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Automatismes

Ch. 1
Statistiques à une variable

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Ch. 2
Fluctuations d'une fréquence et probabilités

Ch. 3
Résolution d'un problème du premier degré

Ch. 4
Représentation et variations d'une fonction

Ch. 5
Fonctions affines, fonction carré

Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers

Ch. 7
Géométrie

Fiches méthodes

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Chapitre 5

Exercices de consolidation

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Fonctions affines

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7

Dans la représentation graphique ci-dessous, identifier les courbes représentatives de fonctions affines, en justifiant.

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8

Parmi les expressions suivantes, identifier celles correspondant à des fonctions affines, en justifiant.

f (x) = 2 x^{2} + 3

g (x) = 4 x - 2

h (x) = - 5 x - 4

j (x) = 9

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9

On considère les fonctions

m

p

s

t

dont les expressions sont les suivantes :

$m (x) = 3 x + 4$
$s (x) = 6 x + 9$
$p (x) = - 0, 5 x - 3$
$t (x) = - 2 x + 10$

Pour chacune d'entre elles :

1. indiquer la valeur de l'ordonnée à l'origine ;

2. indiquer la valeur du cœfficient directeur ;

3. en déduire son sens de variation.

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10

Représenter graphiquement, sur l'intervalle

[- 5; 5]

, les fonctions affines définies par :
1.

f (x) = x + 1

g (x) = 2 x - 3

h (x) = - 3 x + 3

j (x) = - 2 x - 1

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11

Parmi les droites ci-dessous, indiquer celles qui sont parallèles, en justifiant.

d_{1} : y = 0, 5 x - 4

d_{2} : y = - 0, 5 x - 4

d_{3} : y = 0, 5 x + 2

d_{4} : y = \frac{1}{2} x + 3

d_{5} : y = - \frac{1}{2} x

d_{6} : y = - \frac{1}{2} x - 3

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12

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant.

1. Le cœfficient directeur de la droite d'équation réduite

y = - 3 x + 4

est

4

2. L'ordonnée à l'origine de la droite d'équation réduite

y = 2 x - 9

est

9

3. L'ordonnée à l'origine de la droite d'équation réduite

y = - x

est

- 1

4. Les droites d'équations réduites

y = 4 x + 2

y = 2 x

sont parallèles.

5. Les droites d'équations réduites

y = 4 x + 2

y = 4 x

sont parallèles.

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13

On considère la fonction affine

f

dont la droite représentative passe par les points

A (2; 5)

B (4; 9)

.

1. Déterminer le cœfficient directeur

a

de la droite.

2. Déterminer l'ordonnée à l'origine

b

de la droite.

3. En déduire l'expression de la fonction

f

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14

On considère la fonction affine

g

dont la droite représentative passe par les points

C (1; 12)

D (5; 4)

.

1. Déterminer le cœfficient directeur

a

de la droite.

2. Déterminer l'ordonnée à l'origine

b

de la droite.

3. En déduire l'expression de la fonction

g

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15

#Copie d'élève

Le professeur d'Adam a demandé aux élèves de la classe de déterminer l'expression de la fonction affine

f

dont la droite représentative passe par les points

A (7; 9)

B (12; 14)

.

Voici la copie d'Adam.

L'expression de la fonction affine

f

dont la droite représentative passe par les points

A (7; 9)

B (12; 14)

est

f (x) = 2 x + 1

1. Vérifier la réponse d'Adam.

2. Proposer une correction détaillée.

3. Rédiger l'appréciation que pourrait mettre le professeur à Adam afin de lui expliquer son erreur.

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Système de deux équations à deux inconnues

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16

Soit le système

{x + 3 y = 7 2 x - 4 y = - 6

Déterminer lequel des couples de valeurs suivants est solution du système, en justifiant.

(- 1; - 2)

(1; - 2)

(- 1; 2)

(1; 2)

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17

1. Résoudre graphiquement les systèmes suivants.

a.

{2 x + 3 y = 21 x + 4 y = 23

{x + 2 y = 5 7 x + 4 y = 5

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2. Vérifier par le calcul les solutions trouvées.

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Fonction carré et opérations sur les fonctions

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18

On considère la fonction carré

c

définie sur

R

par

c (x) = x^{2}

.

1. Compléter le tableau de valeurs ci-dessous.

$x$	$- 2$	$- 1$	$- 0, 5$	$0$	$0, 5$	$1$	$2$
$c (x)$

2. Construire la parabole représentant la fonction carré sur l'intervalle

[- 2; 2]

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3. Dresser son tableau de variations sur l'intervalle

[- 2; 2]

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19
#TIC

Soit les fonctions

h

j

définies sur l'intervalle

[- 4; 4]

par

h (x) = - 0, 25 x^{2}

j (x) = 0, 25 x^{2} .

1. Déduire des variations de la fonction carré celles des fonctions

h

j

, en justifiant.

2. Dresser le tableau de variations des fonctions

h

j

3. Représenter graphiquement ces fonctions, à l'aide des outils numériques, et vérifier les résultats des questions 1. et 2..

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20
#TIC

Soit les fonctions

k

m

définies sur l'intervalle

[- 5; 5]

par

k (x) = 4 x^{2} - 5

m (x) = - 4 x^{2} + 5

.

1. Déduire des variations de la fonction carré celles des fonctions

k

m

, en justifiant.

2. Dresser le tableau de variations des fonctions k et m.

3. Représenter graphiquement ces fonctions, à l'aide des outils numériques, et vérifier les résultats des questions 1. et 2..

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Résolution d'une équation $f (x) = c$ ou d'une inéquation $f (x) < c$

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21

Dans chacune des situations, résoudre les équations et inéquations suivantes.

f (x) = 5

f (x) = - 3

f (x) < 0

f (x) < 2

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22

Résoudre les équations et inéquations suivantes.

1.

0, 5 x^{2} = 2

2 x^{2} + 4 = 6

- 2 x + 3 < 0

x^{2} - 9 < 0

2 x + 1 = x^{2} - 2

- 0, 5 x^{2} + 4 < 2

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Fiches méthodes

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Fonctions affines

7

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11

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13

14

15 #Copie d'élève

Système de deux équations à deux inconnues

16

17

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Fonction carré et opérations sur les fonctions

18

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19#TIC

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20#TIC

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Résolution d'une équation f(x)=c ou d'une inéquation f(x)<c

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Géométrie

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#TIC

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Résolution d'une équation $f (x) = c$ ou d'une inéquation $f (x) < c$