Le 1er juillet 2018, la vitesse maximale autorisée sur les routes à double sens de circulation a été abaissée, passant de 90 km/h à 80 km/h.
En 2016, 1 911 personnes ont été tuées sur les routes à double sens de circulation, ce qui représente environ 55 % des décès sur l'ensemble des routes de France.
1. a. Montrer qu'en 2016, il y a eu environ 3 475 décès sur l'ensemble des routes de France.
b. Des experts ont estimé que la baisse de la vitesse à 80 km/h aurait permis de sauver 400 vies en 2016. De quel pourcentage le nombre de morts sur l'ensemble des routes de France aurait‑il baissé ? Donner une valeur approchée à 0,1 % près.
2. En septembre 2018, des gendarmes ont effectué une série de contrôles sur une route dont la vitesse maximale autorisée est 80 km/h. Les résultats ont été entrés dans un tableur dans
l'ordre croissant des vitesses. Malheureusement, les données de la colonne B ont été effacées.
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a. Calculer la moyenne des vitesses des automobilistes contrôlés qui ont dépassé la vitesse maximale autorisée. Donner une valeur approchée à 0,1 km/h près.
b. Sachant que l'étendue des vitesses relevées est égale à 27 km/h et que la médiane est égale à
82 km/h, quelles sont les données manquantes dans les cellules B1 et B2 ?
c. Quelle formule doit‑on saisir dans la cellule K2 pour obtenir le nombre total d'automobilistes
contrôlés ?
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2
[D'après brevet, Métropole La Réunion, juillet 2019]
1.
On choisit -5 comme nombre de départ. Calculer, en détaillant
votre démarche, les résultats obtenus lorsqu'on applique les deux programmes.
2.
On appelle \text{A}(x) le résultat du programme 1 en fonction du nombre x choisi au départ.
La fonction \mathrm{B}: x \longmapsto(x-1)(x+2) donne le résultat du programme 2 en fonction du nombre x choisi au départ. a. Exprimer \text{A}(x) en fonction de x.
b.
Déterminer le nombre que l'on doit choisir au départ pour obtenir 0 avec le programme 1. Détailler le raisonnement.
3.
Développer et réduire l'expression \mathrm{B}(x)=(x-1)(x+2).
4. a.
Montrer que \mathrm{B}(x)-\mathrm{A}(x)=(x+1)(x-3).
b.
Quels nombres doit‑on choisir au départ pour que le programme 1 et le programme 2 donnent le même résultat ? Expliquer la démarche.
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3
[D'après brevet, Métropole La Réunion, juillet 2019]
Le capitaine d'un navire possède un trésor constitué de 69 perles et 1\,150 pièces d'or.
1. Décomposer 69 et 1\,150 en un produit de facteurs premiers.
2. Le capitaine partage équitablement le trésor entre les marins. Combien y a‑t‑il de marins sachant que toutes les pièces et perles ont été distribuée ? Que recevra chaque marin ?
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\text{TSR} et \text{SPU} sont des triangles rectangles respectivement en \text{T} et
en \text{P} tels que \text{TS} = 56\:\text{cm}, \text{SP} = 42\:\text{cm}, \text{RS} = 112\:\text{cm} et \mathrm{\widehat{SUP}} = 30°.
Les points \text{T}, \text{S} et \text{P} sont alignés.
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1.
Montrer que la mesure de l'angle \mathrm{\widehat{TSR}} est 60°.
2.
Démontrer que les triangles \text{SRT} et \text{SUP} sont semblables.
3.
Calculer la longueur \text{SU}. Détailler le raisonnement.
4.
Proposer une deuxième méthode pour calculer cette longueur \text{SU}.
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1.
On considère la fonction g représentée précédemment.
a. Donner un antécédent de 4 par la fonction g.
b. Quelle est l'image de 3 par la fonction g ?
c. Compléter le tableau suivant :
\bm{x}
-2
4
\bm{g(x)}
8
-2
2.
La fonction f est définie par f(x)=2 x.
a. Quelle est la nature de la fonction f ?
b. Calculer l'image de -2 par la fonction f.
c. Calculer f(3).
d. Déterminer l'antécédent de 10 par la fonction f.
e. Recopier dans un repère la représentation graphique de g puis tracer la représentation graphique de la fonction f.
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3.
Déterminer graphiquement l'abscisse du point d'intersection \text{S} des deux représentations graphiques. Faire apparaître en pointillés la lecture sur le graphique.
4.
On admet que l'expression de la fonction g est g(x)=-2 x+8. a. Quelle est la nature de la fonction g ? Justifier.
b. Résoudre l'équation 2 x=-2 x+8
c. Que représente graphiquement le résultat précédent ?
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La fleur de sel est la mince couche de cristaux blancs qui se forme et affleure la surface des marais salants. Chaque soir, Jean cueille la fleur de sel à la surface des carreaux. Pour transporter sa récolte, il utilise une brouette comme sur le schéma suivant.
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1.
Montrer que cette brouette a un volume de 77 litres.
2.
Sachant qu'un litre de fleur de sel pèse 900 grammes, calculer la masse, en kilogramme, du contenu d'une brouette remplie de fleur de sel.
