Mathématiques 3e - Cahier d'exercices - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Brevet
Dossier brevet

Espace et géométrie

11 professeurs ont participé à cette page
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Exercice 1
[D'après brevet, Nouvelle-Calédonie, décembre 2020]

durée : 25 min Chapitres ,


On donne les longueurs, en mètre, \mathrm{AB}=400, \mathrm{AC}=300, \mathrm{BC}=500 et \mathrm{CD}=700. Les droites (\mathrm{AE}) et (\mathrm{BD}) se coupent en \mathrm{C}. Les droites (\mathrm{AB}) et (\mathrm{DE}) sont parallèles.
Figure
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1. Calculer la longueur \text{DE}.

2. Montrer que le triangle \text{ABC} est rectangle.

3. Calculer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{ABC}}. Arrondir au degré.

4. Lors d'une course, les concurrents doivent effectuer plusieurs tours du parcours représenté ci-dessus.
Ils partent du point \text{A}, puis passent par les points \text{B, C, D} et \text{E} dans cet ordre, puis de nouveau par le point \text{C} pour revenir au point \text{A}. Maltéo, le vainqueur, a mis \text{1 h 48 min} pour effectuer les cinq tours du parcours. La distance parcourue pour faire un tour est de 2880 \mathrm{~m}.
Calculer la distance totale parcourue pour effectuer les cinq tours du parcours.

5. Calculer la vitesse moyenne de Maltéo.
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Exercice 2
[D'après brevet, Polynésie, juillet 2018]

durée : 15 min Chapitre


Mario, qui dirige un centre de plongée sous-marine en pleine expansion, décide de construire un bâtiment pour accueillir ses clients lors de la pause déjeuner.
Pour finir d'établir son budget, il ne lui reste plus qu'à calculer la quantité nécessaire de tuiles pour couvrir le toit de sa construction qu'il a schématisée ci-dessous.
Le croquis n'est pas réalisé à l'échelle.
Figure
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On donne les informations suivantes :
\mathrm{FI}=\mathrm{DK}=\mathrm{CL}=2{,}70 \mathrm{~m} ;
\mathrm{IK}=\mathrm{FD}=5{,}06 \mathrm{~m} ;
\mathrm{KL}=\mathrm{DC}=\mathrm{AB}=13 \mathrm{~m}.
Les deux pentes de la toiture forment un angle \widehat{\mathrm{FAD}} de mesure 76^{\circ} qui est partagé en deux parties égales de 38^{\circ}.

1. Calculer \text{AD} au centimètre près.

2. Calculer \text{AE} au centimètre près.

3. En déduire le prix des tuiles nécessaires pour recouvrir les deux pentes du toit.
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Exercice 3
[D'après brevet, Antilles-Guyane, juin 2019]

durée : 15 min Chapitres ,

Leïla est en visite à Paris.
Aujourd'hui, elle est au Champ de Mars où l'on peut voir la tour Eiffel, dont la hauteur totale \text{BH} est de 324 \mathrm{~m}.
Elle pose son appareil photo au sol à une distance \mathrm{AB}=600 \mathrm{~m} du monument et le programme pour prendre une photo (voir le dessin ci-après).
Figure
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1. Quelle est la mesure, au degré près, de l'angle \widehat{\mathrm{HAB}} ?

2. Sachant que Leïla mesure 1{,}70 \mathrm{~m}, à quelle distance \mathrm{AL} de son appareil doit-elle se placer pour paraître aussi grande que la tour Eiffel sur sa photo ? Donner une valeur approchée du résultat au centimètre près.
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Exercice 4
[D'après brevet, Asie, juin 2018]

durée : 15 min Chapitre


Samia vit dans un appartement dont la surface au sol est de 35 \mathrm{~m}^{2}. Elle le compare à une yourte, l'habitat traditionnel mongol. Cette yourte est modélisée par un cylindre surmonté d'un cône.
Figure
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On rappelle les formules suivantes :
- Aire du disque de rayon r :
\mathrm{A}=\pi \times r^{2}
- Volume du cylindre de rayon r et hauteur h :
\mathrm{V}=\pi \times r^{2} \times h
- Volume du cône de rayon r et de hauteur h :
\mathrm{V}=\frac{1}{3} \pi \times r^{2} \times h

1. Montrer que l'appartement de Samia offre une surface au sol plus petite que celle de la yourte.

2. Calculer le volume de la yourte en \mathrm{m}^{3}. Arrondir au centième.

3. Samia réalise une maquette de cette yourte à l'échelle \frac{1}{25} . Quelle sera la hauteur de la maquette?
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Exercice 5
[D'après brevet, Polynésie, septembre 2020]

durée : 25 min Chapitres ,

On considère le motif initial ci-après. Il est composé d'un carré \mathrm{ABCE} de côté 4 \mathrm{~cm} et d'un triangle \text{EDC} rectangle et isocèle en \mathrm{D} .
Figure
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Partie 1
1. Donner, sans justification, les mesures des angles \widehat{\text { DEC }} et \widehat{\mathrm{ECD}}.

2. Montrer que le côté [\mathrm{DE}] mesure environ 2{,}8 \mathrm{~cm}, au dixième de centimètre près.

3. Calculer l'aire du motif initial. Donner une valeur approchée au centimètre carré près.

Partie 2
On réalise un pavage du plan en partant du motif initial et en utilisant différentes transformations du plan.
Figure
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Dans chacun des quatre cas suivants, donner sans justifier une transformation du plan qui permet de passer :

1. du motif 1 au motif 2 ;

2. du motif 1 au motif 3 ;

3. du motif 1 au motif 4 ;

4. du motif 2 au motif 3.

Partie 3
1. Construire en vraie grandeur le motif agrandi.
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2. Par quel coefficient doit-on multiplier l'aire du motif initial pour obtenir l'aire du motif agrandi ?
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