Chapitre 5
Exercices en situation
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Dans les molécules d'hydrocarbures, le nombre d'atomes d'hydrogène peut s'exprimer en fonction du nombre d'atomes de carbone à l'aide de la fonction h définie par h(x)=2x+2.1. Déterminer le nombre d'atomes d'hydrogène composant le gaz naturel domestique, qui possède un seul atome de carbone.
Propane | Butane | Essence | |
|---|---|---|---|
Nombre d'atomes de carbone | 3 | 4 | 7 |
Nombre d'atomes d'hydrogène |
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En ce début d'année, Jules décide de s'inscrire dans une salle de sport pour pratiquer une activité physique régulière.
Pour cela, il se renseigne sur les tarifs proposés par deux salles de sport.
Pour cela, il se renseigne sur les tarifs proposés par deux salles de sport.
- Body'moov propose un abonnement mensuel de 15 € avec des frais d'inscription de 75 €.
- Fit'train propose un abonnement de 20 € par mois sans frais d'inscription.
1. Compléter le tableau ci-dessous.
Nombre de mois | 1 | 2 | 12 | 24 |
|---|---|---|---|---|
Tarif à la salle Body'moov (en €) | ||||
Tarif à la salle Fit'train (en €) |
On modélise les tarifs, en euro, des deux salles de sport en fonction du nombre de mois par la fonction f pour la salle Body'moov et par la fonction g pour la salle Fit'train.
2. Déterminer l'expression de la fonction f, que l'on notera f(x).
3. Déterminer l'expression de la fonction g, que l'on notera g(x).
2. Déterminer l'expression de la fonction f, que l'on notera f(x).
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#TIC
Métiers de la relation client
Lors d'une visite dans un magasin, une vendeuse propose à Samia une carte de fidélité permettant de bénéficier d'une remise de 10 % lors de chaque achat, pour un prix de 8 € par mois.
Problématique : À partir de quel montant mensuel la carte de fidélité est-elle avantageuse ?
1. Compléter le tableau ci-dessous.
Problématique : À partir de quel montant mensuel la carte de fidélité est-elle avantageuse ?
1. Compléter le tableau ci-dessous.
Montant mensuel sans la carte de fidélité | 0 € | 50 € | 100 € | 200 € |
|---|---|---|---|---|
Montant mensuel avec la carte de fidélité |
On modélise le montant mensuel, en euro, dépensé par Samia dans ce magasin, avec la carte de fidélité, par la fonction f définie par f(x)=0,9x+8.
2. Indiquer ce que représente la variable x.
3. Parmi les propositions suivantes, choisir celle qui correspond à la fonction f, en justifiant.
2. Indiquer ce que représente la variable x.
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5. Tracer la droite représentative de la fonction g, à l'aide des outils numériques.
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#TIC
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Djibril vient de faire le plein de carburant de sa voiture qui consomme 8 L aux 100 km et dont le réservoir peut contenir 55 L. On modélise la quantité de carburant restante en fonction du nombre de kilomètres parcourus par la fonction d.
1. Déterminer l'expression de la fonction d.
2. Tracer la droite représentative de la fonction d, à l'aide des outils numériques (utiliser le module Geogebra ci-dessus).
On modélise la quantité restante en fonction du nombre de kilomètres parcourus par la fonction a.
4. Déterminer l'expression de la fonction a.
5. Tracer la droite représentative de la fonction a, à l'aide des outils numériques (utiliser le module Geogebra ci-dessus).
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Plusieurs amis se retrouvent régulièrement pour manger ensemble. La première semaine, ils paient au total 64 € pour quatre burgers et deux pizzas. La semaine suivante, ils paient 97 € pour trois burgers et cinq pizzas.
1. Expliquer pourquoi cette situation peut se traduire par ce système de deux équations à deux inconnues :
\left\{\begin{array}{l}
4 x+2 y=64 \\
3 x+5 y=97
\end{array}\right.
2. Indiquer ce que représentent les variables x et y.
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4. Interpréter les solutions de ce système.
5. Déterminer le prix à payer pour deux burgers et trois pizzas.
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Métiers de la transition énergétique et numérique
Les câbles électriques de type 3G contiennent les trois conducteurs suivants : la phase, le neutre et la terre. Un entrepreneur effectue deux commandes auprès de son fournisseur.
- Pour un premier chantier, il commande 5 rouleaux de câble de 2,5 mm2 et 2 rouleaux de câble de 6 mm2 pour un montant de 479,30 €.
