Mathématiques Terminale Bac Pro - Cahier

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Ch. 1
Statistiques à deux variables
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Ch. 3
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Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
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Ch. 7
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Ch. 8
Trigonométrie
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Poursuite d'études
Annexes
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Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 5
Activité C

Lancer de dés et indépendance

Capacités : Montrer que deux événements sont indépendants.

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Énoncé

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Cléa et Hakim jouent à un jeu : ils lancent chacun un dé à quatre faces, numérotées de 1 à 4, sans montrer le résultat à l'autre joueur. Le but est de deviner la somme des deux dés.
On note \mathrm A l'événement « Le dé de Cléa donne trois » et \mathrm B l'événement « La somme des deux dés vaut cinq ».

Problématique
Les événements \mathrm A et \mathrm B sont-ils indépendants ?

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Questions

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1

a. S'approprier Déterminer \mathrm{P}(\mathrm{A}) .


b. Réaliser Compléter le tableau ci-après en complétant les sommes obtenues lors du lancer des deux dés.


Dé de Cléa
1234
Dé d'Hakim123
23
3
7
4


c. S'approprier Indiquer le nombre d'issues qui réalisent l'événement \mathrm B puis donner la probabilité {\mathrm{P}(\mathrm{B})} .


d. S'approprier En utilisant le tableau, donner la probabilité que le dé de Cléa indique trois et que la somme des deux dés soit égale à cinq. On note cette probabilité {\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})} .


e. Réaliser Donner la valeur de \mathrm{P}(\mathrm{A}) \times \mathrm{P}(\mathrm{B}) .

Deux événements \mathbf A et \mathbf B sont indépendants lorsque \mathbf{P}(\mathbf{A} \cap \mathbf{B})=\mathbf{P}(\mathbf{A}) \times \mathbf{P}(\mathbf{B}).

f. Réaliser Déduire des résultats précédents que les événements \mathrm A et \mathrm B sont indépendants.
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2

a. S'approprier, réaliser On note \mathrm C l'événement « La somme des deux dés vaut huit ». En utilisant le tableau réalisé à la question 1. b., déterminer \mathrm{P}(\mathrm{C}) \text { et } \mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{C}) .


b. Réaliser, valider Montrer par le calcul que les événements « Le dé de Cléa donne trois » et « La somme des deux dés vaut huit » ne sont pas indépendants.


Deux événements sont indépendants lorsque la réalisation de l'un n'a pas d'effet sur la réalisation de l'autre.

c. Valider, communiquer Expliquer, sans calcul, comment Cléa peut justifier que \mathrm A et \mathrm C ne sont pas indépendants.
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3
Valider

Hakim cache les deux dés après leurs lancers. Cléa n'a pas pu voir son dé. Hakim dit « La somme des deux dés vaut 5 ». Justifier pourquoi cette information ne donne aucune indication à Cléa sur la face affichée par son dé.
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À retenir

  • Deux événements \mathrm A et \mathrm B sont indépendants lorsque
    .

  • Deux événements sont indépendants lorsque la réalisation de l'un
    sur la réalisation de l'autre.


Pour s᾽entraîner :
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