Nombres entiers

Indiquer si la proposition est vraie ou fausse.

1. $4$ n'admet que deux diviseurs

Vraie

Fausse

2. $1137$ est un nombre premier

Vraie

Fausse

3. $1$ est un nombre premier

Vraie

Fausse

4. $2$ est le seul nombre premier pair

Vraie

Fausse

5. $21$ et $49$ n'ont pas de diviseurs communs

Vraie

Fausse

6. $49$ est un diviseur de $7$

Vraie

Fausse

7. $72$ a exactement cinq diviseurs

Vraie

Fausse

1. Choisir les bons mots afin que les phrases soient correctes.
a. Le nombre $648$ estn'est pas premier car il estn'est pas pas divisible par $2$.

b. Le nombre $972$ n'est pas premierpair car il est un multiplediviseur de $2$.

c. La fraction $\frac{648}{972}$ estn'est pas irréductible car on peut la simplifier par un 25.

2. Compléter les pointillés afin d'obtenir la décomposition en un produit de facteurs premiers des nombres $648$ et $972$.
a. $648=$ $\times$

b. $972=$ $\times$

3. En déduire la forme irréductible de la fraction ci-dessous en recopiant et complétant les pointillés pour justifier les étapes.

$\frac{648}{972}=\frac{\dots \dots \dots }{\dots \dots \dots }=\frac{\dots \dots \dots }{\dots \dots \dots }$

Insérer une formule mathématique

1. Compléter l'égalité suivante traduisant la division euclidienne de $1512$ par $21$.
2. Décomposer $1512$ en un produit de facteurs premiers.

Insérer une formule mathématique

3. Décomposer $720$ en un produit de facteurs premiers.

Insérer une formule mathématique

4. Utiliser les résultats précédents pour rendre irréductible la fraction $\frac{720}{1512}$.

Insérer une formule mathématique

1. Associer les nombres de gauche à leur décomposition dans la colonne de droite

2. Utiliser les résultats précédents pour recopier et compléter les pointillés et donner ainsi la forme irréductible des fractions suivantes.
a. $\frac{108}{135}=\frac{\dots \dots \dots }{\dots \dots \dots }=\frac{\dots \dots \dots }{\dots \dots \dots }$

Insérer une formule mathématique

b. $\frac{3822}{9240}=\frac{\dots \dots \dots }{\dots \dots \dots }=\frac{\dots \dots \dots }{\dots \dots \dots }$

Insérer une formule mathématique

1. Déterminer la décomposition en un produit de facteurs premiers des nombres suivants.
a. $2000$

Insérer une formule mathématique

b. $2001$

Insérer une formule mathématique

2. Que peut-on en déduire concernant les deux nombres $2000$ et $2001$ ?

Insérer une formule mathématique

3. Que peut-on en déduire pour la fraction $\frac{2000}{2001}$ ?
Justifier en utilisant les questions 1. et 2.

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1. Décomposer les nombres $1756$ et $1317$ en un produit de facteurs premiers.
a. $1756$

Insérer une formule mathématique

b. $1317$

Insérer une formule mathématique

2. Un fleuriste a reçu $1756$ roses et $1317$ pivoines. Il va réaliser des bouquets identiques en utilisant toutes les fleurs.
a. En utilisant la question 1. , donner le nombre maximal de bouquets identiques que le fleuriste peut confectionner.

Insérer une formule mathématique

b. Combien de roses comporte chaque bouquet ?

Insérer une formule mathématique

c. Combien de pivoines comporte chaque bouquet ?

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3. Une rose coûte 2,30 € et une pivoine 1,25 €. Quel est le prix du bouquet ?

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1. Décomposer $5148$ en un produit de facteurs premiers.

Insérer une formule mathématique

2. Décomposer $1386$ en un produit de facteurs premiers.

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3. En déduire la forme irréductible de $\frac{5148}{1386}$

$\frac{7}{26}$

$\frac{26}{7}$

$\frac{2^2\times 3^2\times 11\times 13}{2\times 3^2\times 7\times 11}$

$\frac{52}{14}$

On considère le programme suivant.
1. Quel est le résultat si le nombre donné est $3$ ?

Insérer une formule mathématique

2. Quel est le résultat si le nombre donné est $12$ ?

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3. Marie affirme que le résultat obtenu peut être un multiple de $2$. Est-ce vrai ? Le démontrer.

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On considère l'expression $n^2+n+41$ avec $n$ un nombre entier positif. Samia affirme que cette expression donne toujours un nombre premier. A-t-elle raison ? Justifier.

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