Consolidation
Fractions
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Définition
Une fraction est un nombre qui s'écrit sous la forme d'un quotient de deux nombres entiers.Propriétés
On considère des nombres réels a, b, c et d, avec b, c et d non nuls.- Addition : Pour calculer la somme de deux fractions, celles-ci doivent avoir le même dénominateur. Dans ce cas, on additionne les numérateurs : \frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}.
- L'opposé de \frac{a}{b} est -\frac{a}{b} ou \frac{-a}{b}.
- Multiplication : Pour calculer le produit de deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : \frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{a \times c}{b \times d}.
- Si a \neq 0, l'inverse de \frac{a}{b} est \frac{b}{a}.
- Division : Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : \frac{a}{b} \div \frac{c}{d}=\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}.
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Exercice corrigé
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Énoncé
Calculer \mathrm{A}=\frac{7}{12}+\frac{-1}{4}, \mathrm{~B}=\frac{4}{35} \times \frac{21}{2} et \mathrm{C}=\frac{3}{7} \div \frac{5}{2}.
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Solution
\text{A}=\frac{7}{12}+\frac{-1 {\color{red}\times 3}}{4 {\color{red}\times 3}}=\frac{7}{12}+\frac{-3}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}
\text{B}=\frac{2 \times 2}{5 \times 7} \times \frac{3 \times 7}{2}=\frac{2 \times 2 \times 3 \times 7}{2 \times 5 \times 7}=\frac{6}{5}
\text{C}=\frac{3}{7} \times \frac{2}{5}=\frac{6}{35}
\text{B}=\frac{2 \times 2}{5 \times 7} \times \frac{3 \times 7}{2}=\frac{2 \times 2 \times 3 \times 7}{2 \times 5 \times 7}=\frac{6}{5}
\text{C}=\frac{3}{7} \times \frac{2}{5}=\frac{6}{35}
Méthode
\text{A :} On recherche un dénominateur commun.
Ici 12 est un multiple de 4 (car 12 = 4 \times 3).
\text{B :} On simplifie avant d'effectuer les produits.
\text{C :} On multiplie \frac{3}{7} par l'inverse de \frac{5}{2} c'est-à-dire \frac{2}{5}.
\text{B :} On simplifie avant d'effectuer les produits.
\text{C :} On multiplie \frac{3}{7} par l'inverse de \frac{5}{2} c'est-à-dire \frac{2}{5}.
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Exercices
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Exercice 20
Vrai ou faux ?
1. \frac{-2}{5}+\frac{-3}{5}=\frac{-5}{10}
2. \frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}
3. 1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}
1. \frac{-2}{5}+\frac{-3}{5}=\frac{-5}{10}
2. \frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}
3. 1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}
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Exercice 21
Vrai ou faux ?
1. \frac{2}{7} \times \frac{4}{9}=\frac{8}{63}
Vrai Faux
2. \frac{-6}{7} \times \frac{-7}{6}=1
3. \frac{1}{3} \times 4=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}
4. \frac{-2}{3} \times \frac{0}{2}=0
1. \frac{2}{7} \times \frac{4}{9}=\frac{8}{63}
Vrai Faux
2. \frac{-6}{7} \times \frac{-7}{6}=1
3. \frac{1}{3} \times 4=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}
4. \frac{-2}{3} \times \frac{0}{2}=0
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Exercice 22
Compléter les phrases suivantes.
1. Diviser par 0{,}1 revient à multiplier par
2. Diviser par 0{,}5 revient à multiplier par
3. L'inverse de \frac{-2}{3} est
1. Diviser par 0{,}1 revient à multiplier par
2. Diviser par 0{,}5 revient à multiplier par
3. L'inverse de \frac{-2}{3} est
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Exercice 23
Associer chaque opération à son résultat.
2-\frac{11}{3}
-2 \times \frac{1}{5}
\frac{1}{4} \div \frac{2}{3}
\frac{4}{5}+\frac{3}{5}
2-\frac{11}{3}
-2 \times \frac{1}{5}
\frac{1}{4} \div \frac{2}{3}
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Exercice 24
Trouver l'erreur dans chacun de ces calculs.
1. 7 \div \frac{3}{7}+4=7 \times \frac{7}{3}+4=7 \times \frac{19}{3}=\frac{133}{3}
2. 13-\frac{8}{\frac{1}{2}}=13-8 \times \frac{1}{2}=13-4=9
1. 7 \div \frac{3}{7}+4=7 \times \frac{7}{3}+4=7 \times \frac{19}{3}=\frac{133}{3}
2. 13-\frac{8}{\frac{1}{2}}=13-8 \times \frac{1}{2}=13-4=9
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