Chapitre 1
Entraînement
Nombres entiers
Divisibilité
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Divisibilité
Définition :
Effectuer la division euclidienne de a par b (a et b étant deux entiers naturels avec b non nul), c'est trouver deux nombres entiers naturels q et r tels que a=b \times q+r avec r \lt b.
Propriétés :
Un nombre entier naturel est divisible par :
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Effectuer la division euclidienne de a par b (a et b étant deux entiers naturels avec b non nul), c'est trouver deux nombres entiers naturels q et r tels que a=b \times q+r avec r \lt b.
Propriétés :
Un nombre entier naturel est divisible par :
- 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8 ;
- 3 si la somme des chiffres qui le composent est un multiple de 3 ;
- 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5 ;
- 9 si la somme des chiffres qui le composent est un multiple de 9 ;
- 10 si son chiffre des unités est 0.
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Exercice 1
[Ch.1 - Mod.2]
Choisir l'écriture a=b \times q+r correspondant à la division posée.
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Exercice 2 [Cal.3]
Poser les divisions euclidiennes suivantes.
1. 9\,423 par 17.
2. 10\,521 par 31.
1. 9\,423 par 17.
Cliquez pour accéder à une zone de dessin
2. 10\,521 par 31.
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Exercice 3 [Cal.3]
Compléter la division.
= 23 \times+22
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Exercice 4 [Cal.3]
Compléter la division.
= 12 \times+
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Exercice 5 [Cal.3]
Mettre une croix dans le tableau lorsque a est un multiple de b.
| \begin{array}{c} a & b \rightarrow \\ \downarrow \end{array} | 2 | 4 | 5 | 9 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | ||||
| 120 | ||||
| 900 | ||||
| 123 546 | ||||
| 0 |
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Exercice 6 [Cal.3]
Mettre une croix dans le tableau lorsque a est un diviseur de b.
| \begin{array}{c} a & b \rightarrow \\ \downarrow \end{array} | 1 | 120 | 945 | 1 224 | 600 |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | |||||
| 3 | |||||
| 5 | |||||
| 6 | |||||
| 15 |
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Exercice 7 [Cal.3]
Dans la liste de nombres suivante, choisir l'intrus et justifier votre choix.
\text{60 ; 210 ; 303 ; 912 ; 102 030}
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Exercice 8 [Com.1 - Cal.4]
1.
Effectuer la division euclidienne de \text{9 731} par \text{17}.
2. Compléter la phrase suivante.
Dans la division euclidienne de \text{9 731} par 17, le quotient vaut et le reste vaut .
2. Compléter la phrase suivante.
Dans la division euclidienne de \text{9 731} par 17, le quotient vaut
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Exercice 9 [Com.1 - Cal.4]
1.
Effectuer la division euclidienne de \text{6 982} par \text{27}.
2. Compléter la phrase suivante.
Dans la division euclidienne de \text{6 982} par \text{27}, le vaut \text{27} et le vaut \text{16} .
2. Compléter la phrase suivante.
Dans la division euclidienne de \text{6 982} par \text{27}, le
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Exercice 10 [Cal.3 - Cal.4 - Cal.5]
1. Dans la liste suivante, citer les nombres divisibles par 6.
b. Quel(s) critère(s) de divisibilité peut-on utiliser ?
\text{132 ; 321 ; 123 ; 213 ; 231 ; 312}
b. Quel(s) critère(s) de divisibilité peut-on utiliser ?
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Exercice 11 [Cal.3 - Cal.4 - Cal.5]
1. Dans la liste suivante, citer les nombres divisibles par \text{18}.
b. Quel(s) critère(s) de divisibilité peut-on utiliser ?
\text{926 ; 936 ; 966 ; 999 ; 1 009 ; 3 018 ; 3 618}
b. Quel(s) critère(s) de divisibilité peut-on utiliser ?
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Exercice 12 Inversé
[Ch.1 - Cal.4]
Sur sa copie, Paul a écrit la réponse suivante : « Le chocolatier peut faire 23 paquets de 21 chocolats et il restera 10 chocolats non utilisés. »
1. Proposer un énoncé de cet exercice.
2. Poser et effectuer les calculs que Paul a oublié d'écrire sur sa copie.
1. Proposer un énoncé de cet exercice.
2. Poser et effectuer les calculs que Paul a oublié d'écrire sur sa copie.
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Exercice 13 Le coin des experts
Dans la liste de nombres suivante,
sélectionner les nombres qui sont :
- divisibles par 2 mais pas par 4 ;
- divisibles par 3 mais pas par 9.
\text{4 290 ; 1 170 ; 2 340 ; 585 ; 3 510 ; 7 025 ; 5 850 ; 390 ; 780}