Mathématiques Terminale Bac Pro - Cahier

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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 3
Activité C

Alerte incendie

Capacités : Déterminer le sens de variation d'une suite géométrique à l'aide de sa raison q, avec q > 0, et de son premier terme. Calculer la somme des n premiers termes d'une suite géométrique avec ou sans outils numériques.

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Énoncé

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Durant une canicule, un incendie éclate dans une forêt. L'incendie commence avec 53 arbres en train de brûler. Le taux de propagation de cet incendie à partir de la première minute est de 1,37, ce qui signifie que chaque arbre en train de brûler met feu à 1,37 arbre supplémentaire chaque minute. Prévenus, les pompiers arrivent à la 34e minute de cet incendie pour en limiter l'avancée. Grâce à leurs efforts, le taux de propagation passe à 0,86.

Problématique
Combien d'arbres ont commencé à brûler avant l'arrivée des pompiers ?
Placeholder pour Deux pompiers contiennent un incendie en forêt.Deux pompiers contiennent un incendie en forêt.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
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Questions

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Partie A
Étude de l'évolution du nombre d'arbres en train de brûler jusqu'à la 33e minute incluse


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L'évolution du nombre d'arbres en train de brûler chaque minute dans cet incendie forme une suite géométrique (u_n) de premier terme u_1 et de raison q. On admet que q est égale à la valeur du taux de propagation.
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1
S'approprier

Donner la valeur de q.
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2
Réaliser

Déterminer, à l'unité près, les valeurs de u_1, u_2 et u_3.
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3
Analyser/raisonner

Préciser le sens de variation de la suite (u_n). Justifier la réponse.
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4
S'approprier

Exprimer u_n en fonction de n, pour tout entier naturel n.
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5
Réaliser

Calculer le nombre d᾽arbres prenant feu durant la 33e minute de cet incendie.
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6
Réaliser

Répondre à la problématique en calculant, à l'unité près, le nombre total d᾽arbres ayant pris feu durant les 33 premières minutes de cet incendie en utilisant la relation suivante : \mathrm{S}=u_{1} \times \frac{1-q^{33}}{1-q}.
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Partie A
Étude de l'évolution du nombre d'arbres en train de brûler à partir de la 34e minute

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L'évolution du nombre d'arbres prenant feu chaque minute après l'arrivée des pompiers forme une suite géométrique (v_n) de premier terme v_1 et de raison q', la valeur du taux de propagation après l'arrivée des pompiers.
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7
S'approprier

Donner la valeur de q'.
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8
Réaliser

Déterminer, à l'unité près, les valeurs de v_1, v_2 et v_3.
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9
Analyser/Raisonner

Préciser le sens de variation de la suite (v_n). Justifier la réponse.
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À retenir

Le sens de variation d'une suite géométrique est donné par le tableau suivant.

0 \lt q \lt 1q=1q \gt 1
Premier terme \gt 0
Premier terme \lt 0


La somme des premiers termes d'une suite géométrique (u_n) de raison q\:(q \neq 1) est donnée par :

\mathrm{S}=\text { premier terme} \times \frac{1-q^{\text {nombre de termes }}}{1-q}.


Pour s᾽entraîner :
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