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Mathématiques Terminale Bac Pro - Cahier

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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
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Activitép. 76-77
Une avancée historique
Activitép. 78-79
Faites du bruit !
Activitép. 80-81
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Évaluationsp. 88-89
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Ch. 7
Vecteurs
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Trigonométrie
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Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 5
Activité C

Faites du bruit !

Capacités : Résoudre algébriquement une équation du type \log(x) = a.

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Énoncé

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Le niveau d'intensité L d'un son en décibel (dB) est mesuré à l'aide d'un sonomètre. Ce niveau est défini par \mathrm{L}=10 \times \log \left(\frac{\mathrm{I}}{10^{-12}}\right), I étant l'intensité acoustique du son mesuré, exprimée en W/m². I représente la puissance moyenne transportée par l'onde sonore par unité de surface.

Problématique
Quelle intensité acoustique \text{I} en W/m2 ne doit‑on pas dépasser pour ne pas entrer dans le domaine de la douleur ?
Placeholder pour Infographie: échelle des décibels (dB) avec exemples (avion, concert, conversation...). Du seuil d'audibilité à la perte auditive irréversible.Infographie: échelle des décibels (dB) avec exemples (avion, concert, conversation...). Du seuil d'audibilité à la perte auditive irréversible.
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Questions

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Partie A
Questions préparatoires

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1
Réaliser

D'après le document, à quel nombre de décibels correspond le seuil de douleur ?
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2
Analyser/raisonner

Pour répondre à la problématique, quelle inéquation doit‑on résoudre ?
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Partie B
Résolution d'équation et détermination de l'intensité du seuil de douleur

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3
Réaliser

À la calculatrice, déterminer \log(10^{3}), \log(10^{-2}) et \log(10^{0,25}). Que peut‑on remarquer ?
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4
Réaliser

À la calculatrice, déterminer 10^{\log (5)} et 10^{\log(0,1)}. Que peut‑on remarquer ?
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5
Analyser/raisonner

Expliquer pourquoi \mathrm{L}=10 \times \log \left(\frac{\mathrm{I}}{10^{-12}}\right) peut aussi s'écrire sous la forme \mathrm{L}=10 \times\left(\log (\mathrm{I})-\log \left(10^{-12}\right)\right), puis sous la forme \mathrm{L}=10 \times \log (\mathrm{I})+120.
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6

a. S'approprier, Analyser/Raisonner
À l'aide des questions précédentes, montrer que si \mathrm{L}=10 \times \log (\mathrm{I})+120, alors \mathrm{I}=10^{\tfrac{\mathrm{L}-120}{10}}.

b. Analyser/Raisonner En déduire l'intensité acoustique \text{I} correspondant au niveau d'intensité 120 dB, correspondant au seuil de douleur.
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Partie C
Détermination du seuil à ne pas dépasser

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7

a. Réaliser À l'aide d'un outil numérique, tracer la courbe représentative de la fonction f définie par f(x)=10 \times \log \left(\frac{x}{10^{-12}}\right) puis la droite d'équation y = 120.
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b. Analyser/raisonner D'après la Partie B, quelle est l'abscisse de leur point d'intersection ?

c. Analyser/raisonner Lire sur le graphique les solutions de l'inéquation 10 \times \log \left(\frac{\mathrm{I}}{10^{-12}}\right)>120 et répondre à la problématique .
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À retenir

Pour tout réel a, l'équation du type \log(x) = a admet pour solution
.
La fonction logarithme étant
, une inéquation du type \log(x) \lt a admet pour solution l'ensemble des nombres x tel que 0 \lt x \lt 10^a.
De même, une inéquation du type \log(x) > a admet pour solution l'ensemble des nombres
.

Pour s᾽entraîner :
exercices 15 à 20 p. 75
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