Problèmes multiplicatifs : recherche du nombre de parts

Rappel des quatre étapes de résolution d'un problème : comprendre, modéliser, calculer et répondre.
(programmes du BO du 31 octobre 2024)

Les problèmes étudiés durant cette séquence font appel à la compréhension par les élèves de situations relevant du champ multiplicatif. On peut y rechercher trois éléments différents :

• la valeur du tout : le produit final, la quantité obtenue après avoir multiplié un nombre de parts équivalentes par un nombre ;
• le nombre de parts : la quantité de parts identiques composant le tout ;
• la valeur d'une part : la quantité d'éléments contenus dans une part.

La modélisation en barres est un appui de qualité permettant aux élèves de visualiser les différentes situations possibles et ainsi trouver quel élément est recherché, avant de réaliser un calcul, puis de répondre à la question posée.

« Aujourd'hui, nous allons apprendre à résoudre des problèmes mathématiques multiplicatifs dans lesquels on veut trouver le nombre de parts d'un tout déjà connu. On connait également la valeur de chacune des parts qui est la même. »

Résoudre des problèmes multiplicatifs de recherche du nombre de parts.

Projeter l'animation « Recherche du nombre de parts ».

Amener les élèves à reformuler le problème : « Pour que tout le monde comprenne bien, vous allez raconter à un autre élève l'histoire de ce problème. »

Permettre aux élèves d'échanger à deux, puis interroger quelques binômes.

Exercice intercalaire : Que cherche-t-on ?

Les élèves doivent dire ce que l'on cherche en choisissant l'une des trois propositions ci-dessous.

• La quantité totale de cubes dans les tours.
• Le nombre total de cubes dans une tour.
• Le nombre de tours qu'il est possible de construire.

Valider en mentionnant la réponse correcte.

Projeter la page 156 du fichier et donner les consignes.

« Vous allez essayer de chercher la réponse à la question. Vous pouvez prendre du matériel et dessiner pour vous aider si vous le souhaitez. Lorsque vous pensez avoir trouvé, vous

écrirez la réponse dans votre fichier, puis vous vous mettrez d'accord avec votre voisin sur la réponse. Vous pourrez modifier ce que vous aviez écrit si vous le voulez. »

Recueillir quelques productions d'élèves et les reformuler si besoin.

L'objectif est d'observer différentes représentations proposées par les élèves et de leur demander d'expliquer leur méthodologie de résolution. Pour chaque proposition, demander au groupe-classe : « Est-ce que cette réponse est possible ? » afin de les faire réfléchir à la vraisemblance du résultat proposé. Si un élève propose 150 (en calculant 30 \times 5), alors lui faire remarquer que le résultat est plus grand que le nombre de cubes dont il dispose. Or, on ne peut pas faire plus de tours que l'on a de cubes.

Accrocher au tableau une affiche sur laquelle est écrit la situation-problème de référence, puis indiquer : « Nous allons faire une affiche pour nous souvenir de ce problème. Nous avions 30 cubes. » Dessiner de façon schématique un bloc horizontal et écrire « 30 cubes » dedans.

« Nous avions 5 cubes dans chaque tour. » Dessiner un autre bloc horizontal sous le premier et le fractionner en écrivant « 5 » dans chaque petit bloc.

« Nous cherchions le nombre de tours que nous pouvions construire. Autrement dit, combien de fois on peut mettre 5 dans 30. » Dessiner un arc sur toute la longueur des blocs et écrire « ? tours » en dessous.

Faire émerger l'écriture d'une multiplication : 5 \times 6 = 30 et une explication à trou : 5 \times .... = 30.

« Nous avons trouvé qu'avec 30 cubes, on peut fabriquer 6 tours de 5 cubes chacune. »

La modélisation aboutira au type qui suit et sera conservée en tant qu'affichage de référence.

Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : trouver le nombre de parts d'une quantité totale.

Projeter la page 156 du fichier et donner les consignes du problème intercalaire.

Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour réussir à résoudre ce type de problème, je dois… »

Projeter l'image « Modélisation recherche du nombre de parts », puis échanger avec les élèves. Il est attendu :

• qu'ils se remémorent la situation-problème de référence ;
• qu'ils expliquent la logique du modèle en barre présenté.

Laisser la modélisation affichée durant toute la séance.

« Aujourd'hui, vous allez résoudre le même type de problème. »

Résoudre des problèmes multiplicatifs de recherche du nombre de parts.

Les élèves résolvent le problème dans le fichier.

Situation-problème de référence, variation n° 1 :
Pour préparer son plat, un cuisinier a besoin de 1 000 g de poisson. Un poisson pèse 200 grammes. Cherche combien de poissons le cuisinier va utiliser.

Exercice intercalaire : Que cherche-t-on ?

• 
  Le poids d'un poisson.
• 
  Le poids total de tous les poissons.
• 
  Le nombre de poissons utilisés par le cuisinier.

Procéder à la résolution du problème en s'appuyant sur la même modélisation en barres que pour la situation-problème de référence, en explicitant précisément la démarche pour aboutir à ce schéma.

Situation-problème de référence, variation n° 2 :
Combien de boites de 6 œufs dois-je acheter si je souhaite ranger 66 œufs ?

Exercice intercalaire : Que cherche-t-on ?

• 
  Le nombre de boites
• 
  Le nombre d'œufs par boite.
• 
  Le nombre total d'œufs.

Procéder à la résolution du problème en s'appuyant sur la même modélisation en barres que pour la situation-problème de référence, en explicitant précisément la démarche pour aboutir à ce schéma.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : trouver le nombre de parts de même valeur constituant une quantité totale d'objets.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour réussir à résoudre un problème multiplicatif, je dois… »