Mathématiques 3e - Cahier d'exercices - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 4
Entraînement

Équations

Modéliser un problème par une équation

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Modéliser un problème par une équation
Pour modéliser un problème par une équation afin de le résoudre, on suit les étapes suivantes.

1. Choix de l'inconnue : on désigne par une lettre une valeur inconnue dans le problème.

2. Mise en équation : on traduit l'énoncé du problème par une équation.

3. Résolution de l'équation : on résout l'équation en utilisant les propriétés opératoires.

4. Vérification et réponse : on remplace l'inconnue par chacune des solutions trouvées dans chaque membre de l'équation pour vérifier que l'égalité est vraie, on vérifie la cohérence des solutions trouvées avec le problème à résoudre et on répond au problème posé.

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Exercice 23
[Ch.1 - Ch.2 - Cal.3]

Léa est fan de mangas. Elle souhaite acheter une série entière de trente livres mais il lui manque 25 €. Si elle n'en achète que 7, alors il lui reste 113 €. On désigne par x le prix, en euro, d'un livre.

1. Parmi les égalités ci-dessous, cocher celle qui modélise ce problème.





2. Résoudre cette équation.

3. Répondre au problème.
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Exercice 24
[Ch.1 - Rep.5 - Cal.3]

On cherche à déterminer la valeur de x pour que le rectangle \text{DEUX} ait le même périmètre que l'hexagone \text{CRAYON}.

figures - exercice 24
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1. Exprimer, en fonction de x, le périmètre du rectangle \text{DEUX}.

2. Exprimer, en fonction de x, le périmètre de l'hexagone \text{CRAYON}.

3. Répondre au problème posé.
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Exercice 25
[Ch.2 - Cal.3]

L'unité utilisée dans la figure suivante est le centimètre.

figure - exercice 25
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Quelle doit être la valeur de x pour que le rectangle \text{AIRE} ait une aire égale à 82 cm2 ?
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Exercice 26
[Ch.2 - Rais.3 - Cal.3]

Abel, Bérénice, Chloé et Dimitri se partagent 1 000 €. Abel reçoit 50 € de plus que Bérénice, qui reçoit 50 € de plus que Chloé, qui reçoit 50 € de plus que Dimitri.

1. On note x la somme d'argent reçue par Abel. Exprimer, en fonction de x, la somme reçue par chacun des trois autres.

Bérénice :

Chloé :

Dimitri :


2. Combien chacun a‑t‑il reçu ?
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Exercice 27
[Mod.5 - Rais.3]

On encadre une photographie rectangulaire dont la longueur est égale au double de sa largeur.
On place un passe‑partout bleu autour de la photographie d'une largeur de 5 cm et dont l'aire vaut 520 cm2.

photographie - exercice 27
Le zoom est accessible dans la version Premium.

On désigne par x la largeur de la photographie.

1. Exprimer, en fonction de x, l'aire de la photographie et celle du cadre.

2. Traduire par une équation la phrase suivante : « Pour obtenir l'aire du passe‑partout, on retranche l'aire de la photographie à celle du cadre. »

3. Résoudre cette équation et en déduire les dimensions, en centimètre, de la photographie.
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Exercice 28
[Rais.3 - Cal.3]

Voici un programme de calcul.

\boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Lui soustraire 4} \\ 3 & \text{Multiplier le résultat obtenu par 5} \\ 4 & \text{Soustraire le double du nombre de départ} \\ \end{array} }

Quel nombre faut‑il choisir pour que le résultat du programme soit 37 ?
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Exercice 29
Le coin des experts

Cinq carrés ont des mesures de côtés exprimées par des nombres entiers consécutifs. La somme des aires des trois plus petits carrés est égale à la somme des aires des deux plus grands. Quelles sont les mesures des côtés des cinq carrés ? On pourra désigner par n la longueur du côté du troisième carré.
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