Mémoriser les doubles de centaines

Le travail sur les doubles entamé au CP et en début de CE1 se poursuit avec des nombres plus grands. Il est intéressant de noter que dans les programmes, les doubles sont associés aux faits multiplicatifs dès l'année de CE1. Le lien entre le concept de double et la multiplication par 2 est donc clairement exprimé. Il est important que les élèves sachent multiplier un nombre par 2, c'est pourquoi les notions travaillées dans la séquence 15 sont revues. Il faudra s'assurer de la compréhension du sens de la notion de double avant de passer à la phase de mémorisation.

Projeter la carte rituel P2-21. Faire réaliser les étapes 1 et 2.
Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Pour l'étape 2, les nombres sont présentés avec des inversions dans la décomposition additive pour inciter les élèves à mettre du sens dans les notions de centaines, dizaines et unités (ex. : 60 + 300 + 8 = ?).

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Projeter le problème intercalaire et les situations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Afin de faire rappeler la notion de double, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute, puis solliciter au moins deux élèves pour l'expliciter.

« Pour trouver le double d'un nombre, on doit avoir "deux fois ce nombre", soit deux fois la même quantité. Si le nombre est plus grand que 10, on doit calculer le double des dizaines et le double des unités isolées.

Aujourd'hui, vous allez vous entrainer à calculer les doubles de 100, 150, 200, 250, 300 et 500. »

Demander aux élèves de calculer le double de 20 dans leur cahier de recherche, puis d'expliciter leur démarche.

Reformuler en s'appuyant sur l'outil « Ardoise maths » : « 20, c'est 2 dizaines. Le double de 2 dizaines est 4 dizaines, c'est-à-dire 40. Le double de 20 est donc 40. »

Procéder de la même façon avec le double de : 200, 10, 100, 30, 400, 50, 300, 40 et 500.

Le calcul des doubles de 50 et 500 implique un passage à l'unité de numération supérieure. Ainsi, il faut insister sur la démarche visant à doubler le nombre de dizaines ou de centaines. Pour le double de 50, on double cinq dizaines, ce qui équivaut à dix dizaines et donc une centaine. Pour le double de 500, il est possible de procéder ainsi et donc doubler 50 dizaines, ce qui équivaut à 100 dizaines et un millier. Les élèves peuvent également doubler les cinq centaines, ce qui équivaut à dix centaines et aussi à un millier.

Mettre en évidence la notion de double puis laisser les élèves travailler cinq minutes dans leur cahier de recherche. Laisser le matériel multibase à disposition pour les élèves en ayant besoin. Ceux qui maitrisent la notion peuvent faire le même exercice avec des nombres différents : 168, 286, etc.

Faire verbaliser aux élèves leurs propositions, puis expliciter : « Pour calculer le double de 150, on calcule le double de chaque chiffre, qui représente une unité de numération différente. Ici, il y a des unités isolées, des dizaines et des centaines. On voit que le chiffre représentant les unités isolées est 0 donc le double restera 0 car 2 × 0 = 0. Il y aura 5 dizaines isolées, or 2 × 5 = 10. Il y aura donc 10 dizaines, qu'on peut regrouper en une centaine. Comme le double du 1 représentant les centaines est 2, si on ajoute la centaine créée par le groupement de 10 dizaines, on obtient 3 dizaines au total. Puisqu'on n'a aucune dizaine ou unité isolée, on a seulement 3 centaines. Le double de 150 est donc 300. »

L'explicitation prend appui sur une représentation de ce type :

Projeter la page 58 du fichier et donner les consignes.

Reprendre l'explication de la phase de modelage :
« Pour calculer le double d'un nombre, on calcule le double de chaque chiffre, représentant une unité de numération différente. Ici, les unités, les dizaines et les centaines. On calcule le double du chiffre des unités isolées. Pour 250, on voit que le chiffre représentant les unités est 0, le double restera 0 car 2 × 0 = 0. Il y aura 5 dizaines isolées, or 2 × 5 = 10. Il y aura donc 10 dizaines, qu'on peut regrouper en une centaine. Comme le double du 2 représentant les centaines est 4, si on ajoute la centaine créée par le groupement de 10 dizaines, on obtient 5 dizaines au total. Puisqu'on n'a aucune dizaine ou unité isolée, on a seulement 5 centaines. Le double de 250 est donc 500. »

Demander combien valent les doubles à connaitre par cœur : 100, 150, 200, 250, 300 et 500.

La trace écrite, à créer sur une affiche, comportera les représentations utilisées lors du modelage ainsi que les doubles à connaitre par cœur.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : calculer le double de 100, 150, 200, 250, 300 et 500.
Les doubles à connaitre seront redemandés régulièrement afin de favoriser leur mémorisation.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour calculer le double d'un nombre comme 100, je peux... »