Mathématiques Terminale Bac Pro - Cahier

Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 5
Activité C

Faites du bruit !

Capacités : Résoudre algébriquement une équation du type \log(x) = a.

12 professeurs ont participé à cette page
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Énoncé

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Le niveau d'intensité L d'un son en décibel (dB) est mesuré à l'aide d'un sonomètre. Ce niveau est défini par \mathrm{L}=10 \times \log \left(\frac{\mathrm{I}}{10^{-12}}\right), I étant l'intensité acoustique du son mesuré, exprimée en W/m². I représente la puissance moyenne transportée par l'onde sonore par unité de surface.

Problématique
Quelle intensité acoustique \text{I} en W/m2 ne doit‑on pas dépasser pour ne pas entrer dans le domaine de la douleur ?
Placeholder pour Seuil d'audibilitéSeuil d'audibilité
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Questions

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Partie A
Questions préparatoires

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

1
Réaliser

D'après le document, à quel nombre de décibels correspond le seuil de douleur ?
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

2
Analyser/raisonner

Pour répondre à la problématique, quelle inéquation doit‑on résoudre ?
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Partie B
Résolution d'équation et détermination de l'intensité du seuil de douleur

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

3
Réaliser

À la calculatrice, déterminer \log(10^{3}), \log(10^{-2}) et \log(10^{0,25}). Que peut‑on remarquer ?
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

4
Réaliser

À la calculatrice, déterminer 10^{\log (5)} et 10^{\log(0,1)}. Que peut‑on remarquer ?
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

5
Analyser/raisonner

Expliquer pourquoi \mathrm{L}=10 \times \log \left(\frac{\mathrm{I}}{10^{-12}}\right) peut aussi s'écrire sous la forme \mathrm{L}=10 \times\left(\log (\mathrm{I})-\log \left(10^{-12}\right)\right), puis sous la forme \mathrm{L}=10 \times \log (\mathrm{I})+120.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

6

a. S'approprier, Analyser/Raisonner
À l'aide des questions précédentes, montrer que si \mathrm{L}=10 \times \log (\mathrm{I})+120, alors \mathrm{I}=10^{\tfrac{\mathrm{L}-120}{10}}.

b. Analyser/Raisonner En déduire l'intensité acoustique \text{I} correspondant au niveau d'intensité 120 dB, correspondant au seuil de douleur.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Partie C
Détermination du seuil à ne pas dépasser

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

7

a. Réaliser À l'aide d'un outil numérique, tracer la courbe représentative de la fonction f définie par f(x)=10 \times \log \left(\frac{x}{10^{-12}}\right) puis la droite d'équation y = 120.
Logo Geogebra

GeoGebra

Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail

b. Analyser/raisonner D'après la Partie B, quelle est l'abscisse de leur point d'intersection ?

c. Analyser/raisonner Lire sur le graphique les solutions de l'inéquation 10 \times \log \left(\frac{\mathrm{I}}{10^{-12}}\right)>120 et répondre à la problématique .
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

À retenir

Pour tout réel a, l'équation du type \log(x) = a admet pour solution
.
La fonction logarithme étant
, une inéquation du type \log(x) \lt a admet pour solution l'ensemble des nombres x tel que 0 \lt x \lt 10^a.
De même, une inéquation du type \log(x) > a admet pour solution l'ensemble des nombres
.

Pour s᾽entraîner :
Afficher la correction

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

Oups, une coquille

j'ai une idée !

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
collaborateur

collaborateurYolène
collaborateurÉmilie
collaborateurJean-Paul
collaborateurFatima
collaborateurSarah
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.