Mathématiques 3e - Cahier d'exercices - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Ch. 15
Dossier brevet
Chapitre 5
Entraînement

Notion de fonctions

Vocabulaire et expression algébrique d'une fonction

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Vocabulaire et expression algébrique d'une fonction
Définitions :
1. Le processus qui, à un nombre donné, associe un unique autre nombre, s'appelle une fonction.
2. Le nombre de départ, noté x, est appelé antécédent.
3. Le nombre associé à cet antécédent, noté f(x), est appelé l'image.

Méthodes :
Quand on connaît l'expression algébrique d'une fonction :
  • pour déterminer l'image d'un nombre, on remplace tous les x de l'expression par le nombre dont on veut déterminer l'image, puis on calcule ;
  • pour déterminer le(s) antécédent(s) d'un nombre, on remplace f(x) par le nombre dont on veut déterminer le(s) antécédent(s) et on résout l'équation.

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Exercice 1
Vrai / Faux
[Mod.9 - Com.1]

Soit f une fonction. On donne : f(-2)=0; f:-1 \mapsto 2 ; f(0)=4 ; f: 1 \mapsto 6 et f(2)=8.

1. 0 est un antécédent de 4 par f.


2. 2 a pour image -1 par f.


3. 1 a pour antécédent 6 par f.


4. 0 est l'image de -2 par f.


5. 2 est le seul antécédent de 8 par f.
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Exercice 2
[Mod.9 - Com.1]

Soit g une fonction. On donne :
g: 4 \mapsto 9 ;
g(1)=6 ;
g: 2 \mapsto 5 ;
g(6)=4 ;
g: 5 \mapsto 10;
et g(3)=-7
Compléter les phrases suivantes avec les mots image et antécédent.

1. -7 est de 3 par g.

2. 1 est de 6 par g.

3. 2 a pour 5 par g.

4. 6 est de 4 par g.
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Exercice 3
[Mod.8 - Mod.9 - Com.1]

Traduire chacune des phrases suivantes par une égalité.

1. L'image de 3 par la fonction f est -8.

2. Un antécédent de 9 par la fonction g est -11.

3. 10 a pour image -2 par la fonction h.

4. -13 a pour antécédent 1 par la fonction k.
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Exercice 4
[Mod.8 - Com.1]

Soit t une fonction telle que :
  • l'image de 4 par la fonction t est -2;
  • un antécédent de 4 par la fonction t est 6 ;
  • -12 a pour antécédent 8 par t.
  • Traduire ces trois informations sous la forme de trois égalités du type f(a)=b.

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Exercice 5
Vrai / faux
[Mod.8 - Cal.4 - Com.1]

Soit h une fonction définie par h(x)=4 x-9.

1. -9 est l'image de 0 par h.


2. -3 a pour antécédent -3 par h.


3. h(8)=23


4. 2 a pour image -17 par h.
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Exercice 6
[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

Soit k la fonction définie par k(x)=x^{2}-x.

1. Calculer l'image de \text{0,3} par k.

2. Calculer k(-2).

3. Calculer l'image de \frac{1}{3} par k.
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Exercice 7
[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

Soit p la fonction définie par p(x)=7 x-2.

1. Déterminer un antécédent de 5 par p.

2. Déterminer x tel que p(x)=-23.

3. Déterminer un antécédent de \frac{8}{3} par p.
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Exercice 8
Inversé
[Mod.8 - Com.1]


Soit \ell la fonction définie par \ell(x)=-2 x^{2}+3.
En utilisant les mots image et antécédent, proposer quatre affirmations telles que deux soient vraies et deux soient fausses.
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Exercice 9
[Mod.9 - Cal.4]

Soit m la fonction définie par m(x)=10^{x}.

1. Calculer l'image de 3 par la fonction m.

2. Quel est l'antécédent de 10^{6} par la fonction m ?

3. Quel est l'antécédent de 100~000 par la fonction m ?

4. Quel est l'antécédent de \text{0,000~1} par la fonction m ?
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Exercice 10
[Mod.9 - Cal.4]

Soit i la fonction définie par i(x)=x^{2}-36.

1. Calculer l'image de -6 par la fonction i.

2. Déterminer le(s) antécédent(s) de \text{13} par i.
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Exercice 11
Le coin des experts

Existe-t-il une fonction qui possède une infinité d'antécédents pour le nombre 3 ?
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