Mathématiques Terminale Bac Pro - Cahier

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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 4
Exercices

Travailler ensemble

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Changement d'état

Chaque partie de cet exercice peut être réalisée seul(e) ou en groupe. Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème.

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Énoncé

Un changement d'état pour une espèce chimique est le passage d'un état physique à un autre. Si on refroidit suffisamment de l'eau liquide, elle passe à l'état solide (glace). Pour l'eau pure, la phase de solidification se fait à température constante (0 °C dans les conditions normales de pression). Cette transformation prend un certain temps.

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On souhaite étudier la courbe de température de la solidification de l'eau salée ainsi que la vitesse de cette transformation.
Elle peut être modélisée par la fonction f définie par f(t)=-0,9 t^{3}+8 t^{2}-24,4 t+20, où t représente le temps en minute et f(t) la température du mélange en degré Celsius.

Problématique
La solidification de l'eau salée se fait-elle à température constante ?
À quel moment l'évolution de la température est-elle la plus lente ?

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Partie 1
Étude de la fonction f définie sur [0\:;5] par :
f(x)=-0,9 x^{3}+8 x^{2}-24,4 x+20.

1. Tracer la courbe représentative de la fonction f.
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2. Tracer la courbe représentative de la fonction dérivée f' et étudier son signe.
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3. Dresser le tableau de variations de la fonction f.
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4. Pour l'eau salée, la phase de solidification se fait-elle à température constante ?
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Partie 2
Étude de la fonction g définie sur [0\:;5] par :
g(x)=-2,7 x^{2}+16 x-24,4

1. Donner l'expression de la fonction dérivée g'.

2. Résoudre, à l᾽unité près, l᾽équation g'(x) = 0.

3. Dresser le tableau de signe de la fonction g'.
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4. Dresser le tableau de variations de la fonction g.
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Partie 3
Recherches Internet :

1. Qu'est-ce qu'un point d'inflexion ?

2. Comment peut-on le repérer sur une courbe ?

3. Comment faire le lien entre le point d'inflexion, la tangente à la courbe en ce point et la vitesse de la transformation ?
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Mise en commun

1. Sur le fichier GeoGebra de la , tracer la courbe représentative de la fonction g' obtenue à la .

2. À l'aide de la recherche Internet de la , faire le lien entre les fonctions f, f', g et g' puis répondre à la problématique.
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