Mathématiques Terminale Bac Pro - Cahier

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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Consolidation

Développement et factorisation

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Définition

  • Développer une expression revient à la transformer en une somme de termes.
  • Factoriser une expression revient à la transformer en un produit de facteurs.


Propriétés

On considère des nombres réels a, b, c, d et k. Pour développer ou factoriser, on utilise les propriétés de la distributivité :
  • \color{red}{k} \color{black}{\:\times\:(a\:+\:b)=}\color{red}{\:k} \color{black}{\:\times \:a\:+}\color{red}{\:k} \color{black}{\:\times \:b}
  • \color{black}{(} \color{purple}{a} \color{black}{\:+\:} \color{green}{b} \color{black}{)\times(} \color{blue}{c} \color{black}{\:+\:} \color{orange}{d} \color{black}{)=} \color{purple}{\:a} \color{black}{\:\times\:} \color{blue}{c} \color{black}{\:+\:} \color{purple}{a} \color{black}{\:\times\:} \color{orange}{d} \color{black}{\:+\:} \color{green}{b} \color{black}{\:\times\:} \color{blue}{c} \color{black}{\:+\:} \color{green}{b} \color{black}{\:\times\:} \color{orange}{d}
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Exercice corrigé

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Énoncé
1. Développer l'expression -2(5x - 7).

2. Factoriser l'expression 4x^2 - 6x.
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Solution
1. \begin{aligned} -2(5 x-7) &=-2 \times 5 x-2 \times(-7) \\ &=-10 x+14 \end{aligned}

2. \begin{aligned} 4 x^{2}-6 x &=2 x \times {\color{red}2x}-3 \times{\color{red}2x} \\ &={\color{red}2x}(2 x-3) \end{aligned}

Méthode
1. On utilise les propriétés de la distributivité.

2. On identifie le facteur commun aux différents termes.
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Exercices

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Exercice 14
Développer les expressions suivantes.
1. \mathrm{A}=4(3-5 x)

2. \mathrm{B}=(2 x-5)(-x+3)

3. \mathrm{C}=(x-8)(x+2)
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Exercice 15
Copie d'élève
En développant cette expression, Anna a commis une erreur, laquelle ?

\begin{array}{l} \mathrm{A}=(x+4)(x-5)-(1-x) \\ \mathrm{A}=x^{2}-5 x+4 x-20+1-x \end{array}
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Exercice 16
\mathrm{A}=-2(x-3)(x+5) peut s'écrire :



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Exercice 17
Factoriser les expressions suivantes.

1. \mathrm{A}=3 \times 5-3 \times 6

2. \mathrm{B}=-12 x+2 x^{2}

3. \mathrm{C}=a b+4 a b^{2}
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Exercice 18
Factoriser les expressions suivantes.

1. \mathrm{A}=9 x^{2}-25 x^{2}

2. \mathrm{B}=6 x+12

3. \mathrm{C}=(x+4)(x-6)-(x+4)(x+6)
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Exercice 19
Lesquelles de ces égalités sont correctes ?



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