Soustraire un nombre inférieur à 9 à un nombre

L'appui sur les faits numériques reposant sur la table d'addition est important pour le calcul des soustractions comme des additions à trous. Par exemple, pour calculer « 8 – 4 », on incite les élèves à raisonner pour trouver combien il manque pour aller de 4 à 8, ou à mobiliser le fait numérique des doubles (ici double de 4). L'appui sur la demi-droite graduée est pertinent pour matérialiser les avancées et les reculs. Selon les nombres en jeu, la stratégie sera différente : passage à la dizaine inférieure et ajout de 1, décomposition additive ou décomptage.

Soustraire avec une addition à trou
Projeter la carte rituel P2-14. Faire réaliser les soustractions avec la technique de l'addition à trou.
Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Partie-tout : recherche du tout
L'école achète des albums de jeunesse pour 250 euros et des jeux de cour pour 654 euros. Cherche combien les achats ont coûté.

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?
Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

« Aujourd'hui, vous allez vous entrainer à soustraire des nombres inférieurs à 9, c'est-à-dire plus petits que 9. »

Soustraire un nombre inférieur à 9.

Laisser les élèves réfléchir une minute sur les définitions des termes « différence », « soustraction » et « inférieur à » avant de recueillir au moins une définition pour chaque terme.

Faire calculer « 7 – 4 » dans le cahier de recherche. Les élèves peuvent s'appuyer sur le fait numérique « 4 + 3 = 7 », sur leurs doigts ou sur la demi-droite graduée.

Faire ensuite calculer « 37 – 4 », puis montrer à l'aide de l'outil « Ardoise maths » : « Dans 37 moins 4, il y a 3 dizaines entières, que l'on va laisser de côté, car il n'y a pas de dizaine à soustraire. On regarde les unités isolées, 7 et 4. Comme on sait que 7 – 4 est égal à 3, et que l'on ne touche pas aux 3 dizaines, on sait aussi que 37 – 4 est égal à 33. »

Montrer qu'effectuer « 37 – 4 » revient à opérer seulement sur les unités isolées des deux termes, donc « 7 – 4 ».

Écrire au tableau d'autres soustractions faisant apparaitre « 7 – 4 » aux unités isolées sur des nombres jusqu'à 999 (ex. : 587 – 4), puis les faire calculer par les élèves. Laisser un temps très court pour inciter les élèves à utiliser le résultat précédent. Procéder de la même façon avec « 9 – 3 ».

Projeter la page 50 du fichier et donner les consignes des exercices 1 et 2.

Interroger les élèves sur des calculs type « 63 – 3 » ou « 136 – 6 » et mettre en évidence que si l'on soustrait toutes les unités isolées d'un nombre, il n'en a plus, et il est donc très facile de trouver la réponse. Le montrer en s'appuyant sur ses doigts et sur le matériel multibase.

« Vous allez voir comment soustraire 9 lorsque le chiffre des unités isolées est inférieur à 9. »

Projeter la page 50 du fichier et demander aux élèves de réaliser le premier calcul de l'exercice 3. Leur laisser quelques minutes pour chercher.

Faire expliquer leur stratégie à au moins deux élèves. Modeler la procédure en s'appuyant sur la demi-droite graduée :

« On veut soustraire 4 à 63. On a vu précédemment que 63 – 3 est égal à 60. Mais nous voulons soustraire 4 et non 3. Il faut donc soustraire encore 1, c'est-à-dire reculer d'encore 1. On sait que juste avant 60, il y a 59, donc 63 – 4 est égal à 59. »

Faire réaliser le second calcul de l'exercice 3 du fichier.

Faire reformuler la technique utilisée dans la phase de recherche et garder la trace d'un calcul associé à la ligne graduée sur une affiche.

Exercice intercalaire : Les élèves complètent l'affirmation suivante : « La technique pour calculer 54 – 6 pourrait s'appeler… » :

• 
  la technique du franchissement de dizaine.
• 
  la technique de la soustraction.
• 
  la technique du passage par la dizaine inférieure.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : soustraire des nombres inférieurs à 9 à d'autres nombres.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour soustraire un nombre inférieur à 9 à un autre nombre, je peux... »

Soustraire
Projeter la carte rituel P2-15. Faire réaliser les soustractions demandées.
Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Partie-tout : recherche d'une partie
Un colibri se nourrit du nectar de fleurs. Aujourd'hui, il a visité 113 fleurs, dont 72 sont jaunes, et les autres rouges. Combien de fleurs rouges le colibri a-t-il visitées ?

Quelle modélisation correspond à l'énoncé ?
Projeter le problème intercalaire et les modélisations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Afin de rappeler la méthode utilisée en séance 1, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute, puis solliciter au moins deux élèves pour l'expliciter.

« Aujourd'hui, vous allez calculer d'autres soustractions, en passant par la dizaine inférieure. »

Soustraire un nombre inférieur à 9 en passant par la dizaine inférieure.

Énoncer une soustraction d'un nombre inférieur à 9 à un nombre entier de dizaines et demander aux élèves de la calculer dans leur cahier de recherche. Vérifier collectivement en remontrant la technique. Répéter trois fois. Proposer « 520 – 4 » en dernier.

Laisser les élèves calculer dans leur cahier de recherche.

Corriger en demandant à au moins deux élèves d'expliciter leur stratégie et s'appuyer sur l'une d'elles si possible, pour modeler la technique suivante : « On part de 523 et on veut soustraire 7. Nous commençons par aller à la dizaine inférieure. C'est 520, il faut donc retirer 3 pour passer de 523 à 520. » S'appuyer sur la demi-droite graduée au fur et à mesure de l'explication.

« On doit soustraire 7 en tout et on a déjà soustrait 3, il faut donc soustraire encore 4, car 7 = 3 + 4. On s'aide des compléments à 10 pour savoir que le résultat aura 6 unités. »

Demander à un ou plusieurs élèves de reformuler.

Projeter la page 51 du fichier et donner les consignes de l'exercice 1.

Circuler pour valider les procédures des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin en rappelant les étapes nécessaires.

Un élève explique et montre sa procédure pour le dernier calcul.

La trace écrite contient les schémas de la phase de modelage et une explication littérale simple. Garder une trace de la technique sur une affiche afin de la réutiliser ultérieurement.

Projeter la page 51 du fichier et donner les consignes du jeu de l'exercice 2.

« Le jeu commence à partir de 160. Le premier élève lance le dé. Le chiffre indiqué correspond au nombre qu'il doit soustraire à 160. Par exemple, s'il obtient 2, il doit soustraire 2 à 160, ce qui fait 158. Le premier élève donne sa réponse. Puis c'est au tour du second élève, en partant de 158. Chaque calcul est écrit sur le fichier. L'entrainement continue jusqu'à ce que l'un des joueurs arrive à un nombre inférieur à 110. Vous pouvez vous entraider ou vous corriger. »

Distribuer un dé par binôme.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : soustraire des nombres inférieurs à 9 à un nombre en passant par la dizaine inférieure.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai été motivé(e) par... »