Connaître et utiliser l'unité kilomètre (km)

Dans les évaluations nationales de 6e, les élèves doivent répondre à un QCM sur des estimations de longueurs. Ils sont souvent en difficulté pour y répondre. Il est donc primordial de les doter, dès le cycle 2, de longueurs de référence pour effectuer des estimations correctes. Le kilomètre est une unité que les élèves ne peuvent pas manipuler, il est donc difficile pour eux de prendre conscience que 1 000 m = 1 km. Concernant les enseignements relatifs aux grandeurs et mesures, il est fortement recommandé de faire passer les élèves par le vécu, afin d'ancrer le concept mathématique dans le réel d'une part, et de développer leur perception de la grandeur d'autre part.

La relation mètre/centimètre

Projeter la carte rituel P2-22. Faire réaliser les conversions demandées.
Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Problème additif à deux étapes : recherche d'une partie
Leïla dispose de 150 euros. Elle achète pour 12,50 € de fournitures et pour 45,25 € de vêtements de sport. Puis elle rembourse 18,50 € à Karl. Trouve combien d'argent il reste à Leïla.

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Afin de rendre le kilomètre concret, nous préconisons d'effectuer un déplacement à pied aux alentours de l'école et de mesurer le nombre de mètres effectués à l'aide d'un podomètre. Il faudra utiliser le lieu le plus adapté. Lorsque le podomètre atteint 1 000 m, indiquer aux élèves cette mesure et faire remarquer le lieu qu'ils ont atteint en marchant 1 000 m à partir de l'école. Souligner également le temps nécessaire pour ce déplacement de 1 000 m. Faire la même chose pour les kilomètres suivants, jusqu'à la fin du trajet.

« Aujourd'hui, nous allons découvrir une nouvelle unité de longueur utilisée pour mesurer des distances. Nous l'avons découverte le jour de notre déplacement à pied. À votre avis, comment s'appelle cette unité de mesure ? »

Laisser les élèves réfléchir une minute avant de recueillir au moins deux réponses.

Découvrir les kilomètres, et la relation entre les mètres et les kilomètres.

Projeter le diaporama « Distance parcourue ».

« Nous avons parcouru 1 000 m pour aller de l'école jusqu'au stade c'est-à-dire 1 km. 1 km est égal à 1 000 m. 1 km, c'est un millier de mètres. »

Faire le lien avec la numération : « Vous avez découvert le millier qui correspond à mille unités simples. Lorsque l'on veut mesurer une distance, 1 km correspond à un millier de mètres, et cela se note "km" et s'écrit "kilomètre". »

Écrire l'égalité 1 000 m = 1 km au tableau.

« Quelle distance avons-nous parcourue lors de ce déplacement ? »

Expliciter : « La distance entre l'école et le stade est de 1 000 m, ou 1 km. C'est la distance pour l'aller. Il faut ajouter la distance du stade vers l'école, le retour, qui mesure également 1 000 m ou 1 km. Le double de 1 est 2, on a donc deux fois 1 km, ce qui donne 2 km. Comme on sait que 1 km = 1 000 m, on peut déduire que 2 fois 1 000 m est égal à 2 000 m. »

Écrire au tableau 1 000 m = 1 km et 2 000 m = 2 km.
Projeter l'image suivante.

« Voici l'itinéraire de l'école jusqu'à la piscine. Entre les deux lieux, il y a 3 km. Comment pouvez-vous exprimer cette distance en mètre ? »

Les élèves écrivent sur leur ardoise puis la lèvent au signal. Valider la réponse de 3 000 m en rappelant la procédure utilisée lors du modelage.

Distribuer ensuite des cartes « Lieu » à chaque groupe.

