Plan de travail
Rappels
Exclusivité numérique
Opposé d'une expression littérale
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Rappels des prérequis
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Une expression littérale est une expression dans laquelle des lettres représentent des nombres dont on ne connaît pas la valeur.
3 y+8 et 4 a(2-b) sont des expressions littérales.
Exemple
3 y+8 et 4 a(2-b) sont des expressions littérales.
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Il n'est pas nécessaire d'écrire le signe \times lorsqu'il est situé avant une lettre ou avant une parenthèse.
3 \times a \times b=3 a b
(2-x) \times 4=4 \times(2-x)=4(2-x)
(1-2 \times x) \times(x-5)=(1-2 x)(x-5)
Exemple
3 \times a \times b=3 a b
(2-x) \times 4=4 \times(2-x)=4(2-x)
(1-2 \times x) \times(x-5)=(1-2 x)(x-5)
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On peut calculer les différentes valeurs d'une expression littérale en remplaçant la lettre par un nombre choisi.
Si x=2 alors l'expression 3 x+8 vaut 3 \times 2+8=6+8=14.
Exemple
Si x=2 alors l'expression 3 x+8 vaut 3 \times 2+8=6+8=14.
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On peut simplifier l'écriture d'une expression littérale en modifiant l'ordre des facteurs dans un produit.
3 x \times 2=2 \times 3 x=6 x
4 x \times 2 x=4 \times 2 \times x \times x=8 x^{2}
(2 x)^{2}=(2 x) \times(2 x)=2 \times 2 \times x \times x=4 x^{2}
Exemple
3 x \times 2=2 \times 3 x=6 x
4 x \times 2 x=4 \times 2 \times x \times x=8 x^{2}
(2 x)^{2}=(2 x) \times(2 x)=2 \times 2 \times x \times x=4 x^{2}
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On peut réduire l'écriture d'une expression littérale en regroupant les termes de même nature.
\begin{aligned} 3 x-2+4 x^{2}-5 x+7 &=4 x^{2}+3 x-5 x-2+7 \\ &=4 x^{2}-2 x+5 \end{aligned}
Exemple
\begin{aligned} 3 x-2+4 x^{2}-5 x+7 &=4 x^{2}+3 x-5 x-2+7 \\ &=4 x^{2}-2 x+5 \end{aligned}
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1
Simplifier et réduire autant que possible les expressions suivantes.
1.
\mathrm{A}=7 x-8 x^{2}-3 x+4 x^{2}
2.
\mathrm{B}=-6+9 x^{2}-5 x-11 x+24
3.
\mathrm{C}=x \times(-5) \times x \times 3
4.
\mathrm{D}=(-8) \times x \times(-7) \times x
5.
\mathrm{E}=x \times 4 \times x+9 x-6 x^{2}
6.
\mathrm{F}=-12 x+x \times 9 \times x+6 \times x \times 2
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