Chapitre 5
Entraînement
Notion de fonctions
Vocabulaire et expression algébrique d'une fonction
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Vocabulaire et expression algébrique d'une fonction
Définitions :
1. Le processus qui, à un nombre donné, associe un unique autre nombre, s'appelle une fonction.
2. Le nombre de départ, noté x, est appelé antécédent.
3. Le nombre associé à cet antécédent, noté f(x), est appelé l'image.
Méthodes :
Quand on connaît l'expression algébrique d'une fonction :
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1. Le processus qui, à un nombre donné, associe un unique autre nombre, s'appelle une fonction.
2. Le nombre de départ, noté x, est appelé antécédent.
3. Le nombre associé à cet antécédent, noté f(x), est appelé l'image.
Méthodes :
Quand on connaît l'expression algébrique d'une fonction :
- pour déterminer l'image d'un nombre, on remplace tous les x de l'expression par le nombre dont on veut déterminer l'image, puis on calcule ;
- pour déterminer le(s) antécédent(s) d'un nombre, on remplace f(x) par le nombre dont on veut déterminer le(s) antécédent(s) et on résout l'équation.
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Exercice 1 Vrai / Faux
[Mod.9 - Com.1]
Soit f une fonction. On donne : f(-2)=0; f:-1 \mapsto 2 ; f(0)=4 ; f: 1 \mapsto 6 et f(2)=8.
1. 0 est un antécédent de 4 par f.
2. 2 a pour image -1 par f.
3. 1 a pour antécédent 6 par f.
4. 0 est l'image de -2 par f.
5. 2 est le seul antécédent de 8 par f.
1. 0 est un antécédent de 4 par f.
2. 2 a pour image -1 par f.
3. 1 a pour antécédent 6 par f.
4. 0 est l'image de -2 par f.
5. 2 est le seul antécédent de 8 par f.
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Exercice 2[Mod.9 - Com.1]
Soit g une fonction. On donne :
g: 4 \mapsto 9 ;
g(1)=6 ;
g: 2 \mapsto 5 ;
g(6)=4 ;
g: 5 \mapsto 10;
et g(3)=-7
Compléter les phrases suivantes avec les mots image et antécédent.
1. -7 est de 3 par g.
2. 1 est de 6 par g.
3. 2 a pour 5 par g.
4. 6 est de 4 par g.
g: 4 \mapsto 9 ;
g(1)=6 ;
g: 2 \mapsto 5 ;
g(6)=4 ;
g: 5 \mapsto 10;
et g(3)=-7
Compléter les phrases suivantes avec les mots image et antécédent.
1. -7 est de 3 par g.
2. 1 est de 6 par g.
3. 2 a pour 5 par g.
4. 6 est de 4 par g.
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Exercice 3[Mod.8 - Mod.9 - Com.1]
Traduire chacune des phrases suivantes par une égalité.
1. L'image de 3 par la fonction f est -8.
2. Un antécédent de 9 par la fonction g est -11.
3. 10 a pour image -2 par la fonction h.
4. -13 a pour antécédent 1 par la fonction k.
1. L'image de 3 par la fonction f est -8.
2. Un antécédent de 9 par la fonction g est -11.
3. 10 a pour image -2 par la fonction h.
4. -13 a pour antécédent 1 par la fonction k.
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Exercice 4[Mod.8 - Com.1]
Soit t une fonction telle que :
- l'image de 4 par la fonction t est -2;
- un antécédent de 4 par la fonction t est 6 ;
- -12 a pour antécédent 8 par t.
- Traduire ces trois informations sous la forme de trois égalités du type f(a)=b.
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Exercice 5
Vrai / faux
[Mod.8 - Cal.4 - Com.1]
Soit h une fonction définie par h(x)=4 x-9.
1. -9 est l'image de 0 par h.
2. -3 a pour antécédent -3 par h.
3. h(8)=23
4. 2 a pour image -17 par h.
1. -9 est l'image de 0 par h.
2. -3 a pour antécédent -3 par h.
3. h(8)=23
4. 2 a pour image -17 par h.
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Exercice 6[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]
Soit k la fonction définie par k(x)=x^{2}-x.
1. Calculer l'image de \text{0,3} par k.
2. Calculer k(-2).
3. Calculer l'image de \frac{1}{3} par k.
1. Calculer l'image de \text{0,3} par k.
2. Calculer k(-2).
3. Calculer l'image de \frac{1}{3} par k.
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Exercice 7[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]
Soit p la fonction définie par p(x)=7 x-2.
1. Déterminer un antécédent de 5 par p.
2. Déterminer x tel que p(x)=-23.
3. Déterminer un antécédent de \frac{8}{3} par p.
1. Déterminer un antécédent de 5 par p.
2. Déterminer x tel que p(x)=-23.
3. Déterminer un antécédent de \frac{8}{3} par p.
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Exercice 8 Inversé [Mod.8 - Com.1]
Soit \ell la fonction définie par \ell(x)=-2 x^{2}+3.
En utilisant les mots image et antécédent, proposer quatre affirmations telles que deux soient vraies et deux soient fausses.
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Exercice 9[Mod.9 - Cal.4]
Soit m la fonction définie par m(x)=10^{x}.
1. Calculer l'image de 3 par la fonction m.
2. Quel est l'antécédent de 10^{6} par la fonction m ?
3. Quel est l'antécédent de 100~000 par la fonction m ?
4. Quel est l'antécédent de \text{0,000~1} par la fonction m ?
1. Calculer l'image de 3 par la fonction m.
2. Quel est l'antécédent de 10^{6} par la fonction m ?
3. Quel est l'antécédent de 100~000 par la fonction m ?
4. Quel est l'antécédent de \text{0,000~1} par la fonction m ?
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Exercice 10[Mod.9 - Cal.4]
Soit i la fonction définie par i(x)=x^{2}-36.
1. Calculer l'image de -6 par la fonction i.
2. Déterminer le(s) antécédent(s) de \text{13} par i.
1. Calculer l'image de -6 par la fonction i.
2. Déterminer le(s) antécédent(s) de \text{13} par i.
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Exercice 11 Le coin des experts
Existe-t-il une fonction qui possède une infinité d'antécédents pour le nombre 3 ?
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