- Pour un second chantier, il commande 8 rouleaux de câble de 2,5 mm2 et 1 rouleau de câble de 6 mm2 pour un montant de 569,10 €.
1. Traduire les informations de l'énoncé par un système de deux équations à deux inconnues.
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29
#TIC
Métiers de la construction durable, du bâtiment et des travaux publics
Une entreprise a remporté un appel d'offres pour la réalisation du carrelage au sol d'un nouveau supermarché : le carré discount.
Cette enseigne se distingue par ses petits prix et par la forme carrée de ses magasins.
On modélise la surface à carreler en fonction de la longueur des côtés, à l'aide de la fonction carré f définie sur [0 ; 20] par f(x)=x^2.
Cette enseigne se distingue par ses petits prix et par la forme carrée de ses magasins.
On modélise la surface à carreler en fonction de la longueur des côtés, à l'aide de la fonction carré f définie sur [0 ; 20] par f(x)=x^2.
1. Tracer la courbe représentative de la fonction f, à l'aide des outils numériques.
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2. Déterminer graphiquement la surface à carreler.
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3. Déterminer le nombre de carreaux de 20 cm de côté nécessaire pour carreler une surface de 1 m2.
4. En déduire le nombre de carreaux nécessaire pour carreler toute la surface de ce magasin.
On considère une surface commerciale carrée de 256 m2.
5. Déterminer la longueur des côtés du magasin.
5. Déterminer la longueur des côtés du magasin.
6. Déterminer le nombre de carreaux nécessaire pour carreler toute la surface du magasin.
7. Déterminer l'expression de la fonction c.
8. Vérifier, à l'aide de la fonction c, les résultats obtenus aux questions 4. et 6.
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Lors d'une partie de bowling, on utilise une boule de masse m égale à 10 kg. L'énergie cinétique \mathrm{E}_c, en joule (J), de la boule de bowling en fonction de la vitesse v, en m/s, est donnée par la formule :
\mathrm{E}_c=\frac{1}{2} m v^2.
1. Montrer que l'énergie cinétique de la boule de bowling peut s'écrire \mathrm{E}_c=5 v^2.
3. Déterminer la vitesse minimale que doit avoir la boule de bowling pour faire tomber les quilles.
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#TIC
Métiers des études et de la modélisation numérique du batiment
Certaines réalisations architecturales possèdent une forme parabolique. Dans le fichier GeoGebra suivant se trouve une partie de la tour des pêcheurs de la ville de Haguenau, qui correspond à l'une des anciennes entrées de la ville pour les bateaux.
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#TIC
Métiers de la maintenance des materiels et des véhicules
La distance d'arrêt d'une voiture, en mètre, se calcule à l'aide de la formule D_{\text {arrêt}}=0,005 v^2+6 où v représente la vitesse du véhicule en km/h.Sur les réseaux sociaux, on peut lire l'information suivante :
« Lorsque la vitesse double, la distance de freinage est multipliée par 4. »
Problématique : Cette information est-elle vraie ?1. Compléter le tableau ci-dessous.
v (en km/h) | 30 | 45 | 60 | 75 | 90 | 120 |
|---|---|---|---|---|---|---|
\mathrm{D}_{\text {arrêt }}(en m) |
2. Tracer la représentation graphique de la distance d'arrêt en fonction de la vitesse, à l'aide des outils numériques.
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3. Répondre à la problématique, en justifiant.
Devant une école, un enfant traverse la route sans regarder, à 15 mètres devant un véhicule.
4. Indiquer si une voiture qui roule à 50 km/h aura le temps de s'arrêter, en justifiant.
4. Indiquer si une voiture qui roule à 50 km/h aura le temps de s'arrêter, en justifiant.
5. Déterminer la vitesse maximale d'une voiture pour laquelle la distance d'arrêt est inférieure à 15 mètres.
6. Rédiger un commentaire afin d'expliquer la limitation à 30 km/h prise par les agglomérations près des écoles.
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#TIC
Suite à une forte tempête de vent, les jeunes d'une commune envisagent de planter de nouveaux arbres dans une clairière de forme carrée au cœur d'une forêt.On modélise le nombre d'arbres plantés en fonction de la surface, en m2, de la clairière par la fonction f définie par f(x)=0,25 x^2.
1. Indiquer ce que représente la variable x.
a. 10 arbres ;
b. 100 arbres ;
c. 1 000 arbres.
3. Déterminer le nombre d'arbres qui pourront être plantés.
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