Chapitre 1
Entraînement
Nombres entiers
Les nombres premiers
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Les nombres premiers
Définitions :
1. Un nombre entier naturel est premier s'il possède exactement deux diviseurs entiers naturels distincts : 1 et lui-même.
Remarques :
Le nombre 1 n'est pas un nombre premier car il ne possède qu'un seul diviseur.
Le nombre 2 est le plus petit des nombres premiers et le seul qui soit pair.
2. Tout nombre entier strictement supérieur à 2 peut se décomposer en un produit de facteurs premiers.
Cette décomposition est unique.
3. Une fraction est dite irréductible lorsque l'on ne peut plus la simplifier.
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1. Un nombre entier naturel est premier s'il possède exactement deux diviseurs entiers naturels distincts : 1 et lui-même.
Remarques :
Le nombre 1 n'est pas un nombre premier car il ne possède qu'un seul diviseur.
Le nombre 2 est le plus petit des nombres premiers et le seul qui soit pair.
2. Tout nombre entier strictement supérieur à 2 peut se décomposer en un produit de facteurs premiers.
Cette décomposition est unique.
3. Une fraction est dite irréductible lorsque l'on ne peut plus la simplifier.
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Exercice 14
[Ch.2 - Rais.3]
Sélectionner les nombres premiers dans la liste
ci-dessous.
\text{0 ; 1 ; 2 ; 17 ; 21 ; 23 ; 33 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 49}
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Exercice 15
[Ch.2 - Rais.3]
Sélectionner les nombres premiers dans la liste
ci-dessous.
\text{51 ; 53 ; 67 ; 71 ; 77 ; 81 ; 83 ; 87 ; 89 ; 93 ; 97 ; 99}
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Exercice 16[Cal.3]
Associer chaque nombre à sa décomposition en produit de facteurs premiers.
- 632
- 168
- 315
- 210
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Exercice 17 [Ch.2]
1. Parmi les écritures suivantes, cocher celles qui sont
des décompositions en produit de facteurs premiers.
2. Corriger la décomposition qui n'est pas un produit de facteurs premiers en expliquant l'erreur commise.
3. Donner la valeur des entiers naturels qui correspondent aux quatre décompositions précédentes.
a.
b.
c.
d.
2. Corriger la décomposition qui n'est pas un produit de facteurs premiers en expliquant l'erreur commise.
3. Donner la valeur des entiers naturels qui correspondent aux quatre décompositions précédentes.
a.
b.
c.
d.
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Exercice 18 Inversé [Ch.1]
En réponse à un exercice, un élève a écrit :
« La décomposition en un produit de facteurs
premiers est 2 \times 3^{2} \times 5 \times 7 »
Rédiger un énoncé possible de cet exercice.
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Exercice 19
Copie d'élève
[Rais.4 - Cal.3]
Paul a rédigé la réponse à un exercice donné par son enseignante mais il a fait des erreurs. Voici sa copie.
On décompose 16 632 en un produit de facteurs premiers : 16\,632=4 \times 27 \times 7 \times 11.
1. Expliquer en quoi cette décomposition n'est pas correcte.
2. Donner la décomposition correcte.
1. Expliquer en quoi cette décomposition n'est pas correcte.
2. Donner la décomposition correcte.
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Exercice 20
[Rep.1 - Cal.3]
Récrire les équations en complétant les pointillés pour simplifier les fractions proposées.
1. \frac{110}{22}=\frac{\ldots \times 10}{11 \times \ldots }=\frac{5 \times \ldots }{2}=\ldots
2. \frac{540}{450}=\frac{10 \times \ldots \ldots . .}{10 \times \ldots \ldots . .}=\frac{6 \times \ldots \ldots . .}{5 \times \ldots \ldots . .}=\frac{\ldots \ldots \ldots}{\ldots \ldots \ldots}
1. \frac{110}{22}=\frac{\ldots \times 10}{11 \times \ldots }=\frac{5 \times \ldots }{2}=\ldots
2. \frac{540}{450}=\frac{10 \times \ldots \ldots . .}{10 \times \ldots \ldots . .}=\frac{6 \times \ldots \ldots . .}{5 \times \ldots \ldots . .}=\frac{\ldots \ldots \ldots}{\ldots \ldots \ldots}
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Exercice 21 [Rep.1 - Cal.3]
Compléter les pointillés pour simplifier les fractions proposées.
