Mathématiques 2de Bac Pro

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Automatismes
Ch. 1
Statistiques à une variable
Ch. 2
Fluctuations d'une fréquence et probabilités
Ch. 3
Résolution d'un problème du premier degré
Ch. 4
Représentation et variations d'une fonction
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Ch. 7
Géométrie
Fiches méthodes
Chapitre 5
Activité B
#TIC

Réseau des transports en Île-de-France

16 professeurs ont participé à cette page
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Objectif
Résoudre graphiquement un système de deux équations du premier degré à deux inconnues.
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Andréas est en seconde professionnelle dans un lycée parisien. Chaque semaine, il utilise les transports en commun pour rentrer soit chez son père, qui habite vers Haussmann―Saint-Lazare, soit chez sa mère qui habite le quartier de La Défense.
Une partie du plan du réseau régional des transports en Île‑de‑France est donnée ci-contre.
  • Lors de la première semaine, Andréas est rentré trois jours chez son père (soit six billets) et deux jours chez sa mère (soit quatre billets) et il a payé 22,60 €.
  • Lors de la deuxième semaine, Andréas est rentré un jour chez son père (soit deux billets) et quatre jours chez sa mère (soit huit billets) et il a payé 24,20 €.
La semaine prochaine Andréas a prévu de rentrer deux jours chez son père et trois jours chez sa mère.
Problématique
Quel montant va-t-il devoir payer ?
Placeholder pour Réseau des transports en Île-de-FranceRéseau des transports en Île-de-France
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Questions

1
S'APPROPRIER

Déterminer les zones de transport dans lesquelles habitent le père et la mère d'Andréas, à l'aide du plan régional des transports en Île‑de‑France.
2
ANALYSER/RAISONNER

Proposer une méthode de résolution permettant de répondre à la problématique.

On modélise cette situation par le système de deux équations à deux inconnues ci-dessous.

\left\{\begin{array}{l} 6 x+4 y=22,60 \\ 2 x+8 y=24,20 \end{array}\right.

3
S'APPROPRIER

Indiquer ce que représentent les deux inconnues x et y.
4
RÉALISER

Tracer les deux droites correspondant à chacune des équations, à l'aide des outils numériques. Ici, la .
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5
RÉALISER

Déterminer les coordonnées du point d'intersection de ces deux droites.
6
VALIDER

Vérifier que le couple de coordonnées de ce point d'intersection est solution de chacune des deux équations du système.
Coup de pouce
Pour vérifier qu'un couple de valeurs est solution d'une équation, on remplace x et y par leur valeur dans l'équation.
7
S'APPROPRIER

En déduire le prix d'un billet pour chacune des zones de transport 1 et 3.
8
RÉALISER

Calculer le montant que va devoir payer Andréas la semaine prochaine.
9
COMMUNIQUER

Rédiger un message à Andréas afin de répondre de façon détaillée à la problématique.
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