Mathématiques Terminale Bac Pro - Cahier

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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 3
Activité A

La rivière polluée

Capacité : Calculer un terme de rang donné d'une suite géométrique définie par son premier terme et par une relation de récurrence.

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Énoncé

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Une exploitation agricole est montrée du doigt. La rivière qui coule à proximité est polluée : après analyse, la concentration de l᾽eau en ions nitrates s᾽élève à \text{C}_0 = 79 mg/L. Une eau dont la teneur en nitrates dépasse 50 mg/L n᾽est pas potable. Le maire de la commune impose à l'exploitant agricole une dépollution progressive de la rivière afin que l'eau atteigne une concentration en ions nitrates inférieure à 50 mg/L d᾽ici cinq ans.
L'exploitant fait appel à un expert pour qu'il établisse un protocole de dépollution de la rivière. Ce protocole prévoit de diminuer de 7 % par an la concentration en ions nitrates de l'eau de la rivière.

Problématique
La prévision de l'expert permettra-t-elle d'atteindre l'objectif fixé par le maire ?
Placeholder pour Rivière polluéeRivière polluée
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Questions

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1

a. Réaliser
Calculer la baisse de concentration en ions nitrates en mg/L au bout d'un an.

b. Réaliser
En déduire la concentration \text{C}_1 en ions nitrates en mg/L au bout d'un an.
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2
Réaliser

Calculer, au centième près, la concentration \text{C}_2 en ions nitrates en mg/L obtenue au bout de deux ans.
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3
Analyser/raisonner

On note q le coefficient multiplicateur permettant de passer de \text{C}_0 à \text{C}_1 et de \text{C}_1 à \text{C}_2.



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4
Analyser/raisonner

Sachant que \text{C}_3 correspond à la concentration en ions nitrates au bout de trois ans, choisir la bonne réponse.


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5
Réaliser

Calculer, au centième près, les concentrations \text{C}_3, \text{C}_4 et \text{C}_5 en ions nitrates au bout de trois, quatre et cinq ans.
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6
Valider, communiquer

Répondre à la problématique.
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À retenir

Une suite (u_n) est géométrique lorsque chaque terme est obtenu en
le terme précédent par un même nombre appelé la
, notée
.
On a alors la relation
pour tout entier naturel n.

Pour s᾽entraîner :
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