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Résolution de problèmes

Problèmes de comparaison : recherche de la valeur de l'écart

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Critères de réussite

  • Trouver la valeur de l'écart dans un problème de comparaison
  • Résoudre des problèmes de comparaison additive
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Enjeu de l'apprentissage

L'objectif est que les élèves trouvent facilement la valeur d'un écart dans des situations de comparaison. Ils doivent comprendre que deux éléments (valeurs) sont comparés.
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Prérequis de CP

  • Savoir additionner et soustraire
  • Comprendre une démarche de recherche
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Point didactique

Rappel des quatre étapes de résolution d'un problème : comprendre, modéliser, calculer, répondre.
(programmes publics au BO du 31 octobre 2024)

Les problèmes de comparaison peuvent être de trois types différents : la recherche du référé (ce que l'on compare), la recherche du référent (ce à quoi on compare) ou bien la recherche de l'écart (la relation entre le référé et le référent). Cette séquence travaille la recherche de la valeur de l'écart.
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SÉANCE 1
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SÉANCE 2
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Séance 1
35 min
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Apprentissage

Objectifs de la séance
  • Comprendre et modéliser la recherche de la valeur de l'écart (positif ou négatif) entre deux quantités
  • Installer une situation-problème de référence
Matériel de la séance
  • Une grande affiche
  • Fichier élève
    p. 148
  • Ressource numérique à projeter
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1
Lancement de la séance
Collectif
3 min

« Aujourd'hui, nous allons apprendre à résoudre des problèmes de comparaison de deux quantités, dans lesquels on recherche l'écart entre les deux. »
Placeholder pour Illustration : étoile jaune souriante tenant une cible avec une flèche au centre.Illustration : étoile jaune souriante tenant une cible avec une flèche au centre.
Résoudre des problèmes de recherche d'un écart entre deux quantités.
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2
Découverte de la situation-problème de référence
Collectif
6 min

Projeter l'animation « Recherche de la valeur de l'écart ».
Situation-problème de référence
Zineb possède 52 cartes et Lasya en possède 96. Combien Lasya a-t-elle de cartes de plus que Zineb ?
Amener les élèves à reformuler le problème : « Pour que tout le monde comprenne bien, vous allez raconter à un autre élève l'histoire de ce problème. »
Permettre aux élèves d'échanger en binômes, puis en interroger au moins deux.
Exercice intercalaire
Que cherche-t-on ?
  • 🟩 La quantité de cartes possédées par Lasya.
  • 🔺 La quantité de cartes possédées par Zineb.
  • 🔵 Le nombre de cartes supplémentaires de Lasya par rapport à Zineb.
Valider en mentionnant la réponse correcte.
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3
Phase de recherche
Individuel et en binômes
8 min

Projeter la
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 du fichier et donner les consignes.
« Vous allez chercher seuls la réponse à la question. Vous pouvez prendre du matériel et dessiner pour vous aider si vous le souhaitez. Lorsque vous pensez avoir trouvé, vous écrivez la réponse dans votre fichier, puis vous vous mettrez d'accord avec votre voisin sur la réponse. Vous pourrez modifier ce que vous aviez écrit si vous le voulez. »
Différenciation
Élèves éprouvant des difficultés
  • Proposer de choisir, parmi trois représentations, celle qui correspond à la situation.
  • Proposer du matériel tangible plus ou moins figuratif et constituer les collections en jeu avec eux.
  • Passer par une représentation dessinée ou schématisée pour constituer les collections en jeu avec eux.
  • Réaliser la démarche avec des nombres moins grands pour utiliser des cubes et faire manipuler la situation de façon tangible.
  • Les accompagner en verbalisant et en représentant successivement et progressivement les différentes étapes : « On représente les 96 cartes de Lasya, puis on représente aussi les 52 cartes de Zineb. On compte combien de cartes il manque à Zineb pour en avoir la même quantité que Lasya, ou combien de cartes il reste à Lasya si on retire celles de Zineb. »


Élèves maitrisant la notion
Certains élèves n'auront pas besoin de passer par la schématisation ; il n'est pas utile de le leur imposer. Si des élèves ont terminé avant la fin du temps imparti, ils peuvent essayer de résoudre un problème de recherche d'un tout tiré de la
banque de problèmes
.
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4
Mise en commun
Collectif
5 min

Recueillir quelques productions d'élèves et les reformuler si besoin.

L'objectif est d'observer différentes représentations proposées par les élèves et de leur demander d'expliquer leur méthodologie de résolution. Pour chaque proposition, demander au groupe-classe : « Est-ce que cette réponse est possible ? » afin de les faire réfléchir à la vraisemblance du résultat proposé. Si un élève propose 148 (en calculant 96 + 52), alors lui faire remarquer que l'on cherche l'écart entre les deux quantités et que par conséquent, la réponse ne peut pas être supérieure à 96.
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5
Institutionnalisation
Collectif
8 min

Accrocher au tableau une affiche sur laquelle est écrit la situation-problème de référence, puis indiquer : « Nous allons faire une affiche pour nous souvenir de ce problème. Lasya possède 96 cartes. » Dessiner de façon schématique un bloc horizontal et écrire « 96 cartes » à l'intérieur.

« Zineb possède 52 cartes. » Dessiner un bloc horizontal en dessous du premier et écrire « 52 cartes » à l'intérieur.

« Nous cherchons l'écart entre le nombre de cartes de Zineb et le nombre de cartes de Lasya. » Dessiner une double flèche qui complète le plus petit rectangle et écrire « écart » en dessous.

Placeholder pour

Faire émerger l'écriture d'une soustraction : 96 – 52 = 44 ou d'une addition à trou : 52 + … = 96.

« Nous avons trouvé qu'il y a un écart de 44 cartes. »
La modélisation aboutira au type qui suit et sera conservée en tant qu'affichage de référence.

Placeholder pour
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6
Bilan
En binômes et individuel
5 min

  • Synthèse mathématique

    • « Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
    Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
    Réponse attendue en revenant à la cible : trouver la valeur d'un écart entre deux quantités.

    Projeter la
    page 148
     du fichier et donner les consignes du problème intercalaire.

  • Bilan de l'apprentissage

    • Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour réussir à résoudre ce type de problème, je dois... »
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