Chapitre 4
Entraînement
Équations
Résoudre une équation du premier degré
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Résoudre une équation du premier degré
Définitions :
a, b, c et d désignent des nombres connus et x désigne l'inconnue.
1. Une équation du premier degré à une inconnue est une égalité pouvant s'écrire sous la forme : a x+b=c x+d.
2. Résoudre une équation, c'est trouver, si elles existent, toutes les valeurs de l'inconnue pour lesquelles l'égalité est vérifiée.
Propriétés :
1. Une égalité reste vraie lorsque l'on ajoute ou soustrait un même nombre à ses deux membres.
2. Une égalité reste vraie lorsque l'on multiplie ou divise ses deux membres par un même nombre non nul.
Remarque : Il est parfois nécessaire de développer puis réduire une expression pour se ramener à une équation de la forme a x+b=c x+d.
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a, b, c et d désignent des nombres connus et x désigne l'inconnue.
1. Une équation du premier degré à une inconnue est une égalité pouvant s'écrire sous la forme : a x+b=c x+d.
2. Résoudre une équation, c'est trouver, si elles existent, toutes les valeurs de l'inconnue pour lesquelles l'égalité est vérifiée.
Propriétés :
1. Une égalité reste vraie lorsque l'on ajoute ou soustrait un même nombre à ses deux membres.
2. Une égalité reste vraie lorsque l'on multiplie ou divise ses deux membres par un même nombre non nul.
Remarque : Il est parfois nécessaire de développer puis réduire une expression pour se ramener à une équation de la forme a x+b=c x+d.
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Exercice 1 [Ch.3 - Cal.3]
Relier chaque équation à sa solution.
5 x=5 :
x+5=0 :
7 x+7=0 :
2 x=10 :
5 x=5 :
x+5=0 :
7 x+7=0 :
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Exercice 2 [Mod.2 - Cal.3]
Résoudre les équations suivantes.
1. 3 x=-21
x=
2. x \div 2=17
x=
3. x+41=23
x=
4. x-27=-12
x=
1. 3 x=-21
x=
2. x \div 2=17
x=
3. x+41=23
x=
4. x-27=-12
x=
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Exercice 3 [Ch.2 - Cal.3]
Résoudre les équations suivantes.
1. 2 x+1=11
2x=
x=
2. -5 x=-8 x+12
3x=
x=
1. 2 x+1=11
2x=
x=
2. -5 x=-8 x+12
3x=
x=
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Exercice 4 [Ch.2 - Cal.4]
Résoudre les équations suivantes.
1. -15 x+32=5 x+2
2. 7{,}3 x+2{,}4=-2{,}7 x+41{,}2
1. -15 x+32=5 x+2
2. 7{,}3 x+2{,}4=-2{,}7 x+41{,}2
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Exercice 5 [Ch.2 - Cal.4]
Résoudre l'équation \frac{x}{4}+12=\frac{13 x}{4}-51.
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Exercice 6 [Cal.3 - Ch.2]
1.
Réduire les expressions \text{A} et \text{B}.
\mathrm{A}=2 x^{2}+3 x-2 x^{2}-17-8 x+12-20
\text{A}=
\mathrm{B}=4 x-10-3 x^{2}+5+2 x^{2}-x+12+x^{2}
\text{B}=
2. Résoudre l'équation \mathrm{A}=\mathrm{B}.
\mathrm{A}=2 x^{2}+3 x-2 x^{2}-17-8 x+12-20
\text{A}=
\mathrm{B}=4 x-10-3 x^{2}+5+2 x^{2}-x+12+x^{2}
\text{B}=
2. Résoudre l'équation \mathrm{A}=\mathrm{B}.
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Exercice 7 [Ch.1 - Mod.1 - Rais.2]
Zoé pense à un nombre. Lorsqu'elle le multiplie par 6 et qu'elle ajoute 15, elle obtient le même résultat que lorsqu'elle le multiplie par 10 puis qu'elle ajoute 31.
1. Cocher l'équation permettant de déterminer le nombre auquel Zoé pense.
2. À quel nombre pense Zoé ?
1. Cocher l'équation permettant de déterminer le nombre auquel Zoé pense.
2. À quel nombre pense Zoé ?
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Exercice 8 [Ch.1 - Mod.1 - Rais.2]
Voici deux programmes de calcul.
Programme A
Programme B
Quel nombre faut-il choisir au départ pour que les deux programmes A et B donnent le même résultat ?
Programme A
\boxed{
\begin{array} { r|l }
1 & \text{Choisir un nombre} \\
2 & \text{Multiplier par 8} \\
3 & \text{Ajouter 15} \\
\end{array}
}
Programme B
\boxed{
\begin{array} { r|l }
1 & \text{Choisir un nombre} \\
2 & \text{Multiplier par 10} \\
3 & \text{Ajouter 3} \\
4 & \text{Multiplier par 2} \\
\end{array}
}
Quel nombre faut-il choisir au départ pour que les deux programmes A et B donnent le même résultat ?
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Exercice 9 [Ch.1 - Ch.2]
La somme d'un nombre, de son double et de son triple est égale à 438. Quel est ce nombre ?
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Exercice 10 [Cal.3 - Ch.2]
1.
Développer et réduire les expressions \text{A} et \text{B}.
\mathrm{A}=-2(x+3)+5(1-3 x)
\text{A}=
\mathrm{B}=3(2 x-4)-3(x+5)+7
\text{B}=
2. Résoudre l'équation \mathrm{A}=\mathrm{B}.
\mathrm{A}=-2(x+3)+5(1-3 x)
\text{A}=
\mathrm{B}=3(2 x-4)-3(x+5)+7
\text{B}=
2. Résoudre l'équation \mathrm{A}=\mathrm{B}.
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Exercice 11Le coin des experts
Quel est l'ensemble des solutions des équations suivantes ?
1. 8 x+4=9 x+4
2. 13 x-4=13 x+2
3. 3 x-2=3 x-2
1. 8 x+4=9 x+4
2. 13 x-4=13 x+2
3. 3 x-2=3 x-2
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