Consolidation
Développement et factorisation
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Définition
- Développer une expression revient à la transformer en une somme de termes.
- Factoriser une expression revient à la transformer en un produit de facteurs.
Propriétés
On considère des nombres réels a, b, c, d et k. Pour développer ou factoriser, on utilise les propriétés de la distributivité :- \color{red}{k} \color{black}{\:\times\:(a\:+\:b)=}\color{red}{\:k} \color{black}{\:\times \:a\:+}\color{red}{\:k} \color{black}{\:\times \:b}
- \color{black}{(} \color{purple}{a} \color{black}{\:+\:} \color{green}{b} \color{black}{)\times(} \color{blue}{c} \color{black}{\:+\:} \color{orange}{d} \color{black}{)=} \color{purple}{\:a} \color{black}{\:\times\:} \color{blue}{c} \color{black}{\:+\:} \color{purple}{a} \color{black}{\:\times\:} \color{orange}{d} \color{black}{\:+\:} \color{green}{b} \color{black}{\:\times\:} \color{blue}{c} \color{black}{\:+\:} \color{green}{b} \color{black}{\:\times\:} \color{orange}{d}
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Exercice corrigé
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Énoncé
1. Développer l'expression -2(5x - 7).
2. Factoriser l'expression 4x^2 - 6x.
2. Factoriser l'expression 4x^2 - 6x.
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Solution
1. \begin{aligned}
-2(5 x-7) &=-2 \times 5 x-2 \times(-7) \\
&=-10 x+14
\end{aligned}
2. \begin{aligned} 4 x^{2}-6 x &=2 x \times {\color{red}2x}-3 \times{\color{red}2x} \\ &={\color{red}2x}(2 x-3) \end{aligned}
2. \begin{aligned} 4 x^{2}-6 x &=2 x \times {\color{red}2x}-3 \times{\color{red}2x} \\ &={\color{red}2x}(2 x-3) \end{aligned}
Méthode
1. On utilise les propriétés de la distributivité.
2. On identifie le facteur commun aux différents termes.
2. On identifie le facteur commun aux différents termes.
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Exercices
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Exercice 14
Développer les expressions suivantes.
1. \mathrm{A}=4(3-5 x)
2. \mathrm{B}=(2 x-5)(-x+3)
3. \mathrm{C}=(x-8)(x+2)
1. \mathrm{A}=4(3-5 x)
2. \mathrm{B}=(2 x-5)(-x+3)
3. \mathrm{C}=(x-8)(x+2)
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Exercice 15
Copie d'élève
En développant cette expression, Anna a commis une erreur, laquelle ?
\begin{array}{l} \mathrm{A}=(x+4)(x-5)-(1-x) \\ \mathrm{A}=x^{2}-5 x+4 x-20+1-x \end{array}
\begin{array}{l} \mathrm{A}=(x+4)(x-5)-(1-x) \\ \mathrm{A}=x^{2}-5 x+4 x-20+1-x \end{array}
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Exercice 16
\mathrm{A}=-2(x-3)(x+5) peut s'écrire :
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Exercice 17
Factoriser les expressions suivantes.
1. \mathrm{A}=3 \times 5-3 \times 6
2. \mathrm{B}=-12 x+2 x^{2}
3. \mathrm{C}=a b+4 a b^{2}
1. \mathrm{A}=3 \times 5-3 \times 6
2. \mathrm{B}=-12 x+2 x^{2}
3. \mathrm{C}=a b+4 a b^{2}
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Exercice 18
Factoriser les expressions suivantes.
1. \mathrm{A}=9 x^{2}-25 x^{2}
2. \mathrm{B}=6 x+12
3. \mathrm{C}=(x+4)(x-6)-(x+4)(x+6)
1. \mathrm{A}=9 x^{2}-25 x^{2}
2. \mathrm{B}=6 x+12
3. \mathrm{C}=(x+4)(x-6)-(x+4)(x+6)
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Exercice 19
Lesquelles de ces égalités sont correctes ?
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
