Problèmes multiplicatifs : recherche de la valeur d'une part
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
- Trouver la valeur d'une part en partageant un tout en un nombre de parts égales
- Résoudre des problèmes multiplicatifs à une étape
Faites défiler pour voir la suite.
- L'objectif est que les élèves trouvent facilement la valeur d'une part à partir d'une quantité itérée d'objets et d'un tout : il s'agit de consolider la reconnaissance et l'utilisation de situations multiplicatives à la place des additions itérées.
Faites défiler pour voir la suite.
Comprendre les notions de « parts », de « valeur » et de « tout » dans une situation multiplicative
Faites défiler pour voir la suite.
Point didactique
Rappel des quatre étapes de résolution d'un problème : comprendre, modéliser, calculer et répondre.
(programmes du BO du 31 octobre 2024)
Les problèmes étudiés durant cette séquence font appel à la compréhension par les élèves de situations relevant du champ multiplicatif. On peut y rechercher trois éléments différents :
- la valeur du tout : le produit final, la quantité obtenue après avoir multiplié un nombre de parts équivalentes par un nombre ;
- le nombre de parts : la quantité de parts identiques composant le tout ;
- la valeur d'une part : la quantité d'éléments contenus dans une part.
La modélisation en barres est un appui de qualité permettant aux élèves de visualiser les différentes situations possibles et ainsi trouver quel élément est recherché, avant de réaliser un calcul, puis de répondre à la question posée.
Faites défiler pour voir la suite.
SÉANCE 1 35 min
Faites défiler pour voir la suite.
- Comprendre et modéliser la recherche de la valeur d'un tout en connaissant le nombre de parts et leur valeur
- Installer un problème de référence
- Une grande affiche
- Fichier élève p. 158
- Ressource numérique à projeter
Faites défiler pour voir la suite.
1 Lancement de la séance
Collectif 3 min
« Aujourd'hui, nous allons apprendre à résoudre des problèmes mathématiques dans lesquels on veut trouver la valeur de chaque part d'une quantité totale d'objets déjà donnée. On connait également le nombre de parts. »
Résoudre des problèmes multiplicatifs de recherche de la valeur d'une part.
Faites défiler pour voir la suite.
2 Découverte de la situation-problème de référence
Collectif 6 min
Projeter l'animation « Recherche de la valeur d'une part ».
Un élève possède 28 cubes et veut fabriquer 7 tours identiques. Combien de cubes doit-il mettre dans chaque tour ?
Amener les élèves à reformuler le problème : « Pour que tout le monde comprenne bien, vous allez raconter à un autre élève l'histoire de ce problème. »
Permettre aux élèves d'échanger à deux, puis interroger quelques binômes.
Exercice intercalaire : Que cherche-t-on ?
- Le nombre de cubes au total.
- Le nombre de cubes dans chacune des tours.
- Le nombre de tours qu'il est possible de construire.
Valider en mentionnant la réponse correcte.
Faites défiler pour voir la suite.
3 Phase de recherche
Individuel et en binômes 8 min
Projeter la page 158 du fichier et donner les consignes.
« Vous allez essayer de chercher seuls la réponse à la question. Vous pouvez prendre du matériel et dessiner pour vous aider si vous le souhaitez. Lorsque vous pensez avoir trouvé, vous écrirez la réponse dans votre fichier, puis vous vous mettrez d'accord avec votre voisin sur la réponse. Vous pourrez modifier ce que vous aviez écrit si vous le voulez. »
Élèves éprouvant des difficultés
- Proposer de choisir, parmi trois représentations, celle qui correspond à la situation.
- Proposer du matériel tangible plus ou moins figuratif et constituer les collections en jeu avec eux.
- Passer par une représentation dessinée ou schématisée pour constituer les collections en jeu avec eux.
- Les accompagner en verbalisant et en représentant successivement et progressivement les différentes étapes : « On dessine un bloc horizontal représentant les vingt-huit cubes. On le fractionne en sept parts égales. On met un petit point dans chaque case et on recommence plusieurs fois. On s'arrête lorsqu'on a utilisé les vingt-huit cubes. On compte quatre points dans chaque case : chaque tour contient quatre cubes. »
Élèves maitrisant la notion
Certains élèves n'auront pas besoin de passer par la schématisation ; il n'est pas utile de le leur imposer. Si des élèves ont terminé avant la fin du temps imparti, ils peuvent essayer de résoudre un problème de recherche d'un tout tiré de la banque de problèmes accessible sur l'espace numérique ou sur .
