Chapitre 4
Entraînement
Équations
Résoudre une équation produit ou de la forme x^{2}=a
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Résoudre une équation produit ou de la forme \bm{x^{2}=a}
Propriétés :
1. Un produit de facteurs est nul si au moins l'un de ses facteurs est nul.
Exemple :
L'équation (24 x-37)(-11 x+14)=0 est une équation sous forme d'un produit nul donc au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est‑à‑dire 24 x-37=0 ou -11 x+14=0.
On résout chacune de ces équations pour trouver les solutions, qui sont \frac{37}{24} et \frac{14}{11}.
2. Si a\gt0 alors les solutions de l'équation x^{2}=a sont -\sqrt{a} et \sqrt{a}.
3. Si a=0 alors la solution de l'équation x^{2}=a est 0.
4. Si a\lt0 alors l'équation x^{2}=a n'a pas de solution.
❯ Retrouvez .
1. Un produit de facteurs est nul si au moins l'un de ses facteurs est nul.
Exemple :
L'équation (24 x-37)(-11 x+14)=0 est une équation sous forme d'un produit nul donc au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est‑à‑dire 24 x-37=0 ou -11 x+14=0.
On résout chacune de ces équations pour trouver les solutions, qui sont \frac{37}{24} et \frac{14}{11}.
2. Si a\gt0 alors les solutions de l'équation x^{2}=a sont -\sqrt{a} et \sqrt{a}.
3. Si a=0 alors la solution de l'équation x^{2}=a est 0.
4. Si a\lt0 alors l'équation x^{2}=a n'a pas de solution.
❯ Retrouvez .
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 12 [Rais.2 - Cal.3]
Résoudre les équations suivantes.
1. x^{2}=64
2. x^{2}=-36
3. x^{2}+7=7
4. (3 x+6)(x-5)=0
1. x^{2}=64
2. x^{2}=-36
3. x^{2}+7=7
4. (3 x+6)(x-5)=0
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 13 [Rais.2 - Cal.3]
Relier chaque équation à sa (ou ses) solution(s).
x^{2}=-81 :
x^{2}=81 :
(x+3)(2 x+6)=0 :
2 x^{2}=18 :
x^{2}=-81 :
x^{2}=81 :
(x+3)(2 x+6)=0 :
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 14[Ch.2 - Cal.3]
1.
Développer et réduire l' expression \text{A}=(x+20)(x-5)-3(5 x-2)-6.
2. Résoudre l'équation \mathrm{A}=0.
2. Résoudre l'équation \mathrm{A}=0.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 15 [Rep.1 - Cal.3]
Résoudre les équations suivantes.
1. 3 x^{2}=75
2. x^{2}=17
3. -5 x^{2}+100=20
1. 3 x^{2}=75
2. x^{2}=17
3. -5 x^{2}+100=20
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 16 [Ch.2 - Rais.3]
Factoriser l'expression \mathrm{A}=x^{2}-121.
Résoudre l'équation \mathrm{A}=0.
Résoudre l'équation \mathrm{A}=0.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 17 [Ch.2 - Rais.2]
1.
Développer et réduire les expressions \text{A} et \text{B}.
\text{A}=4(x-7)+2 x(x+5)
\text{A}=
\mathrm{B}=(x+2)^{2}+5(2 x+1)-1
\text{B}=
2. Résoudre l'équation \mathrm{A}=\mathrm{B}.
\text{A}=4(x-7)+2 x(x+5)
\text{A}=
\mathrm{B}=(x+2)^{2}+5(2 x+1)-1
\text{B}=
2. Résoudre l'équation \mathrm{A}=\mathrm{B}.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 18 [Rais.2]
Résoudre les équations suivantes.
1. (4 x-8)(2 x-4)=0
2. (3 x-7)(5 x+32)=0
1. (4 x-8)(2 x-4)=0
2. (3 x-7)(5 x+32)=0
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 19 Copie d'élève [Rais.2]
Romain doit résoudre l'équation (5 x-12)(x+3)=0. Voici sa copie.
Un produit de facteurs est nul si au moins l'un de ses facteurs est nul donc :
5 x-12=0 ou x+3=0
5 x=-12 ou x=3
x=-2{,}4 ou x=3
Les solutions de cette équation sont donc -2{,}4 et 3.
Corriger les erreurs de la copie de Romain.
Un produit de facteurs est nul si au moins l'un de ses facteurs est nul donc :
5 x-12=0 ou x+3=0
5 x=-12 ou x=3
x=-2{,}4 ou x=3
Les solutions de cette équation sont donc -2{,}4 et 3.
Corriger les erreurs de la copie de Romain.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 20 [Cal.4]
Résoudre l'équation \left(\frac{3 x}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{x}{7}-\frac{3}{4}\right)=0.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 21 [Cal.4]
1. Montrer qu'en choisissant 4 dans la case marquée d'un point d'interrogation, on obtient -54 dans la case « Résultat ».
2. Quel(s) nombre(s) faut‑il inscrire dans la case marquée d'un point d'interrogation pour obtenir 0 dans la case « Résultat » ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 22 Le coin des experts
Voici un programme de calcul.
Pour quel(s) nombre(s) choisi(s) au départ ce programme donne‑t‑il un résultat égal à 0 ?
\boxed{
\begin{array} { r|l }
1 & \text{Choisir un nombre} \\
2 & \text{Le multiplier par 2 et ajouter 3} \\
3 & \text{Soustraire 7 au nombre de départ} \\
4 & \text{Effectuer le produit des deux résultats obtenus} \\
\end{array}
}
Pour quel(s) nombre(s) choisi(s) au départ ce programme donne‑t‑il un résultat égal à 0 ?
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
