Comprendre les fractions unitaires

L'enseignement débute par des fractions unitaires afin que les élèves comprennent qu'une partie d'un tout est à envisager comme un objet spécifique. Nous expliquons ce que représente une fraction unitaire en montrant et en partageant plusieurs formes, bandes ou figures en parts égales afin que les élèves ne restent pas sur une version prototypée de la fraction. De plus, il est important de toujours se référer au tout quand on représente une fraction pour ancrer une bonne compréhension de ce concept chez les élèves. La séance 2 est construite en ce sens. Nous faisons donc le choix d'introduire les écritures chiffrées seulement en fin de séance 2, afin de mettre l'accent sur la compréhension du concept mathématique.

Comprendre le demi, la moitié et le quart

Projeter et distribuer la carte rituel P2-18. Demander aux élèves d'entourer les représentations correctes d'un demi et d'un quart, puis faire représenter un demi, une moitié et un quart en coloriant les figures.
Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Différenciation
Distribuer des gabarits pour que les élèves puissent fractionner par pliage.

Problème additif à une étape

Au cinéma, des personnes sont déjà installées. Un groupe de 23 personnes arrive. 30 personnes sont maintenant dans la salle. Cherche le nombre de personnes installées avant que le groupe arrive.

Quelle situation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les situations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Afin de rappeler ce que sont un demi et un quart, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute, puis solliciter au moins deux élèves pour expliciter. « En début d'année, vous avez appris à partager des formes, des bandes, des gâteaux, etc., en deux ou quatre parts égales. Vous savez que la part s'appelle un demi ou une moitié lorsque l'on partage en deux parts égales, et un quart lorsque l'on coupe en quatre parts égales. » S'appuyer sur les affiches réalisées en séquence 11.

Annoncer l'objectif : « Aujourd'hui, vous allez apprendre à représenter d'autres fractions. »

Reconnaitre et représenter des fractions.

Recueillir les représentations des élèves : « Qu'est-ce qu'une fraction ? Pourquoi les utilise-t-on ? »
Laisser les élèves s'exprimer et noter les mots-clés de leurs réponses au tableau (partager, parties, parts, morceaux, égaux, etc.).

Situation-problème
Pour une même bande, proposer différents partages en parts égales.

Donner la consigne : « Vous aurez trois bandes de papier par binôme, que vous allez devoir partager en parts égales. Vous devrez effectuer trois partages différents. »

Faire reformuler la consigne par un élève puis montrer en exemple une bande fractionnée en deux, en indiquant qu'elle est partagée en deux parts égales, qui sont deux demis. Préciser qu'il faut produire d'autres partages que celui-ci.

Circuler pour vérifier que les partages sont réalisés en parts égales. Si besoin, arrêter la recherche au bout de quelques minutes et demander à un binôme de montrer à la classe comment partager une bande par pliage.

Demander aux binômes de présenter leur méthode et recenser tous les partages trouvés.

Lorsqu'un binôme indique comment il a partagé sa bande, la placer au tableau en verbalisant : « Vous avez partagé la bande en X parts égales. » Si certains partages n'ont pas été proposés, ce qui sera sûrement le cas des partages en 5 et en 10, les présenter aux élèves et afficher les bandes au tableau.

Préciser que ces partages ont été effectués à la règle graduée.

« Nous avons fractionné les bandes en 2, 3, 4, 5, 6, 8 et 10 parts égales. Si on colorie une seule partie de la bande fractionnée en quatre, comment s'appellera cette partie ? »

Colorier un quart.

« C'est une partie de la bande fractionnée en quatre. Cela s'appelle un quart. Un quart, c'est une fraction de cette bande coupée en quatre morceaux. Ces autres parts sont aussi des quarts. Il y a quatre quarts dans une bande entière. »

Réitérer cette verbalisation avec les élèves pour les autres fractions. La trace écrite sera la photo du tableau nommée « Les fractions unitaires ». Expliciter que ce terme désigne une partie d'un tout partagé en parts égales. Conserver les bandes pour les séances suivantes.

Projeter l'image « Reconnaitre des fractions ».

Pour chaque représentation, les élèves choisissent le nom correspondant à la fraction. Valider en faisant justifier la réponse correcte après chaque question.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : une définition du terme « fraction » et comment les représenter.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai aimé… »

Le carré et le rectangle

Projeter le document « Propriétés du carré et du rectangle ». Faire rappeler les propriétés de leurs côtés.

