Problèmes multiplicatifs : recherche du tout

Rappel des quatre étapes de résolution d'un problème : comprendre, modéliser, calculer et répondre. (programmes du BO du 31 octobre 2024)

Les problèmes étudiés durant cette séquence font appel à la compréhension par les élèves de situations relevant du champ multiplicatif. On peut y rechercher trois éléments différents :

• la valeur du tout : le produit final, la quantité obtenue après avoir multiplié un nombre de parts équivalentes par un nombre ;
• le nombre de parts : la quantité de parts identiques composant le tout ;
• la valeur d'une part : la quantité d'éléments contenus dans une part.

La modélisation en barres est un appui de qualité permettant aux élèves de visualiser les différentes situations possibles et ainsi trouver quel élément est recherché, avant de réaliser un calcul, puis de répondre à la question posée.

« Aujourd'hui, nous allons apprendre à résoudre des problèmes dans lesquels on veut trouver une quantité totale d'objets. »

Résoudre des problèmes multiplicatifs de recherche du tout.

Projeter l'animation « Problèmes multiplicatifs : recherche du tout ».

Amener les élèves à reformuler le problème : « Pour que tout le monde comprenne bien, vous allez raconter à un autre élève l'histoire de ce problème. »

Permettre aux élèves d'échanger à deux, puis interroger quelques binômes.

Exercice intercalaire : Que cherche-t-on ?

• 
  La quantité totale de cubes dans les 8 tours.
• 
  Le nombre de cubes dans une tour.
• 
  Le nombre de tours comportant 4 cubes.

Valider en mentionnant la réponse correcte.

Projeter la page 154 du fichier et donner les consignes.

« Vous allez chercher seuls la réponse à la question. Vous pouvez prendre du matériel et dessiner pour vous aider si vous le souhaitez. Lorsque vous pensez avoir trouvé, vous écrirez la réponse dans votre fichier, puis vous vous mettrez d'accord avec votre voisin sur la réponse. Vous pourrez modifier ce que vous aviez écrit si vous le voulez. »

Recueillir quelques productions d'élèves et les reformuler si besoin.

L'objectif est d'observer différentes représentations proposées par les élèves et de leur demander d'expliquer leur méthodologie de résolution. Pour chaque proposition, demander au groupe-classe : « Est-ce que cette réponse est possible ? » afin de les faire réfléchir à la vraisemblance du résultat proposé. Si un élève propose 12 (en calculant 4 + 8), alors lui faire remarquer que 8 est le nombre de fois que l'on doit additionner 4 cubes.

Accrocher au tableau une affiche sur laquelle est écrit la situation-problème de référence, puis indiquer : « Nous allons faire une affiche pour nous souvenir de ce problème. Nous avions 8 tours. » Dessiner de façon schématique un bloc horizontal divisé en huit, puis dessiner un arc s'étendant sur toute sa longueur et écrire « 8 tours » en dessous.

« Nous avions 4 cubes dans chaque tour. » Écrire « 4 » dans chaque petit bloc.

« Nous cherchions le nombre total de cubes pour construire toutes ces tours. » Dessiner un rectangle sur toute la longueur du grand bloc et écrire « ? cubes » dedans.

Faire émerger l'écriture d'une multiplication : 8 × 4 = 32.

« Nous avons trouvé qu'il y a 32 cubes en tout. »

La modélisation aboutira au type qui suit et sera conservée en tant qu'affichage de référence.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : trouver la quantité totale d'un tout composé de plusieurs parts de même valeur.

Projeter la page 154 du fichier et donner les consignes du problème intercalaire.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour réussir à résoudre ce type de problème, je dois… »

Projeter l'image « Modélisation recherche du tout », puis échanger avec les élèves. Il est attendu :

• qu'ils se remémorent la situation-problème de référence ;
• qu'ils expliquent la logique du modèle en barre présenté.

Laisser la modélisation affichée durant toute la séance.

« Aujourd'hui, vous allez résoudre le même type de problème. »

Résoudre des problèmes multiplicatifs de recherche du tout.

Les élèves résolvent le problème dans le fichier.

Situation-problème de référence, variation n° 1 :

Combien pèsent 8 crayons de 3 grammes chacun ?

Exercice intercalaire : Que cherche-t-on ?

• 
  Le poids d'un crayon.
• 
  Le poids total des 8 crayons.
• 
  Le nombre de crayons.

Procéder à la résolution du problème en s'appuyant sur la même modélisation en barres que pour la situation-problème de référence, en explicitant précisément la démarche pour aboutir à ce schéma.

Situation-problème de référence, variation n° 2 :

Ryan a fabriqué 5 colliers de 8 perles chacun. Cherche combien de perles Ryan doit utiliser en tout.

Exercice intercalaire : Que cherche-t-on ?

• 
  Le nombre de colliers fabriqués par Ryan.
• 
  Le nombre de perles par collier.
• 
  Le nombre total de perles dans tous les colliers.

Procéder à la résolution du problème en s'appuyant sur la même modélisation en barres que pour la situation-problème de référence, en explicitant précisément la démarche pour aboutir à ce schéma.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : trouver la quantité totale d'un tout composé de plusieurs parts de même valeur.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour réussir à résoudre un problème multiplicatif, je dois… »