Thème 1 : Nombres et calculs
Fiche 14
Comparer, ranger et encadrer les nombres décimaux
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Je retiens l'essentiel
Méthode
On peut comparer deux nombres décimaux à partir de leur écriture décimale en commençant par les parties entières. Si ces parties entières sont égales, on compare ensuite les chiffres des dixièmes. Si les chiffres des dixièmes sont égaux, alors on compare les chiffres des centièmes, etc.
Exemple : On souhaite comparer 14,576 et 14,58.
Parties entières
\mathbf{14},\mathbf{576} et \mathbf{14},\mathbf{58}
Parties entières égales
\mathbf{14},\mathbf{576} et \mathbf{14},\mathbf{58}
Parties entières égales
Chiffres des dixièmes
\mathbf{14},\mathbf{5}\mathbf{76} et \mathbf{14},\mathbf{5}\mathbf{8}
Chiffres des dixièmes égaux
\mathbf{14},\mathbf{5}\mathbf{76} et \mathbf{14},\mathbf{5}\mathbf{8}
Chiffres des dixièmes égaux
Chiffres des centièmes
\mathbf{14},\mathbf{5}\mathbf{7}\mathbf{6} et \mathbf{14},\mathbf{5}\mathbf{8}
Chiffres des centièmes différents et 7 < 8
\mathbf{14},\mathbf{5}\mathbf{7}\mathbf{6} et \mathbf{14},\mathbf{5}\mathbf{8}
Chiffres des centièmes différents et 7 < 8
Conclusion
Donc \mathbf{14,576} < \mathbf{14,58}
Donc \mathbf{14,576} < \mathbf{14,58}
- Remarque : On peut aussi utiliser une demi-droite graduée pour comparer les deux nombres.
- Remarque : Si a = b, alors on a à la fois a ≤ b et a ≥ b.
Supplément numérique
Cette notion en .
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Peu importe les deux nombres décimaux
donnés, on peut toujours trouver une fraction
qui s'intercale entre eux.
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1. 0,01 = \frac{1}{\ldots} =
2. La fraction de la figure colorée :
3. \frac{1}{10} =
2. La fraction de la figure colorée :
3. \frac{1}{10} =
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1
Réécrire les affirmations suivantes à l'aide de symboles mathématiques.
1. Le nombre a vaut plus de 12,2 :
2. Le nombre b vaut au moins 4,12 :
3. Le nombre c vaut au plus 17,32 :
4. Le nombre d vaut moins de 8,2 :
5. Le nombre e vaut au moins 2,7 et moins de 2,87 :
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2
Comparer les nombres suivants en utilisant les symboles ≤ et
≥.
1. 14,56 13,56
2. 877,25 877,45
3. 1,01 1,1
2. 877,25 877,45
3. 1,01 1,1
4. 452,02 452,20
5. 43,71 43,710
6. 0,07 0,007
5. 43,71 43,710
6. 0,07 0,007
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3
Ci-dessous, on a écrit 50 nombres au hasard entre 0 et 1.
1. Colorier en vert tous les nombres supérieurs ou égaux à 0,914.
2. Colorier en rouge tous les nombres compris entre 0,347 et 0,597.
1. Colorier en vert tous les nombres supérieurs ou égaux à 0,914.
2. Colorier en rouge tous les nombres compris entre 0,347 et 0,597.
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4
Comparer les nombres décimaux suivants.
1. \frac{3~215}{100} 3,215
2. \frac{14~237}{1~000} \frac{1~532}{100}
2. \frac{14~237}{1~000} \frac{1~532}{100}
3. \frac{245}{10} \frac{24~500}{1~000}
4. \frac{849}{100} \frac{85}{10}
4. \frac{849}{100} \frac{85}{10}
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5
1. Encadrer les nombres suivants par deux nombres entiers consécutifs.
a. < 56,74 <
b. < 445,690~2 <
c. < 0,502~5 <
d. < 872,5 <
a.
b.
c.
d.
2. En déduire les arrondis à l'unité.
a. 56,74 ≈
b. 445,690~2 ≈
c. 0,502~5 ≈
d. 872,5 ≈
a. 56,74 ≈
b. 445,690~2 ≈
c. 0,502~5 ≈
d. 872,5 ≈
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6
1. Encadrer les nombres suivants au dixième près.
a. < 1,225 <
b. < 445,690~2 <
c. < 10~895,45 <
d. < 135~456,74 <
2. Encadrer les nombres suivants au centième près.
a. < 3~255,788 <
b. < 445,690~2 <
c. < 3,335 <
d. < 47,981 <
a.
b.
c.
d.
2. Encadrer les nombres suivants au centième près.
a.
b.
c.
d.
3. En déduire alors les arrondis :
a. au dixième près des nombres suivants.
1,225 ≈ et 10~895,45 ≈
b. au centième près des nombres suivants.
3~255,788 ≈ et 3,335 ≈
a. au dixième près des nombres suivants.
1,225 ≈
b. au centième près des nombres suivants.
3~255,788 ≈
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7
1. Placer sur la demi-droite graduée les points \text{A} \left(3+\frac{15}{100}\right), \text{T} \left(3+\frac{1}{10}\right) et \text{C} \left(\frac{312}{100}\right).
2. Ranger ensuite ces trois nombres dans l'ordre croissant.
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8
Compléter le schéma suivant.
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9
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10Énigme
Sur chacune des demi-droites ci-dessous, choisir une graduation adaptée et placer les nombres donnés.
1. 0,6 ; 0,56 ; 0,66 ; 0,65 ; 0,7
2. 51,3 ; 51,24 ; 51,42 ; 51,2
1. 0,6 ; 0,56 ; 0,66 ; 0,65 ; 0,7
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