Sommaire

Mes pages

Ouverture

p. 1-9

Partie 1 : Statistique et probabilités

Testez le chapitre 100 % débloqué

Ch. 1

Statistiques à deux variables

Ch. 2

Probabilités

Partie 2 : Algèbre - Analyse

Ch. 3

Suites numériques

Ch. 4

Fonctions polynômes de degré 3

Ch. 5

Fonctions exponentielles et logarithme décimal

Ch. 6

Calculs commerciaux et financiers

Partie 3 : Géométrie

Ch. 7

Vecteurs

Ch. 8

Trigonométrie

Annexes

Révisions Genially

Consolidation

Poursuite d'études

Annexes

Programmation

Cahier d'algorithmique et de programmation

Page précédente

Chapitre 8

Activité C

Équations trigonométriques

Capacités : Résoudre les équations de la forme $sin (x) = a$ et $sin (ω t + φ) = a$ sur l'intervalle $] - π; π]$ .

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Énoncé

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Pour sécuriser une installation, un technicien aimerait identifier pour quelles valeurs de

t

, en seconde, les tensions

u_{1}

u_{2}

u_{3}

sont nulles.
On donne

u_{1} (t) = 3 sin (t)

u_{2} (t) = - 1 + 2 sin (t)

u_{3} (t) = 2 sin (\frac{2 π}{3} t + \frac{π}{6})

Problématique

Sur l'intervalle

] - π; π]

, pour quelles valeurs de

t

les tensions sont-elles nulles ?

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Questions

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

1

a. Réaliser Tracer la fonction

u_{1}

ainsi que la droite d'équation

y = 0

GeoGebra

Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail

b. Analyser/raisonner Sur

] - \infty; + \infty [

, combien y a-t-il de points d'intersection entre la courbe représentative de

u_{1}

et la droite d'équation

y = 0

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

2

a. Analyser/raisonner Sur l'intervalle

] - π; + π]

, combien y a-t-il de solutions à l'équation

u_{1} (t) = 0

b. Analyser/raisonner Quels sont les angles en radian sur l'intervalle

] - π; + π]

dont le sinus est nul ? On pourra s'aider du cercle trigonométrique.

c. Analyser/raisonner Résoudre l'équation

3 sin (t) = 0

sur l'intervalle

] - π; + π]

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

3
Réaliser

Tracer la fonction

u_{2}

GeoGebra

Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

4

a. Communiquer, analyser/raisonner Montrer que résoudre l'équation

u_{2} (t) = 0

revient à résoudre l'équation

sin (t) = \frac{1}{2}

b. Analyser/raisonner À l'aide du cercle trigonométrique, déterminer le nombre de solutions de l'équation

sin (t) = \frac{1}{2}

sur

] - π; π]

c. Réaliser Résoudre l'équation

- 1 + 2 sin (t) = 0

sur

] - π; π]

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

5

On souhaite résoudre l'équation

2 sin (\frac{2 π}{3} t + \frac{π}{6}) = 0

sur l'intervalle

] - \frac{3}{2}; \frac{3}{2}]

.
Voici les premières étapes :

étape 0 : $2 sin (\frac{2 π}{3} t + \frac{π}{6}) = 0$

étape 1 : $sin (\frac{2 π}{3} t + \frac{π}{6}) = \frac{0}{2}$

étape 2 : $sin (\frac{2 π}{3} t + \frac{π}{6}) = 0$

étape 3 : $\frac{2 π}{3} t + \frac{π}{6} = 0$ ou $\frac{2 π}{3} t + \frac{π}{6} = π$

a. Analyser/raisonner Expliquer, en s'aidant du cercle trigonométrique, l'étape 3.

b. Communiquer Donner les solutions de cette équation sur l'intervalle

] - \frac{3}{2}; \frac{3}{2}]

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

À retenir

Pour résoudre l'équation

sin (x) = a

sur l'intervalle

] - π; π]

si $a > 1$ ou si $a < - 1$ , l'équation
car $- 1 ⩽ sin (x) ⩽ 1$ ;

si $- 1 ⩽ a ⩽ 1$ , alors :
- soit on lit la solution $θ$ dans la table des valeurs remarquables et on a $x = θ$ ou $x = π - θ$ ;
- soit on calcule la solution à l'aide d'une calculatrice et on $x = sin^{- 1} (a)$ ou $x = π - sin^{- 1} (a)$ .

Pour s᾽entraîner :
exercices 9 et 10 p. 117

Page suivante

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

j'ai une idée !

Oups, une coquille

Statistiques à deux variables

Probabilités

Suites numériques

Fonctions polynômes de degré 3

Fonctions exponentielles et logarithme décimal

Calculs commerciaux et financiers

Vecteurs

Trigonométrie

Révisions Genially

Consolidation

Poursuite d'études

Annexes

Cahier d'algorithmique et de programmation

Équations trigonométriques

Capacités : Résoudre les équations de la forme sin(x)=a et sin(ωt+φ)=a sur l'intervalle ]−π;π].

Énoncé

Questions

1

GeoGebra

2

3Réaliser

GeoGebra

4

5

À retenir

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Capacités : Résoudre les équations de la forme $sin (x) = a$ et $sin (ω t + φ) = a$ sur l'intervalle $] - π; π]$ .

3
Réaliser