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p. 1-9
Partie 1 : Statistique et probabilités
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Partie 2 : Algèbre - Analyse

Partie 3 : Géométrie

Annexes

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Chapitre 2
Activité A

La chasse aux Pokémon

Capacité : Exploiter la lecture d'un arbre de probabilités pondéré pour déterminer les probabilités des événements associés aux différents chemins.

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Énoncé

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Au cours de sa quête, Sacha est amené à rencontrer trois espèces de Pokémon :
Scarabrute (type insecte), Ramoloss (type eau) et Ptitard (type eau). On admet que chacune de ces espèces a la même probabilité d'apparition. Si la probabilité de ne pas rencontrer de Pokémon de type insecte lors de trois rencontres consécutives est supérieure à 25 %, alors ce type est menacé d'extinction.

Placeholder pour Photographie d'un jouet Pikachu accroupi, sur fond blanc.Photographie d'un jouet Pikachu accroupi, sur fond blanc.
Nicescene/Shutterstock
Problématique
Les Pokémon de type insecte sont-ils menacés d'extinction ?
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Questions

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1
S'approprier

Dans un premier temps, pour simplifier l'étude, on considère la rencontre de deux Pokémon. On note respectivement , et les événements « Le Pokémon apparu est un Ptitard », « Le Pokémon apparu est un Ramoloss » et « Le Pokémon apparu est un Scarabrute ».

Reproduire et compléter l'arbre de dénombrement ci-contre qui répertorie toutes les situations possibles pour la rencontre de deux Pokémon.
Arbre de dénombrement
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2
S'approprier

Compter le nombre de chemins menant à la rencontre de deux Pokémon de type eau.
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3
Réaliser

Déterminer la probabilité de rencontrer deux Pokémon de type eau à la suite.
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Sacha décide d'étudier le type du Pokémon rencontré. On note respectivement et les événements « Le Pokémon est de type eau » et « Le Pokémon est de type insecte ».

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4
S'approprier

Avec l'outil de dessin, compléter l'arbre pondéré ci-après qui répertorie les rencontres possibles en précisant à chaque fois le type de Pokémon rencontré ainsi que la probabilité associée.
Arbre pondéré
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On détermine la probabilité d'un chemin en calculant le produit des probabilités des différentes branches parcourues.
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5
Réaliser, valider

Calculer la probabilité de rencontrer deux Pokémon de type eau à la suite. Comparer ce résultat à celui de la
question 3
.
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6
Réaliser

On considère maintenant la rencontre de trois Pokémon.

Prolonger l'arbre de la
question 4
. pour qu'il corresponde à la rencontre de trois Pokémon.
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7
S'approprier

Sur l'arbre, entourer le chemin correspondant à la situation où on ne rencontre aucun Pokémon de type insecte en trois rencontres puis calculer la probabilité de ce chemin.
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8
Communiquer

Répondre à la problématique.
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À retenir

  • Un arbre de probabilités est composé
    .
    Un
    correspond à l'ensemble des branches et des noeuds rencontrés.

  • Un arbre de probabilités pondéré est un schéma qui représente une situation aléatoire en indiquant chacune des issues et qui précise sur chaque branche
    .

  • La probabilité d'un chemin est le
    des probabilités des différentes branches parcourues.


    • Pour s᾽entraîner :
    exercices 1 à 4 p. 32
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