1

[D'après brevet, Antilles Guyane, juin 2019]

Le 1^er juillet 2018, la vitesse maximale autorisée sur les routes à double sens de circulation a été abaissée, passant de 90 km/h à 80 km/h.
En 2016, 1 911 personnes ont été tuées sur les routes à double sens de circulation, ce qui représente environ 55 % des décès sur l'ensemble des routes de France.

2. En septembre 2018, des gendarmes ont effectué une série de contrôles sur une route dont la vitesse maximale autorisée est 80 km/h. Les résultats ont été entrés dans un tableur dans l'ordre croissant des vitesses. Malheureusement, les données de la colonne B ont été effacées.


a. Calculer la moyenne des vitesses des automobilistes contrôlés qui ont dépassé la vitesse maximale autorisée. Donner une valeur approchée à 0,1 km/h près.

b. Sachant que l'étendue des vitesses relevées est égale à 27 km/h et que la médiane est égale à 82 km/h, quelles sont les données manquantes dans les cellules B1 et B2 ?

c. Quelle formule doit‑on saisir dans la cellule K2 pour obtenir le nombre total d'automobilistes contrôlés ?

2

[D'après brevet, Métropole La Réunion, juillet 2019]

Voici deux programmes de calcul.

3. Développer et réduire l'expression \mathrm{B}(x)=(x-1)(x+2).

4. a. Montrer que \mathrm{B}(x)-\mathrm{A}(x)=(x+1)(x-3).

b. Quels nombres doit‑on choisir au départ pour que le programme 1 et le programme 2 donnent le même résultat ? Expliquer la démarche.

3

[D'après brevet, Métropole La Réunion, juillet 2019]

Le capitaine d'un navire possède un trésor constitué de 69 perles et 1\,150 pièces d'or.

1. Décomposer 69 et 1\,150 en un produit de facteurs premiers.

2. Le capitaine partage équitablement le trésor entre les marins. Combien y a‑t‑il de marins sachant que toutes les pièces et perles ont été distribuée ? Que recevra chaque marin ?

4

[D'après brevet, Grèce, juin 2019]

\text{TSR} et \text{SPU} sont des triangles rectangles respectivement en \text{T} et en \text{P} tels que \text{TS} = 56\:\text{cm}, \text{SP} = 42\:\text{cm}, \text{RS} = 112\:\text{cm} et \mathrm{\widehat{SUP}} = 30°. Les points \text{T}, \text{S} et \text{P} sont alignés.

4. Proposer une deuxième méthode pour calculer cette longueur \text{SU}.

5

[D'après brevet, Nouvelle‑Calédonie, mars 2019]

2. La fonction f est définie par f(x)=2 x.
a. Quelle est la nature de la fonction f ?

b. Calculer l'image de -2 par la fonction f.

c. Calculer f(3).

d. Déterminer l'antécédent de 10 par la fonction f.

e. Recopier dans un repère la représentation graphique de g puis tracer la représentation graphique de la fonction f.

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3. Déterminer graphiquement l'abscisse du point d'intersection \text{S} des deux représentations graphiques. Faire apparaître en pointillés la lecture sur le graphique.

4. On admet que l'expression de la fonction g est g(x)=-2 x+8.
a. Quelle est la nature de la fonction g ? Justifier.

b. Résoudre l'équation 2 x=-2 x+8

c. Que représente graphiquement le résultat précédent ?

6

[D'après brevet, Métropole, juillet 2019]

Olivia s'est acheté un tableau pour décorer le mur de son salon. Ce tableau est constitué de quatre rectangles identiques nommés , , et dessinés à l'intérieur d'un grand rectangle \text{ABCD} dont l'aire est égale à 1{,}215 m².

d. Le rectangle

est l'image du rectangle par la symétrie de centre \text{G} (le centre du rectangle).

e. Soit (d) la droite parallèle à la droite \text{(CD)} passant par le milieu du segment \text{[BC]}. Le rectangle est l'image du rectangle

par la symétrie d'axe (d).

