Mathématiques Terminale Bac Pro - Cahier

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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 3
Activité B

Vente de véhicules

Calculer un terme de rang donné d'une suite géométrique définie par l'expression du terme de rang n.
Réaliser et exploiter une représentation graphique du nuage de points \left(n\:; u_{n}\right) dans le cas où (u_n) est une suite géométrique.

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Énoncé

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Un concessionnaire vend des voitures thermiques et des voitures électriques. Afin de répondre au mieux à la demande du marché, il souhaiterait que le nombre annuel de voitures électriques vendues dépasse au plus vite celui des voitures thermiques. Cette année, considérée comme l'année de rang 0, la concession a vendu au total 3 670 voitures dont 3 100 voitures thermiques.
L᾽évolution des ventes de voitures thermiques envisagées est représentée dans le fichier à télécharger .

Problématique
Si la tendance reste la même, au bout de combien d'années le nombre de voitures électriques vendues sera-t-il supérieur à celui des voitures thermiques 


Placeholder pour Un heureux acheteur d'un véhicule électriqueUn heureux acheteur d'un véhicule électrique
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Questions

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Partie A 
Étude de l'évolution des ventes de voitures thermiques

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On note n le rang de l'année et u_n le nombre de voitures thermiques vendues lors de l᾽année de rang n.
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1
S'approprier

Relever, sur le graphique ci-après, le nombre u_n de ventes pour n = 0, n = 1, n = 2 et n = 3.
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2
Valider

Vérifier que la suite (u_n) est géométrique. Justifer en donnant sa raison q (arrondie à 0,01 près).
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3
S'approprier

L'expression du terme de rang n de la suite (u_n) s'écrit u_n=u_{0} \times q^{n}, pour tout entier naturel n. Exprimer u_n en fonction de n.
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4
Réaliser

Sur le fichier, régler les curseurs u_0 et q de manière à ce que la courbe passe par les points correspondant aux années de rang 0, 1, 2 et 3.
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5
Réaliser

Calculer, à l'unité près, le nombre u_n de ventes prévues pour les années de rang 4, 5 et 6.
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6
Réaliser

Créer, sur le fichier, les points correspondant aux années de rang 4, 5 et 6.
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Partie B 
Étude de l'évolution des ventes de voitures électriques

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7
Réaliser

Calculer la valeur de v_0 représentant le nombre de voitures électriques vendues lors de l'année de rang 0.
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8
Analyser / Raisonner

Le nombre de ventes de voitures électriques augmente chaque année de 22 %.
Déterminer q', la raison de la suite (v_n) qui représente le nombre de ventes de véhicules électriques au rang n.
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9
Réaliser

Sur le fichier, régler les curseurs v_0 et q' aux valeurs déterminées aux questions 7 et 8.
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10
Valider, communiquer

Répondre à la problématique en utilisant la   et la  .
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À retenir

Soit (u_n) une suite géométrique de raison q.

  • Lorsque le premier terme de la suite est u_0 alors on a
    pour tout entier naturel n.

  • Lorsque le premier terme de la suite est u_1 alors on a
    pour tout entier naturel n non nul.

Pour s᾽entraîner : p. 52 et p. 53
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