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Partie 1 : Nombres et calculs
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Partie 3 : Espace et géométrie
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Annexes
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Dossier d'actualité
/ 303
Plan de travail
Énigme
Exclusivité numérique

Approfondissement

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1
Défi

Pour calculer rapidement le carré d'un nombre compris entre 26 et 100, on suit les étapes suivantes :
  • Étape 1 : soustraire 25 au nombre, puis le multiplier par 100 ;
  • Étape 2 : reprendre le nombre de départ, le soustraire à 50, puis élever le résultat au carré ;
  • Étape 3 : ajouter les résultats des étapes 1 et 2.
1. Démontrer que ce programme de calcul permet bien de calculer le carré d'un nombre.
2. Calculer mentalement 38^2.
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2
Casse-tête

Mia a un certain nombre de bonbons, plus grand que 6, que l'on note n, Sofia en a 15 de plus que Mia et Élise en a 3 de plus que Sofia. Dans la journée, Mia mange 5 bonbons, Sofia en mange 6 et Élise en mange 7. À la fin de la journée, elles mettent ce qui leur reste en commun et se les partagent équitablement.

Exprimer, en fonction de n, le nombre de bonbons que reçoit chacune des filles à la fin de la journée.
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3
Énigme

Un magicien affirme qu'il peut deviner l'âge des spectateurs. Pour cela, il fait monter une personne sur la scène puis il lui demande de réaliser en silence les calculs suivants :
« Ajoutez 3 à votre âge, multipliez par 10, divisez ensuite par 5 puis retranchez 5.»
Enfin, le magicien demande d'annoncer le nombre ainsi obtenu. Emma, la première volontaire à se prêter à ce tour de magie, annonce : « 47 ». Le magicien lui annonce immédiatement : « Tu as 23 ans ! ». Emma approuve.

Expliquer comment le magicien peut trouver l'âge du spectateur très rapidement une fois le résultat du calcul connu.
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4
Casse-tête

Sarah choisit un nombre entier. À la somme des carrés des deux entiers qui lui succèdent, elle retranche la somme des carrés des deux entiers qui le précèdent. Sarah prétend pouvoir trouver rapidement le résultat.

Expliquer son raisonnement.
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