2. Quelle est l'aire du petit rectangle 

2

 ? Justifier.

7

[D'après brevet, Centres Étrangers, juin 2018]

La fleur de sel est la mince couche de cristaux blancs qui se forme et affleure la surface des marais salants. Chaque soir, Jean cueille la fleur de sel à la surface des carreaux. Pour transporter sa récolte, il utilise une brouette comme sur le schéma suivant.

8

[D'après brevet, Nouvelle-Calédonie, décembre 2019]

Dans ce questionnaire à choix multiple, plusieurs réponses sont proposées pour chaque question, mais une seule est exacte. Aucune justification n'est attendue.

3. (2 x-3)(2 x+3)=
a.

2x^{2}-9
b.

2x^{2}-12x+9
c.

4x^{2} -9

9

[D'après brevet, Centres Étrangers, juin 2019]

Dans l'exercice suivant, les figures ne sont pas à l'échelle.
Un décorateur a dessiné une vue de côté d'un meuble de rangement composé d'une structure métallique et de plateaux en bois d'épaisseur 2 cm, illustré par la figure suivante.
Les étages de la structure métallique de ce meuble de rangement sont tous identiques et la figure 2 représente l'un d'entre eux.

10

[D'après brevet, Métropole, septembre 2019]

Deux amis Armelle et Basile jouent aux dés en utilisant des dés bien équilibrés mais dont les faces ont été modifiées. Armelle joue avec le dé A et Basile joue avec le dé B. Lors d'un duel, chaque joueur lance son dé et celui qui obtient le plus grand nombre gagne un point.

3. Les joueurs souhaitent comparer leur chance de gagner. Ils décident de simuler un match de soixante mille duels à l'aide d'un programme informatique. Voici une partie du programme réalisé.



On précise que l'expression « nombre aléatoire entre 1 et 6 » renvoie de manière équiprobable un nombre pouvant être 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Les variables « FaceA » et « FaceB » enregistrent les résultats des dés A et B. Par exemple, la variable « FaceA » peut prendre soit la valeur 2 soit la valeur 6, puisque ce sont les seuls nombres présents sur le dé A.
Les variables « Victoire de A » et « Victoire de B » comptent les victoires des joueurs.

a. Lorsqu'on exécute le sous‑programme « Lancer le dé A », quelle est la probabilité que la variable « FaceA » prenne la valeur 2 ?

b. Recopier la ligne 7 du programme principal et la compléter.

c. Rédiger un sous‑programme « Lancer le dé B » qui simule le lancer du dé B et enregistre le nombre obtenu dans la variable « FaceB ».

4. Après une exécution du programme principal, on obtient les résultats suivants :

• Victoire de A = 39 901
• Victoire de B = 20 099

a. Calculer la fréquence de gain du joueur A, exprimée en pourcentage arrondi à l'unité.

b. Conjecturer la probabilité que Armelle gagne contre Basile.

11

[D'après brevet, Polynésie, septembre 2020]

Jean possède 365 albums de BD. Afin de trier les albums de sa collection, il les range par série et classe les séries en trois catégories : franco‑belges, comics et mangas comme dans le tableau suivant.

12

[D'après brevet, Antilles Guyane, septembre 2020]

Voici la série des temps, exprimés en seconde, réalisés par des nageuses lors de la finale du 100 mètres nage libre féminin lors des championnats d'Europe de natation de 2018.


1. Quelle est la vitesse moyenne, exprimée en m/s, de la nageuse ayant parcouru les 100 mètres en 52,93 secondes ? Arrondir au dixième près.

2. Calculer la moyenne de cette série. Arrondir au dixième près.

3. Déterminer la médiane de cette série en détaillant le raisonnement.

Sur la feuille de calcul suivante, on a reporté le classement des sept premiers pays selon le nombre de médailles d'or lors de ces championnats d'Europe de natation, toutes disciplines confondues.