Une société de location de trottinettes électriques souhaite faire appel à Jonathan, un jeune influenceur, pour faire la promotion de leur nouveau modèle.
La société propose à Jonathan deux contrats de rémunération.

• Contrat n°1 : une prime de 500 € à la signature du contrat puis 1,50 € par millier de vues.
• Contrat n°2 : une évolution linéaire qui correspond à 120 € pour 10 000 vues et 200 € pour 50 000 vues.

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S'APPROPRIER, RÉALISER
Compléter le tableau ci-dessous.

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ANALYSER/RAISONNER
Proposer une méthode de résolution permettant de répondre à la problématique.

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S'APPROPRIER
Déterminer l'expression de la fonction f, notée f(x).

4

ANALYSER/RAISONNER, COMMUNIQUER
Parmi les propositions suivantes, choisir celle qui correspond à la fonction f, en justifiant.

a. Fonction linéaire.

b. Fonction affine.

c. Fonction carré.

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ANALYSER/RAISONNER
Expliquer à quoi correspondent les points \mathrm{A} et \mathrm{B}.

6

RÉALISER
Ouvrir le fichier GeoGebra et ajuster les curseurs a et b pour que la droite passe par les points \mathrm{A} et \mathrm{B}.

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S'APPROPRIER
Relever l'équation réduite de la droite (\mathrm{AB}) sous la forme y=ax+b.

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RÉALISER
Tracer sur le fichier GeoGebra précédent la droite représentative de la fonction f.

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RÉALISER
Déterminer les coordonnées du point d'intersection entre ces deux droites.

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VALIDER, COMMUNIQUER
Rédiger un message à Jonathan afin de répondre de façon détaillée à la problématique.

La notoriété d'un influenceur dépend principalement du nombre de vues sur ses publications.
Pour évaluer la notoriété de Jonathan, on modélise le nombre de vues quotidiennes, en millier, en fonction du temps depuis la publication, en jour, par la fonction v dont la courbe représentative est donnée ici.
Jonathan considère qu'il perd de sa notoriété s'il ne publie pas avant de passer sous 50 000 vues par jour.

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ANALYSER/RAISONNER, COMMUNIQUER
Émettre une conjecture de façon à répondre à la problématique, en justifiant.

3

ANALYSER/RAISONNER, COMMUNIQUER
Parmi les propositions suivantes, indiquer celle qui correspond à la forme de l'expression de la fonction v, en justifiant.

a. v(t)=at

b. v(t)=at+b

c. v(t)=a t^2

d. v(t)=a t^2+b

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S'APPROPRIER
Donner le sens de variation de la fonction v sur l'intervalle [0 ; 15].

5

ANALYSER/RAISONNER, COMMUNIQUER
Parmi les propositions suivantes, indiquer celle qui correspond à l'expression de la fonction v, en justifiant.

a. v(t)=0,4~t^2+90

b. v(t)=-0,4 t^2+90

c. v(t)=0,4t^2-90

d. v(t)=-0,4t^2-90

Résoudre graphiquement l'équation v(t)=50.