Chaque matin, Mathéo presse une orange pour en extraire le jus. Pour ce faire, il la coupe en deux d'un coup de couteau. On assimile chacune de ces oranges à une boule.
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1
Lors de la découpe de l'orange, quelle figure plane semble apparaître là où l'orange a été séparée en deux ? Faire un schéma de la situation.
La figure plane apparaissant lors de la découpe est appelée section de cette boule.
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2
a)
Un matin, Mathéo parvient à couper son orange en deux moitiés parfaitement identiques. Faire un schéma de la situation. Que peut‑on dire du rayon de la section de cette orange dans ce cas‑là ?
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b)
Le lendemain, mal réveillé, Mathéo coupe son orange en deux moitiés inégales. Faire un schéma de la situation. Que peut‑on dire du rayon de la section de cette orange dans ce cas‑là ?
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Bilan
Quelle est la nature d'une section de boule par un plan ? D'une section de sphère par un plan ?
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Activité 2
Amerrissage à la NASA
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Pour se repérer sur Terre, on découpe le globe terrestre en deux hémisphères (Nord et Sud) à l'aide de l'équateur ; puis en deux hémisphères (Est et Ouest) à l'aide du méridien de Greenwich.
On trace ensuite des lignes imaginaires appelées parallèles (qui donnent la latitude) et méridiens (qui donnent la longitude) comme sur la figure suivante.
Le film Les Figures de l'ombre raconte le destin de trois « calculatrices » afro‑américaines employées par la NASA dans les années 60 pour, entre autres, calculer le point d'amerrissage exact de capsules envoyées dans l'espace au moment de leur retour sur Terre. Lors d'une séquence du film, l'une d'elle détermine qu'une capsule va atterrir aux coordonnées (21°N ; 71°O).
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1
a)
Associer à chacun des deux angles vert et rouge apparaissant sur la figure les valeurs 21° et 71°.
b)
Dans quel quadrant terrestre ce point se trouve‑t‑il : Nord‑Est, Nord‑Ouest, Sud‑Est ou Sud‑Ouest ?
2
Une autre capsule va atterrir aux coordonnées \text{(70°S ; 30°E)}. À l'aide d'un schéma similaire à celui ci‑dessus, représenter le point d'amerrissage de cette capsule. Dans quel quadrant va‑t‑elle atterrir ?
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Bilan
Comment peut‑on précisément repérer un point à la surface du globe terrestre ?
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Activité 3
Section impossible
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Objectif
Connaître la nature des sections d'un pavé droit, d'un
cône, d'une pyramide et d'un cylindre par des plans particuliers.
Parmi toutes les propositions ci‑dessous, une seule est fausse. Laquelle ?
Pour toutes les affirmations justes, tracer un schéma représentant la situation et justifier la nature de la section trouvée.
a)
La section d'un cube de côté 3 cm par un plan peut être un carré de côté 3 cm.
b)
La section d'un cylindre par un plan peut être un rectangle.
c)
La section d'un cône par un plan peut être un disque.
d)
La section d'un pavé droit par un plan peut être un disque.
e)
La section d'un cube par un plan peut être un rectangle.
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Bilan
Décrire les différentes sections possibles d'un pavé droit, d'un cône, d'une pyramide et d'un cylindre.
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Activité 4
Être ou ne pas être... à moitié ?
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On souhaite remplir à mi‑hauteur le verre de forme conique
représenté suivant (le dessin n'est pas à l'échelle). On se
demande alors si cela équivaut à le remplir à moitié.
On a \text{OA} = 5,4\:\text{cm} et \text{OB} = 9\:\text{cm}.
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1
a)
Calculer le rayon \text{AB}.
b)
En déduire le volume \text{V} de liquide maximal pouvant
être contenu dans ce verre.
2
a)
On remplit ce verre à mi‑hauteur. Que vaut alors \text{OM} ? En déduire le rayon \text{MN}.
b)
En déduire le volume \text{V}' contenu dans le verre si ce
dernier est rempli à mi‑hauteur.
Coup de pouce
\mathrm{V}_{\text {cône }}=\frac{\pi r^{2} h}{3}
3
Le verre est‑il donc à moitié rempli ? Dans le cas contraire, à quelle hauteur le verre doit‑il être rempli pour l'être à moitié ?
Bilan
Les théorèmes de la géométrie plane peuvent‑ils être
utilisés en géométrie dans l'espace ? Si oui, dans quel cas ?
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