Problèmes transversaux

Le professeur de mathématiques a verrouillé son casier à l'aide d'un cadenas à code à deux chiffres. Il a laissé sur son bureau des indices pour le retrouver au cas où il l'oublierait. Pour cela, il doit retrouver la valeur des chiffres $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$ et $\mathrm{F}$ grâce aux indications suivantes.

• $\mathrm{A}$ est le chiffre des unités de milliers de $531246$.
• $\mathrm{B}$ est le chiffre des millièmes de $1245,3861$.
• $\mathrm{C}$ est le chiffre des centaines de la somme de $4048,351$ et $251,68$.
• $\mathrm{D}$ est le chiffre des centièmes de la différence de $12431,43$ et $25,589$.
• $\mathrm{E}$ est le chiffre des dix-millièmes du produit de $3,48$ et $1,76$.
• $\mathrm{F}$ est le reste de la division euclidienne de $1614$ par $12$.

Pour trouver le code secret, il faut calculer le quotient de la division euclidienne du nombre formé par les lettres $\mathrm{ABCD}$ par le nombre formé par les lettres $\mathrm{EF}$. Quel est donc ce code ?
Le code est :

Hakim, Diane et leurs deux enfants vont au restaurant avec Nathalie, Eric et leurs quatre enfants. On indiquera les calculs en bas de page.

1. Compléter la facture.


2. Tous hésitent au moment de régler l'addition.
a. Certains proposent que chaque famille paye proportionnellement au nombre de personnes la composant. Compléter le tableau suivant afin de déterminer la part de chaque famille.


b. D'autres proposent de partager l'addition en deux parts égales. Calculer le prix à payer pour chaque famille.

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En $208$ ap. J.‑C., Marcus et Appia participent à une course de chars dans le cirque romain d'Arles représenté ci-dessous.


La course s'effectue en $7$ tours de piste.

1. Calculer le périmètre de la piste, puis la distance parcourue par les chevaux. On arrondira au mètre près.

2. À chaque tour, on note les temps du char de Marcus.

Tour	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
Durée	$51\text{ s}$	$1\text{ min }12\text{ s}$	$1\text{ min }24\text{ s}$	$1\text{ min }48\text{ s}$	$59\text{ s}$	$1\text{ min }26\text{ s}$	$2\text{ min}$

Calculer astucieusement la durée totale de la course de Marcus.

3. Appia a fini la course en $0,15\text{ h}$. Qui a gagné la course ?

Une aventurière a enfoui un trésor dans une grotte de l'île dont on donne la carte ci-dessous. Sur cette carte, le point $\mathrm{B}$ représente le bateau et le point $\mathrm{T}$ représente un tunnel. Elle a rédigé des indices lui permettant de retrouver son trésor.

1. Tracer le cercle de centre $\mathrm{B}$ et de rayon $50\mathrm{m}$. Placer la source d'eau potable $\mathrm{E}$ à l'intersection de la droite $(d)$ et de ce cercle.
2. Placer la cabane $\mathrm{C}$, symétrique du tunnel $\mathrm{T}$ par rapport à la droite $(d)$.
3. Un vieil arbre $\mathrm{A}$ se situe au milieu du segment $[\mathrm{EC}]$. Placer $\mathrm{A}$ sur la carte. $\mathrm{A}$ doit être situé à l'intersection de carreaux.
4. Afin d'éviter les falaises, partir du vieil arbre $\mathrm{A}$, marcher $20\mathrm{m}$ vers le sud, $30\mathrm{m}$ vers l'ouest, $20\mathrm{m}$ vers le nord, $10\mathrm{m}$ vers l'ouest et $10\mathrm{m}$ vers le nord. On atteint un lac asséché, repéré par le point $\mathrm{L}$. Placer $\mathrm{L}$ sur la carte.
5. Tracer la médiatrice de $[\mathrm{CL}]$. Elle coupe la droite $(\mathrm{AB})$ en $\mathrm{G}$, la grotte. Placer $\mathrm{G}$ sur la carte.