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Thème 2 : Grandeurs et mesures
Fiche 35
Utiliser les angles opposés par le sommet et les angles supplémentaires
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Je retiens l'essentiel
Définition
Deux angles sont :
1. supplémentaires lorsqu'ils forment à eux deux un angle plat. Autrement dit, la somme des mesures des angles supplémentaires vaut ;
2. adjacents lorsqu'ils ont le même sommet et un côté commun ;
3. opposés par le sommet lorsqu'ils ont le même sommet et que les côtés de l'un sont le prolongement de ceux de l'autre.
- Remarque : Deux angles supplémentaires ne sont pas toujours adjacents.
Exemple : Ici, on identifie deux paires d'angles opposés par le sommet :
une paire codée en vert, l'autre en rouge.
Une paire formée d'un angle vert et d'un angle rouge est une paire d'angles supplémentaires.
Propriété
Si deux angles sont opposés par le sommet, alors ils ont la même mesure.
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On peut construire des sous-unités du degré,
par exemple la minute d'arc, notée ', pour
laquelle on a l'égalité : .
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1.
2.
3. Les multiples de inférieurs à :
2.
3. Les multiples de inférieurs à :
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1Copie d'élève
Copie d'élève
Aimée doit construire l'angle opposé par le sommet à l'angle sur la figure ci-dessous. Voici ce qu'elle propose.
1. Construire un contre-exemple sur la figure ci-dessous pour lui montrer que sa description est incomplète.
2. Comment construire l'angle demandé ?
Il faut construire deux demi-droites et qui forment un angle de .
1. Construire un contre-exemple sur la figure ci-dessous pour lui montrer que sa description est incomplète.
2. Comment construire l'angle demandé ?
Cliquez pour accéder à GeoGebra
GeoGebra
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2
Sur la figure ci-dessous, les droites et sont sécantes au point .
1. Indiquer les paires d'angles supplémentaires que l'on peut former.
2. a. Mesurer chacun des quatre angles de sommet B et calculer les sommes des mesures de chaque paire d'angles adjacents.
b. Que constate-t-on ?
1. Indiquer les paires d'angles supplémentaires que l'on peut former.
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3
1. Sur la figure ci-dessous, placer un point n'appartenant pas à la droite et tracer la droite .
2. Mesurer l'angle et celui qui lui est opposé par le sommet. Que constate-t-on ?
3. Tracer la droite . Mesurer l'angle et celui qui lui est opposé par le sommet. Que constate-t-on ?
2. Mesurer l'angle et celui qui lui est opposé par le sommet. Que constate-t-on ?
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4
On donne la figure ci-dessous.
3. Les angles et sont-ils adjacents ?
1. Les angles et sont-ils opposés par le sommet ?
2. Les angles et sont-ils supplémentaires ?
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5
Sur la figure ci-dessous, les droites et sont sécantes au point . Déterminer les mesures des angles , et .
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6Énigme
Déterminer la mesure de l'angle .
Coup de pouce
La somme des mesures des trois angles d'un triangle vaut .
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j'ai une idée !
Oups, une coquille
