Mathématiques Terminale Bac Pro - Cahier

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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 4
Exercices

Fonctions polynômes de degré 3

12 professeurs ont participé à cette page
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La fonction cube

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Exercice 1
Effectuer, sans calculatrice, les calculs suivants.

1. 4^3

2. 3^3

3. 0^3

4. (-1)^3

5. (-3)^3
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Exercice 2
Soit f la fonction définie par f(x)=2 x^{3}. Calculer les images suivantes.

1. f(-2)

2. f(-1)

3. f(0)

4. f(1)
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Exercice 3
Voici les représentations graphiques de trois fonctions polynômes de degré 3.

Placeholder pour Représentations graphiques des fonctions f, g et hReprésentations graphiques des fonctions f, g et h
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Associer à chaque fonction son expression.

1. 2x^3

2. -x^3

3. x^3
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Exercice 4
Outil numérique
Pierre désire utiliser un tableur afin de calculer les images de la fonction f définie sur \Reals par f(x)=5 x^{3}.
Placeholder pour tableau de valeur de la fonction ftableau de valeur de la fonction f
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1. Quelle formule devra-t-il écrire dans la cellule B2 ?

2. Ouvrir une feuille de calcul, recopier le tableau ci-dessus puis calculer les images de x par la fonction f.

3. Que constate-t-on ?
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Exercice 5
Inversé
On considère une fonction f dont un tableau de valeurs est donné ci-dessous.
Placeholder pour Tableau de valeurs de la fonction fTableau de valeurs de la fonction f
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En sachant que f est une fonction polynôme de degré 3 du type ax^3, déterminer l'expression de la fonction f.
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Étude de fonctions

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Exercice 6
Déterminer les expressions des fonctions dérivées des fonctions suivantes.

1. f(x)=x^{3}+x^{2}+x+1

2. g(x)=2 x^{3}+4 x^{2}+6 x+10

3. h(x)=-4 x^{2}+6 x-7 x^{3}

4. i(x)=(x-1)(x+2)(2 x-4)

5. j(t)=t(t-4)^{2}
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Exercice 7
Soit g la fonction dont la courbe représentative est tracée en bleue dans le repère suivant.
Placeholder pour Exercice 7Exercice 7
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Déterminer, parmi les courbes C_1 et C_2, laquelle représente la fonction dérivée g'. Justifier.
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Exercice 8
Copie d'élève
Soit f une fonction qui admet comme fonction dérivée la fonction f' telle que, pour tout x \in[-10\: ; 10], f^{\prime}(x)=-3(x+1)(x-4).
Étudier le signe de f' et dresser le tableau de variations de la fonction f sur l᾽intervalle [-10\:; 10].
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Placeholder pour MathématiciensMathématiciens
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Exercice 9
Outil numérique
Soit f la fonction définie sur [-5\:; 2] par :
f(x)=-\frac{2}{3} x^{3}-2 x^{2}+6 x+3.

1. Tracer la courbe représentative de la fonction f.
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2. Dresser le tableau de variations de la fonction f sur [-5\:; 2].
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3. La fonction f admet-elle des extremums locaux ? Si oui, donner leurs coordonnées.
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Nombre de solutions d'une équation à l'aide d'un tableau de variations

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Exercice 10
Copie d᾽élève
Soit f une fonction définie sur [-6\:; 2] admettant le tableau de variations suivant.
Placeholder pour Tableau de variations de fTableau de variations de f
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Combien de solutions l'équation f(x)=0 admet-elle ?
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Exercice 11
Outil numérique
Soit f la fonction définie sur [0\:; 3] par :
f(x)=-x^{3}-x^{2}+10.

1. Tracer la courbe représentative de la fonction f.
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2. Dresser le tableau de variations de la fonction f sur [0\:; 3]. Arrondir les valeurs au dixième si besoin.
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3. En déduire le nombre de solutions de l'équation f(x)=0 sur [0\:; 3].

4. À l'aide de la courbe de la question 1., déterminer une valeur approchée, au dixième près, des solutions de l'équation f(x)=0.
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Exercice 12
Outil numérique
Soit g la fonction définie sur [0\:; 4] par :
g(x)=x^{3}-6 x^{2}+9 x-3.

1. Calculer g(1).

2. Tracer la courbe représentative de la fonction g.
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3. À l'aide de la courbe représentative, dresser le tableau de variations de la fonction g sur [0\:; 4].
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4. a. À l'aide du tableau de variations, donner le nombre de solutions de l'équation g(x)=0{,}5.

b. À l'aide de la courbe de la question 2., déterminer une valeur approchée, au dixième près, des solutions de l'équation g(x)=0{,}5.
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Exercice 13
Outil numérique
On cherche à déterminer le nombre de solutions de l'équation x^3 - x^2 = 1 sur [-2\:;2].
Soit f la fonction définie sur [-2\:;2] par f(x) = x^3 - x^2.

1. Déterminer l'expression de f', la dérivée de la fonction f.

2. Tracer la courbe représentative de la fonction f'.
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3. À l'aide de cette courbe représentative, construire le tableau de variations de la fonction f sur [-2\:;2].
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4. En déduire le nombre de solutions de l'équation x^{3}-x^{2}=1 sur [-2\:;2].
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Bilan

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Exercice 14
Leslie souhaite préparer un gâteau pour l'anniversaire de son fils.
La recette indique qu'il faut faire cuire le gâteau à 150 °C \pm 5 % durant quinze minutes. La température du four ne doit pas être supérieure à la température maximale indiquée durant plus de deux minutes, ou inférieure à la température minimale indiquée durant plus de quatre minutes, sinon le gâteau sera mal cuit. L'évolution de la température f(t) du four (en degré Celsius) en fonction du temps t (en minute) est donnée par f(t)=0,1 t^{3}-3,7 t^{2}+42,4 t.

Problématique : Le gâteau de Leslie sera-t-il réussi ?

1. Calculer les températures minimales et maximales pour une bonne cuisson du gâteau.

2. À l'aide du tableau de valeurs suivant, donner un encadrement du temps nécessaire afin que le four atteigne la température minimale désirée.
Placeholder pour Tableau de valeurs 1Tableau de valeurs 1
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Placeholder pour Tableau de valeursTableau de valeurs
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3. Déterminer l'expression de f', fonction dérivée de la fonction f.

4. Dresser le tableau de signe de la fonction f' sur [6\:;21] en arrondissant les racines à 0,01 près.
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5. Dresser le tableau de variations de la fonction f sur [6\:;21].
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6. En déduire les coordonnées des extremums de la fonction f sur [6\:;21].

7. Peut-on alors être certain que le gâteau sera réussi ? Justifier.

8. Tracer la représentation graphique de la fonction f sur l'intervalle [6\:;21].
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9. Répondre à la problématique.
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Exercice 15
Copie d'élève
L'évolution du bénéfice b, en euro, d'une entreprise en fonction de ses ventes est donnée par la fonction définie par b(x)=-3 x^{3}+125 x^{2}-500 x+2000, où x représente le nombre d'articles vendus.
Étudier l'évolution du bénéfice de l'entreprise en fonction de ses ventes sur l'intervalle [0\:;35].
Arrondir les résultats à l'unité.
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Exercice 16
Outil numérique
Utiliser un tableur afin de donner un encadrement à 0,1 près des solutions sur [-2\:;1] de l'équation {(2 x+3)(5 x-1)^{2}=4}.
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Exercice 17
Inversé
Soit f une fonction polynôme de degré 3 admettant trois racines x_1=-2, x_2=1 et x_3=4.
Donner une expression possible de la fonction f sous la forme ax^3 + bx^2 + cx + d.
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