Projeter et distribuer ensuite la carte rituel P2-19. Demander aux élèves de compléter les tracés du carré et du rectangle. Après un court temps de recherche, faire rappeler la démarche et la modéliser au tableau.

Variable didactique
Utiliser du papier à carreaux ou du papier pointé.

Partie-tout : recherche d'une partie

Enum a ramassé 63 fruits cet après-midi : 45 cerises et des abricots. Combien d'abricots a-t-il ramassés ?

Quelle démarche a été utilisée ?

Projeter le problème intercalaire et les démarches de résolution proposées. Échanger sur celle qui correspond au problème résolu et en expliciter les raisons.

« Qu'avez-vous appris lors de la séance précédente ? » Laisser les élèves réfléchir une minute avant de recueillir au moins deux réponses. S'appuyer sur la trace écrite de la séance 1.

Annoncer l'objectif : « Aujourd'hui, nous allons poursuivre le travail sur les fractions unitaires : vous allez vous entrainer à les représenter. »

Représenter les fractions unitaires.

Distribuer deux bandes de papier à chaque binôme et leur demander de colorier un huitième de chaque bande.

« Que remarquez-vous ? »

Réponse attendue : un huitième de la grande bande est plus grand qu'un huitième de la petite bande.

Compléter : « La grandeur de la fraction dépend toujours de la grandeur du tout. »

Préparer une tour de cinq cubes. Demander à un élève de mettre de la pâte à fixer sur un cinquième de la tour. Expliciter qu'un cinquième de la tour de cinq cubes, c'est un cube.

Distribuer une tour de quinze cubes et de la pâte à fixer à chaque binôme.

Distribuer six cubes supplémentaires et de la pâte à fixer à chaque binôme. Leur demander de fabriquer trois tours de respectivement trois, six et douze cubes, puis de coller de la pâte à fixer sur un tiers de chaque tour.

Prendre des productions en photo pour les affiches.

Au moins deux élèves montrent et expliquent leur procédure. Compléter et préciser de la même façon que durant la phase de modelage.

Avec les productions des élèves, créer les trois affiches : « la famille du tiers », « la famille du cinquième » et « la famille du huitième ». Elles complètent les affiches de la séquence 11.

Pour finir, expliciter les écritures mathématiques \frac{1}{3}, \frac{1}{5} et \frac{1}{8} et les ajouter sur les représentations.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : l'importance d'identifier le tout pour représenter une fraction.

Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour réussir, je dois… »

Les fractions unitaires et leur nom
Les élèves jouent au memory des fractions unitaires.
Favoriser la verbalisation en questionnant l'élève :

• « Qu'y a-t-il sur la carte que tu as retournée ? » ;
• « Que doit-il y avoir sur la carte que tu cherches ? ».

Différenciation
Les élèves qui en ont besoin constituent des paires de cartes faces visibles.

Partie-tout : recherche du tout
Baptiste a ramassé 35 cerises ce matin et 48 cet après-midi. Combien de cerises a-t-il ramassées aujourd'hui ?

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?
Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

« Qu'avez-vous appris lors de la séance précédente ? » Laisser les élèves réfléchir une minute avant de recueillir au moins deux réponses. S'appuyer sur le memory du rituel et sur les affiches construites.

Annoncer l'objectif : « Aujourd'hui, vous allez apprendre à lire et écrire les fractions unitaires. »

Lire et écrire les fractions.

Sur les affiches de la famille du tiers, du cinquième et du huitième, pointer successivement chaque écriture fractionnaire et demander aux élèves de la nommer.

Expliciter : « En dessous de la barre, on écrit en combien de parts égales la bande a été partagée. Au-dessus, on écrit 1 pour les fractions unitaires car nous prenons une part. »

Après l'avoir fait rappeler aux élèves, ajouter respectivement sur les affiches qu'il y a trois tiers, cinq cinquièmes, huit huitièmes dans le tout.

Compléter les affiches de la famille du demi et du quart créées en séquence 11 de la même façon et réaliser les affiches des familles du sixième et du dixième avec les élèves.

Si les élèves ont des traces écrites individuelles, leur demander de les compléter avec les écritures fractionnaires.

Projeter le diaporama « Écrire des fractions ».

Pour chaque illustration, les élèves écrivent dans leur cahier de recherche la fraction de la figure représentée par la partie colorée. Corriger après chaque illustration.

Projeter la page 56 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : lire et écrire des fractions unitaires, combien de fractions il y a dans un tout.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Aujourd'hui, j'ai compris que… »