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8
[D'après brevet, Nouvelle-Calédonie, décembre 2019]
Dans ce questionnaire à choix multiple, plusieurs réponses sont proposées pour chaque question, mais une seule est exacte. Aucune justification n'est attendue.
1. Une page de roman se lit en moyenne en 1 minute 15 secondes. Quel temps de lecture faudrait‑il pour un roman de 290 pages ?
a. Environ 5 heures b. Environ 6 heures c. Environ 7 heures
2. La masse de la planète Neptune est de l'ordre de :
a. 10^{-15} \: \text{kg} b. 10^{4} \: \text{kg} c. 10^{26} \: \text{kg}
3. (2 x-3)(2 x+3)= a. 2x^{2}-9 b. 2x^{2}-12x+9 c. 4x^{2} -9
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Dans l'exercice suivant, les figures ne sont pas à l'échelle.
Un décorateur a dessiné une vue de côté d'un meuble de rangement composé d'une structure métallique et de plateaux en bois d'épaisseur 2 cm, illustré par la figure suivante.
Les étages de la structure métallique de ce meuble de rangement sont tous identiques et la figure 2 représente l'un d'entre eux.
Deux amis Armelle et Basile jouent aux dés en utilisant des dés bien équilibrés mais dont les faces ont été modifiées. Armelle joue avec
le dé A et Basile joue avec le dé B. Lors d'un duel, chaque joueur lance son dé et celui qui obtient le plus grand nombre gagne un point.
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1.
Un duel peut‑il aboutir à un match nul ?
2. a. Si le résultat obtenu avec le dé A est 2, quelle est la probabilité que Basile gagne un point ?
b. Si le résultat obtenu avec le dé B est 1, quelle est la probabilité qu'Armelle gagne un point ?
3.
Les joueurs souhaitent comparer leur chance de gagner. Ils décident de simuler un match de soixante mille duels à l'aide d'un programme informatique. Voici une partie du programme réalisé.
On précise que l'expression « nombre aléatoire entre 1 et 6 » renvoie de manière équiprobable un nombre pouvant être 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Les variables « FaceA » et « FaceB » enregistrent les résultats des dés A et B. Par exemple, la variable « FaceA » peut prendre soit la valeur 2 soit la
valeur 6, puisque ce sont les seuls nombres présents sur le dé A.
Les variables « Victoire de A » et « Victoire de B » comptent les victoires des joueurs.
a.
Lorsqu'on exécute le sous‑programme « Lancer le dé A », quelle est la probabilité que la variable « FaceA » prenne la valeur 2 ?
b.
Recopier la ligne 7 du programme principal et la compléter.
c.
Rédiger un sous‑programme « Lancer le dé B » qui simule le lancer du dé B et enregistre le nombre obtenu dans la variable « FaceB ».
4.
Après une exécution du programme principal, on obtient les résultats suivants :
Victoire de A = 39 901
Victoire de B = 20 099
a. Calculer la fréquence de gain du joueur A, exprimée en pourcentage arrondi à l'unité.
b.
Conjecturer la probabilité que Armelle gagne contre Basile.
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Jean possède 365 albums de BD. Afin de trier les albums de sa collection, il les range par série et classe les séries en trois catégories : franco‑belges, comics et mangas comme dans le tableau suivant.
Séries franco‑belges
Séries de comics
Séries de mangas
23 albums « Astérix » 22 albums « Tintin » 45 albums « Lucky‑Luke »
35 albums « Batman » 90 albums « Spider‑Man »
85 albums « One‑Piece » 65 albums « Naruto »
Il choisit au hasard un album de bandes dessinées parmi tous ceux de sa collection.
1. a.
Quelle est la probabilité que l'album choisi soit un album « Lucky‑Luke » ?
b.
Quelle est la probabilité que l'album choisi soit un comics ?
c.
Quelle est la probabilité que l'album choisi ne soit pas un manga ?
2.
Tous les albums de chaque série sont numérotés dans l'ordre de sortie en librairie et chacune des séries est complète du numéro 1 au dernier numéro.
a.
Quelle est la probabilité que l'album choisi porte le numéro 1 ?
b.
Quelle est la probabilité que l'album choisi porte le numéro 40 ?
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Voici la série des temps, exprimés en seconde, réalisés par des nageuses lors de la finale du 100 mètres nage libre féminin lors des championnats d'Europe de natation de 2018.
53,23
54,04
53,61
54,52
53,35
52,93
54,56
54,07
1.
Quelle est la vitesse moyenne, exprimée en m/s, de la nageuse ayant parcouru les 100 mètres en 52,93 secondes ? Arrondir au dixième près.
2.
Calculer la moyenne de cette série. Arrondir au dixième près.
3.
Déterminer la médiane de cette série en détaillant le raisonnement.
Sur la feuille de calcul suivante, on a reporté le classement des sept premiers pays selon le nombre de médailles d'or lors de ces championnats d'Europe de natation, toutes disciplines confondues.
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4.
Est-il vrai que plus de 35 % des médailles remportées par la France sont des médailles d'or ?
5.
Quelle formule a‑t‑on pu saisir dans la cellule F2 de cette feuille de calcul, avant qu'elle soit étirée vers le bas jusqu'à la cellule F8 ?
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