule étirée à droite dans les cellules C3 à H3 a-t-on saisie dans la cellule B3 ?

4. On cherche à trouver un nombre de départ pour lequel les deux programmes de calcul donnent le même résultat. Pour cela, on appelle $x$ le nombre choisi au départ et on exprime le résultat de chaque programme de calcul en fonction de $x.$

a. Montrer que le résultat du programme A en fonction de $x$ peut s'écrire : $x^2-6x+9.$

b. Écrire le résultat du programme B.

c. Existe-t-il un nombre de départ pour lequel les deux programmes donnent le même résultat ? Si oui, lequel ?

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D'après brevet, Pondichéry, avril 2015

Durée : 10 min
Quelle est la mesure des côtés des petits triangles ?