« Vous allez vous entrainer à convertir des longueurs en mètre et kilomètre. Chaque groupe a des cartes avec des lieux. Le premier élève choisit deux cartes et écrit le nom des lieux. Le deuxième joueur imagine puis écrit la distance entre les deux lieux, en mètre ou en kilomètre. Enfin, le troisième joueur convertit cette longueur dans l'autre unité de mesure et l'écrit à côté ; vous travaillerez dans le cahier de recherche de l'un des élèves du groupe. »

Faire un exemple avec trois élèves avant de lancer l'activité.
Circuler pour valider les procédures des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin en réexpliquant la consigne et en réalisant un exemple avec eux.

Utiliser trois réalisations de groupes pour illustrer les propos suivants.

« Nous avons découvert le kilomètre et son symbole "km". Cette unité de longueur est utilisée pour mesurer des distances pour lesquelles le mètre n'est plus suffisant. Nous avons appris qu'un kilomètre est égal à 1 000 m. Nous pouvons utiliser cette égalité pour convertir des distances en mètres vers des kilomètres, ou l'inverse. »

Créer une affiche avec cet exemple et ajouter les égalités à connaître.

• Synthèse mathématique
  « Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
  Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
  Réponse attendue en revenant à la cible : on peut utiliser le kilomètre pour mesurer des distances. On sait que 1 km = 1 000 m.
• Bilan de l'apprentissage
  Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Ce que j'ai appris me servira en dehors de l'école, car… »

Faits numériques et procédures de calculs du CE1 : test de fluence n°3 p. 171

Ce test de fluence porte sur les faits numériques et procédures de calculs appris jusqu'ici. Les élèves ont trois minutes pour réaliser le plus de calculs possible.

Pour ce test, procéder en suivant les indications p. 29.

Problème additif à deux étapes : recherche du tout

Dans la réserve, il y a 256 stylos. Un maitre en prend 36 pour sa classe, puis une commande de 125 stylos arrive. Cherche combien de stylos il y a dans la réserve.

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Afin de faire rappeler ce qui a été vu en séance 1, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute, puis interroger au moins deux élèves.

Connaitre et utiliser le kilomètre.

Sur une affiche, tracer un tableau avec trois colonnes (cm, m, km) et distribuer deux photos par groupe d'élèves. « Parmi ces photos, que peut-on mesurer en centimètre, en mètre et en kilomètre ? »

Après cinq minutes, faire une mise en commun durant laquelle les groupes expliquent leurs choix.

Chaque groupe cherche durant deux minutes, puis un élève par groupe vient positionner les photos dans la colonne choisie.

Projeter l'image « Photos aériennes ».

Échanger avec les groupes sur leurs réponses, puis expliciter en s'appuyant sur deux photos : « Les deux itinéraires peuvent se mesurer en mètre et en kilomètre. On part à chaque fois de l'école mais on va plus ou moins loin. L'itinéraire A se mesure plutôt en mètre : les bâtiments sont assez gros, ce qui signifie que le point de vue est proche du sol. Pour l'itinéraire B, les bâtiments sont plus petits et on a l'impression d'être plus haut, ce qui signifie que le trajet que l'on voit est plus long que le A. »

Exercice intercalaire : Les élèves choisissent l'affirmation la plus adaptée à la séance.

• Le kilomètre est une unité de longueur qui permet de mesurer des insectes.
• Le kilomètre permet de mesurer de grandes distances.
• Le kilomètre est une unité de longueur pour mesurer des distances souvent à partir de mille mètres, car 1 km = 1 000 m.

« Aujourd'hui, vous avez appris à estimer des longueurs : il faut d'abord choisir la bonne unité entre le centimètre, le mètre et le kilomètre. Pour cela, il faut penser aux longueurs qu'on connait déjà : la longueur d'une règle de 20 cm et la règle de 1 m du tableau, la longueur d'un côté de la classe, la distance entre l'école et la piscine, etc. Ce sont des longueurs de référence, utiles pour estimer des longueurs. »

Projeter la page 59 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique

« Qu'avons-nous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : choisir la bonne unité pour estimer des longueurs ou des distances.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Ce que j'ai appris me servira en dehors de l'école, car... »