1. \frac{1023}{666}=\frac{\ldots \ldots \ldots . \times 3}{\ldots \ldots \ldots \times 3}=\frac{\ldots \ldots \ldots}{\ldots \ldots \ldots}
2. \frac{995}{1025}=\frac{\ldots \ldots \ldots . \times 5}{\ldots \ldots \ldots \times 5}=\frac{\ldots \ldots \ldots}{\ldots \ldots \ldots}
1. \frac{1023}{666}=\frac{\ldots \ldots \ldots . \times 3}{\ldots \ldots \ldots \times 3}=\frac{\ldots \ldots \ldots}{\ldots \ldots \ldots}
2. \frac{995}{1025}=\frac{\ldots \ldots \ldots . \times 5}{\ldots \ldots \ldots \times 5}=\frac{\ldots \ldots \ldots}{\ldots \ldots \ldots}
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Exercice 22 [Rep.1 - Cal.3]
Écrire les fractions suivantes sous forme irréductible en détaillant les étapes.
1. \frac{45}{63}
2. \frac{36}{21}
3. \frac{66}{33}
1. \frac{45}{63}
2. \frac{36}{21}
3. \frac{66}{33}
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Exercice 23
[Rep.1 - Cal.3]
Écrire les fractions suivantes sous forme irréductible en détaillant les étapes.
1. \frac{112}{306}
2. \frac{111}{33}
3. \frac{450}{25}
1. \frac{112}{306}
2. \frac{111}{33}
3. \frac{450}{25}
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Exercice 24[Rep.1 - Cal.3]
Sélectionner les fractions qui sont irréductibles.
\frac{17}{9} ; \frac{33}{77} ; \frac{42}{91} ; \frac{41}{93} ; \frac{68}{25} ; \frac{478}{364} ; \frac{725}{945} ; \frac{101}{111}
\frac{17}{9} ; \frac{33}{77} ; \frac{42}{91} ; \frac{41}{93} ; \frac{68}{25} ; \frac{478}{364} ; \frac{725}{945} ; \frac{101}{111}
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Exercice 25 [Rep.1 - Cal.3]
Écrire les fractions suivantes sous forme irréductible en détaillant les étapes.
1. \frac{999}{66}
2. \frac{908}{208}
3. \frac{3006}{4008}
1. \frac{999}{66}
2. \frac{908}{208}
3. \frac{3006}{4008}
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Exercice 26[Cal.3]
Associer chaque fraction à la fraction irréductible qui lui correspond.
- \frac{1185}{237}
- \frac{64}{48}
- \frac{40}{200}
- \frac{81}{108}
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Exercice 27 [Ch.2 - Cal.5]
1. Décomposer les nombres suivants en un produit de facteurs premiers.
a. 2\,948
b. 2\, 613
c. 858
2. Compléter les égalités suivantes à l'aide de fractions en utilisant uniquement les nombres \text{2 948, 2 613} et \text{858}.
a. \frac{44}{39}
b. \frac{67}{22}
a. 2\,948
b. 2\, 613
c. 858
2. Compléter les égalités suivantes à l'aide de fractions en utilisant uniquement les nombres \text{2 948, 2 613} et \text{858}.
a. \frac{44}{39}
b. \frac{67}{22}
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Exercice 28 Le coin des experts
Sélectionner les nombres premiers dans
la liste ci-dessous.
\text{101 ; 111 ; 1 011 ; 1 111 ; 10 111 ; 11 011 ; 11 101}
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