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Partie 1 : Nombres et calculs
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Partie 3 : Espace et géométrie
Partie 4 : Mesures et grandeurs
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Chapitre 4
Entraînement brevet

Préparer le brevet

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84
D'après brevet, Centres Étrangers, juin 2019

Durée : 20 min
Dans cet exercice, toutes les longueurs sont exprimées en centimètre. On considère les deux figures suivantes : un triangle équilatéral et un rectangle, où x représente un nombre positif quelconque.

un triangle équilatéral (avec pour longueur 4x+1) et un rectangle avec un côté de 4x + 1,5 et une largeur de 2x.

1. Construire le triangle équilatéral pour x = 2.

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2. a. Démontrer que le périmètre du rectangle en fonction de x peut s'écrire 12x + 3.
b. Pour quelle valeur de x le périmètre du rectangle est-il égal à 18~\text{cm} ?
3. Est-il vrai que les deux figures ont le même périmètre pour toutes les valeurs de x ? Justifier.
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85
D'après brevet, Pondichéry, mai 2018

Durée : 25 min

Programme A
\boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Soustraire }3 \\ 3 & \text{Calculer le carré du résultat obtenu} \\ \end{array} }

Programme B
\boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Calculer le carré de ce nombre} \\ 3 & \text{Ajouter le triple du nombre de départ} \\ 4 & \text{Ajouter 7} \\ \end{array} }

1. On choisit le nombre 1 et applique le programme A. Vérifier que le résultat est 4.
2. On choisit le nombre -5 et applique le programme B. Quel résultat obtient-on ?
3. On souhaite regrouper le résultat de chaque programme à l'aide d'un tableur. On crée la feuille de calcul suivante.

Placeholder pour Capture d'écran d'un tableur: calculs mathématiques. Une formule =(B1-3)^2 est appliquée à une série de nombres, affichant les résultats dans deux programmes A et B.Capture d'écran d'un tableur: calculs mathématiques. Une formule =(B1-3)^2 est appliquée à une série de nombres, affichant les résultats dans deux programmes A et B.

Quelle formule étirée à droite dans les cellules C3 à H3 a-t-on saisie dans la cellule B3 ?
4. On cherche à trouver un nombre de départ pour lequel les deux programmes de calcul donnent le même résultat. Pour cela, on appelle x le nombre choisi au départ et on exprime le résultat de chaque programme de calcul en fonction de x.

a. Montrer que le résultat du programme A en fonction de x peut s'écrire : {x^2 - 6x + 9}.
b. Écrire le résultat du programme B.
c. Existe-t-il un nombre de départ pour lequel les deux programmes donnent le même résultat ? Si oui, lequel ?
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86
D'après brevet, Pondichéry, avril 2015

Durée : 10 min
Trois triangles équilatéraux identiques sont découpés dans les coins d'un triangle équilatéral de côté 6~\text{cm}. La somme des périmètres des trois petits triangles est égale au périmètre de l'hexagone bleu restant.

Illustration du triangle.

Quelle est la mesure des côtés des petits triangles ?
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