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Partie 1 : Nombres et calculs
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Partie 3 : Espace et géométrie
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Annexes
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Chapitre 11
Outils numériques

Trigonométrie dans le triangle rectangle

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19
[Rais.6]

Retrouvez un éditeur scratch en ligne.

1. Écrire un programme Scratch permettant de calculer la longueur \text{BC} dans un triangle \text{ABC} rectangle en \text{A} lorsque l'utilisateur donne la longueur \text{AC} ainsi que la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{ACB}}.

2. Que faudrait‑il apporter comme modification à ce programme si l'on souhaite calculer la longueur \text{AB} ?
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20
[Rais.6]

On a créé le programme Scratch suivant pour un triangle \text{ABC} rectangle en \text{A.}

Placeholder pour Capture d'écran de code Scratch calculant arctan(AB/AC) après demande des longueurs AB et AC.Capture d'écran de code Scratch calculant arctan(AB/AC) après demande des longueurs AB et AC.

1. Que permet‑il de calculer ?

2. Quelles modifications faudrait‑il apporter à ce programme pour qu'il affiche aussi la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{ABC}} ?
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21
[Rais.1 - Rais.6]

1. Créer une feuille de calcul dans laquelle la colonne A donne les mesures des angles de à 85° avec un pas de 5°.

Placeholder pour Tableau vide pour calculer le cosinus, sinus et cos² + sin² d'angles aigus de 5° à 30°.Tableau vide pour calculer le cosinus, sinus et cos² + sin² d'angles aigus de 5° à 30°.


2. Quelles formules doit‑on entrer et étirer verticalement dans les cases B2, C2 et D2 ?

3. a. Que remarque‑t‑on ?

b. À l'aide du théorème de Pythagore, démontrer cette propriété.
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[Rep.8]

Élise souhaite dessiner un triangle rectangle en utilisant Scratch.
Placeholder pour Capture d'écran de code Scratch : instructions pour dessiner une forme géométrique en déplaçant un stylo.Capture d'écran de code Scratch : instructions pour dessiner une forme géométrique en déplaçant un stylo.
Placeholder pour Dessin animé: chat roux souriant suspendu la tête en bas. Fond blanc.Dessin animé: chat roux souriant suspendu la tête en bas. Fond blanc.

Compléter le programme afin de tracer avec précision ce triangle rectangle. Vous pouvez le retrouver .
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23
[Rep.8]

1. À l'aide de GeoGebra, reproduire la figure ci‑dessous.
Triangle ABC rectangle en B

Logo Geogebra

GeoGebra

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2. Utiliser l'outil Angle pour afficher la mesure des angles du triangle.

3. Ouvrir le menu Algèbre.
À l'aide du logiciel, calculer le cosinus et le sinus des angles \widehat{\mathrm{BAC}} et \widehat{\mathrm{ACB}}.

4. Ouvrir le menu Tableur.
Toujours à l'aide du logiciel, calculer les rapports \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}} et \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}.

5. Comparer les résultats obtenus aux questions 3. et 4.

6. Que peut‑on constater concernant \cos\widehat{\mathrm{BAC}} et \sin\widehat{\mathrm{ACB}} d'une part, puis concernant \sin\widehat{\mathrm{BAC}} et \cos\widehat{\mathrm{ACB}} d'autre part ?
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