Faites défiler pour voir la suite.
4 Mise en commun
Collectif 5 min
Recueillir quelques productions d'élèves et les reformuler si besoin.
L'objectif est d'observer différentes représentations proposées par les élèves et de leur demander d'expliquer leur méthodologie de résolution. Pour chaque proposition, demander au groupe-classe : « Est-ce que cette réponse est possible ? » afin de les faire réfléchir à la vraisemblance du résultat proposé.
Par exemple, si un élève propose 28 \times 7 = 196, expliquer qu'il ne peut pas y avoir plus de cubes dans une tour que la quantité totale de départ.
Faites défiler pour voir la suite.
5 Institutionnalisation
Collectif 7 min
Accrocher au tableau une affiche sur laquelle est écrit la situation-problème de référence, puis indiquer : « Nous allons faire une affiche pour nous souvenir de ce problème. Nous avions 28 cubes pour 7 tours. »
Dessiner de façon schématique un bloc horizontal divisé en sept, puis dessiner un arc s'étendant sur toute sa longueur. Écrire « 28 cubes » dans un bloc au-dessus et « 7 tours » en dessous de l'arc.
« Nous cherchions le nombre de cubes à mettre dans chaque tour. »
Faire émerger l'écriture d'une multiplication à trou : 7 \times \dots = 28.
« Nous avons trouvé qu'il y a 4 cubes dans chaque tour. »
Finalement, la modélisation aboutira au type qui suit et sera conservée en tant qu'affichage de référence.
Faites défiler pour voir la suite.
6 Bilan
En binômes et individuel 6 min
• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : trouver la valeur des parts d'une quantité totale.
Projeter la page 158 du fichier et donner les consignes du problème intercalaire.
• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour réussir à résoudre ce type de problème, je dois… »
Faites défiler pour voir la suite.
SÉANCE 2 35 min
Faites défiler pour voir la suite.
- Réutiliser la situation de référence vue en séance 1 pour résoudre un problème du même type
- Consolider les procédures de résolution
- Fichier élève p. 159
- Ressource numérique à projeter
Faites défiler pour voir la suite.
1 Lancement de la séance
Collectif 5 min
Projeter l'image « Modélisation recherche de la valeur d'une part », puis échanger avec les élèves. Il est attendu :
- qu'ils se remémorent la situation-problème de référence ;
- qu'ils expliquent la logique du modèle en barre présenté.
Laisser la modélisation affichée durant toute la séance.
« Aujourd'hui, vous allez résoudre le même type de problèmes. »
Résoudre des problèmes multiplicatifs de recherche de la valeur d'une part.
Faites défiler pour voir la suite.
2 Découverte et résolution des variations
Collectif et individuel 20 min
Les élèves résolvent le problème dans le fichier.
Amener les élèves à reformuler le problème : « Pour que tout le monde comprenne bien, vous allez raconter à un autre élève l'histoire de ce problème. »
Permettre aux élèves d'échanger à deux, puis interroger quelques binômes.
Exercice intercalaire : Que cherche-t-on ?-
Le nombre de fraisiers.
- Le nombre de fraisiers dans chaque rangée.
- Le nombre de rangées de fraisiers.
-
Le nombre de pirates.
- Le nombre de pièces d'or dans le trésor.
- Le nombre de pièces d'or qu'aura chaque pirate.
Faites défiler pour voir la suite.
3 Point sur la différenciation
Individuel 5 min
Élèves éprouvant des difficultés
Les accompagner en verbalisant et en représentant successivement et progressivement les différentes étapes.
Variation n° 1 : « Je dessine le nombre de fraisiers, puis je dessine le nombre de rangées qu'il y a. Ensuite, je me demande combien de fraisiers il y aura dans chaque rangée. »
Variation n° 2 : « Je dessine le nombre de pièces d'or, puis je dessine le nombre de pirates qu'il y a. Ensuite, je me demande combien de pièces aura chaque pirate. »
Élèves maitrisant la notion
Certains élèves n'auront pas besoin de passer par la schématisation ; il n'est pas utile de le leur imposer. Si des élèves ont terminé avant la fin du temps imparti, ils peuvent essayer de résoudre un problème de recherche de la valeur d'une part tiré de la banque de problèmes accessible sur l'espace numérique ou sur .
Faites défiler pour voir la suite.
4 Bilan
En binômes et individuel 5 min
• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : trouver la valeur d'une part d'un tout partagé en un nombre de parts égales.
• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour réussir à résoudre ce type de problème, je dois… »
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
