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Résolution de problèmes

Problèmes de comparaison : recherche de la valeur du référé

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Critères de réussite

  • Trouver la valeur du référé dans un problème de comparaison
  • Résoudre des problèmes de comparaison additive
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Enjeu de l'apprentissage

L'objectif est que les élèves trouvent facilement la valeur d'un tout à partir d'une quantité itérée d'objets : il s'agit de consolider la reconnaissance et l'utilisation de situations multiplicatives à la place des additions itérées.
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Prérequis

  • Savoir additionner
  • Comprendre une démarche de recherche
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Point didactique

Rappel des quatre étapes de résolution d'un problème : comprendre, modéliser, calculer et répondre. (programmes publics au BO du 31 octobre 2024)

Les problèmes de comparaison peuvent être de trois types différents : la recherche du référé (ce que l'on compare), la recherche du référent (ce à quoi on compare) ou bien la recherche de l'écart (la relation entre le référé et le référent). Cette séquence travaille la recherche de la valeur du référé.
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SÉANCE 1
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SÉANCE 2
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Séance 1
35 min
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Apprentissage

Objectifs de la séance
  • Comprendre et modéliser un problème de comparaison avec recherche du référé
  • Installer une situation-problème de référence
Matériel de la séance
  • Une grande affiche
  • Fichier élève
    p. 152
  • Ressource numérique à projeter
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1
Lancement de la séance
Collectif
3 min

« Aujourd'hui, nous allons apprendre à résoudre des problèmes dans lesquels on veut trouver une quantité d'objets. »
Placeholder pour Illustration : étoile jaune souriante tenant une cible avec une flèche au centre.Illustration : étoile jaune souriante tenant une cible avec une flèche au centre.
Résoudre des problèmes de comparaison.
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2
Découverte de la situation-problème de référence
Collectif
6 min

Projeter l'animation « Recherche de la valeur du repère ».
Situation-problème de référence
Une tour bleue comporte 94 cubes. Une tour rouge comporte 53 cubes de plus que la tour bleue. Cherche combien il y a de cubes dans la tour rouge.
Amener les élèves à reformuler le problème : « Pour que tout le monde comprenne bien, vous allez raconter à un autre élève l'histoire de ce problème. »
Laisser les élèves échanger à deux, puis interroger quelques binômes.
Exercice intercalaire
Que cherche-t-on ?
  • 🟩 La quantité totale de cubes.
  • 🔺 Le nombre de cubes de plus de la tour bleue.
  • 🔵 Le nombre de cubes dans la tour rouge.
Valider en mentionnant la réponse correcte.
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3
Phase de recherche
Individuel et en binômes
8 min

Projeter la
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 du fichier et donner les consignes. Certaines versions du fichier comportent une erreur d'énoncé. L'énoncé de la phase 2 ci-dessus servira de référence, le cas échéant.
« Vous allez chercher seuls la réponse à la question. Vous pouvez prendre du matériel et dessiner pour vous aider si vous le souhaitez. Lorsque vous pensez avoir trouvé, vous écrivez la réponse, puis vous vous mettez d'accord avec votre voisin sur la réponse dans votre fichier. Vous pourrez modifier ce que vous aviez écrit si vous le voulez. »
Différenciation
Élèves éprouvant des difficultés
  • Proposer de choisir, parmi trois représentations, celle qui correspond à la situation.
  • Proposer du matériel tangible plus ou moins figuratif et constituer les collections en jeu avec eux.
  • Passer par une représentation dessinée ou schématisée pour constituer les collections en jeu avec eux.
  • Réaliser la démarche avec des nombres moins grands pour utiliser des cubes et faire manipuler la situation de façon tangible.
  • Les accompagner en verbalisant et en représentant successivement et progressivement les différentes étapes :
    • « On représente la tour rouge qui contient 94 cubes, puis on retire les 53 cubes de plus qu'elle possède par rapport à la tour bleue. Les cubes restants représentent la tour bleue. »

Élèves maîtrisant la notion
Certains élèves n'auront pas besoin de passer par la schématisation ; il n'est pas utile de le leur imposer. Si des élèves ont terminé avant la fin du temps imparti, ils peuvent essayer de résoudre un problème de recherche d'un tout tiré de la
banque de problèmes
.
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4
Mise en commun
Collectif
5 min

Recueillir quelques productions d'élèves et les reformuler si besoin.
L'objectif est d'observer différentes représentations proposées par les élèves et de leur demander d'expliquer leur méthodologie de résolution. Pour chaque proposition, demander au groupe-classe : « Est-ce que cette réponse est possible ? » afin de les faire réfléchir à la vraisemblance du résultat proposé. Si un élève propose 94 − 53, faire remarquer que la tour rouge est forcément plus grande que la tour bleue car elle possède 53 cubes de plus.
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5
Institutionnalisation
Collectif
8 min

Accrocher au tableau une affiche sur laquelle est écrit la situation-problème de référence, puis indiquer : « Nous allons faire une affiche pour nous souvenir de ce problème. La tour bleue comporte 94 cubes. »
Dessiner un bloc horizontal et écrire « 94 » à l'intérieur.
« Une tour rouge comporte 53 cubes de plus que la tour bleue. Nous cherchons le nombre de cubes de la tour rouge. »
Représenter une double flèche à droite du premier bloc et indiquer « + 53 » dessus. Dessiner un grand bloc horizontal sous l'ensemble, puis écrire « ? cubes tour rouge » à l'intérieur.

Placeholder pour Schéma montrant un bloc avec 94 et une flèche +53 pointant vers un bloc avec ? cubes tour rougeSchéma montrant un bloc avec 94 et une flèche +53 pointant vers un bloc avec ? cubes tour rouge

Faire émerger l'écriture d'une soustraction : 94 – 53 = 41 ou d'une addition à trou : 53 + ... = 94.
« Nous avons trouvé qu'il y a 41 cubes dans la tour bleue. »
Finalement, la modélisation aboutira au type qui suit et sera conservée en tant qu'affichage de référence.

Placeholder pour Schéma final montrant Valeur 2 avec un écart pointant vers Valeur 1Schéma final montrant Valeur 2 avec un écart pointant vers Valeur 1
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6
Bilan
En binômes et individuel
5 min

  • Synthèse mathématique
    • « Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
    Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
    Réponse attendue en revenant à la cible : trouver la valeur d'une quantité dans un problème de comparaison.

    Projeter la
    page 152
     du fichier et donner les consignes du problème intercalaire.
    Placeholder pour Illustration : étoile jaune souriante tenant une cible avec une flèche au centre.Illustration : étoile jaune souriante tenant une cible avec une flèche au centre.


  • Bilan de l'apprentissage
    • Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'ap- prentissage l'affirmation suivante : « Pour réussir à résoudre ce type de problème, je dois... »
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