Trigonométrie dans le triangle rectangle

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[Rais.6]

Retrouvez

ici

un éditeur scratch en ligne.

1. Écrire un programme Scratch permettant de calculer la longueur $\text{BC}$ dans un triangle $\text{ABC}$ rectangle en $\text{A}$ lorsque l'utilisateur donne la longueur $\text{AC}$ ainsi que la mesure de l'angle $\widehat{\mathrm{ACB}}.$

2. Que faudrait‑il apporter comme modification à ce programme si l'on souhaite calculer la longueur $\text{AB}$ ?

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[Rais.6]

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[Rais.1 - Rais.6]

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[Rep.8]

Élise souhaite dessiner un triangle rectangle en utilisant Scratch.

Compléter le programme afin de tracer avec précision ce triangle rectangle. Vous pouvez le retrouver

ici

.

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[Rep.8]

1. À l'aide de GeoGebra, reproduire la figure ci‑dessous.

2. Utiliser l'outil Angle pour afficher la mesure des angles du triangle.

3. Ouvrir le menu Algèbre.
À l'aide du logiciel, calculer le cosinus et le sinus des angles $\widehat{\mathrm{BAC}}$ et $\widehat{\mathrm{ACB}}.$

4. Ouvrir le menu Tableur.
Toujours à l'aide du logiciel, calculer les rapports $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}$ et $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}.$

5. Comparer les résultats obtenus aux questions 3. et 4.

6. Que peut‑on constater concernant $\cos \widehat{\mathrm{BAC}}$ et $\sin \widehat{\mathrm{ACB}}$ d'une part, puis concernant $\sin \widehat{\mathrm{BAC}}$ et $\cos \widehat{\mathrm{ACB}}$ d'autre part ?