45. Utiliser la demi-droite graduée de 100 en 100

• Estimer la position d'un nombre ou déterminer le nombre correspondant à un point sur une demi-droite graduée de 10 en 10 ou de 100 en 100

La demi-droite graduée permet de se représenter les relations entre les nombres et de donner du sens aux opérations (additionner, soustraire) mais aussi à la relation entre nombre et espace (compréhension des mesures, fractions, décimaux).

Dans cette séquence, les élèves apprennent à estimer la position d'un nombre sur une demi-droite graduée afin de consolider et réinvestir leurs connaissances acquises en séquences 5 et 17. L'estimation leur permet de raisonner sur la demi-droite plutôt que d'appliquer des automatismes : ils doivent utiliser leurs savoirs sur l'espacement régulier des nombres et l'existence de nombres entre deux graduations pour réussir les exercices.

Faits numériques du CE1 : test de fluence n°1 p. 173

Ce test de fluence porte sur les faits numériques appris jusqu'ici. Les élèves ont une minute pour réaliser le plus de calculs possible.

Pour ce test, procéder en suivant les indications p. 29.

Multiplicatif : recherche du nombre de parts

Issa a besoin de 42 œufs pour préparer un grand repas. Combien de boites de 6 œufs doit-il acheter ?

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Afin de rappeler ce qui a déjà été vu sur les demi-droites graduées, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute, puis solliciter au moins deux élèves pour l'expliciter. S'appuyer sur l'affiche réalisée en séquence 5 pour favoriser le rappel.

« Aujourd'hui, vous allez vous entrainer à placer et retrouver la position d'un nombre sur des demi-droites graduées de 10 en 10. »

Savoir placer des nombres sur une demi-droite graduée de 10 en 10.

Projeter l'image « Demi-droite graduée n° 1 ». Demander aux élèves de compléter la phrase : « Cette demi-droite est graduée de ..... »

Si besoin guider la réflexion en donnant quelques propositions.

Valider en faisant justifier la réponse correcte et faire rappeler comment vérifier : « On observe les nombres inscrits en dessous des graduations et le nombre de graduations qui les séparent. Il y a cinq graduations entre 800 et 850. On pense que la demi-droite est graduée de 10 en 10, alors on part de 800 et on ajoute 10 à chaque fois qu'on avance d'une graduation : 800 ; 810 ; 820 ; 830 ; 840 ; 850. En comptant de 10 en 10, on arrive à 850 sur cette graduation, c'est qu'on ne s'est pas trompé. »

Repasser sur le trait au niveau de 830 et demander aux élèves le nombre qui correspond à cette position. Faire justifier les réponses lors de la correction.

Distribuer une demi-droite graduée à chaque élève et leur demander de placer l'ensemble des nombres en dessous des graduations.

Demander aux élèves d'estimer la position de 805 sur leur demi-droite et de tracer une graduation à cet endroit.

Lors de la correction, afficher différentes productions d'élèves au tableau. Leur demander d'argumenter leur choix.

Par exemple, on pourra commencer par éliminer tous les points avant 800 et après 810, car on sait que 805 est compris entre 800 et 810.

Ici, l'élève a placé 805 trop près de 800. Un élève pourrait expliquer qu'on sait que 805 est exactement au milieu entre 800 et 810.

Pour finir, montrer « le zoom » entre 800 et 810 pour valider l'emplacement de 805.

Leur demander de placer 837 en procédant de la même manière.

« Comment estimer la position d'un nombre sur une demi-droite graduée de 10 en 10 ? »

Réponse attendue : savoir entre quelles graduations placer le nombre, puis réfléchir à son emplacement : plus près du nombre de gauche, du milieu ou du nombre de droite.

« Pour estimer l'emplacement d'un nombre sur une demi-droite graduée de 10 en 10, on fait appel à ses connaissances. On sait que le nombre qu'on doit placer se trouve entre 800 et 810 et on sait aussi qu'il y a 10 unités entre ces deux graduations. La moitié de 10, c'est 5, donc on peut faire l'hypothèse que le nombre exactement au milieu entre 800 et 810 est 805. En effet, il y a 5 unités entre 800 et 805 et 5 unités entre 805 et 810. Sur une demi-droite graduée, il y a toujours le même espace entre les graduations. Entre deux graduations, il peut y avoir des graduations encore plus petites. Par exemple, sur votre double-décimètre, vous travaillez avec les grandes graduations qui correspondent aux centimètres, mais vous aviez remarqué qu'il y a d'autres graduations plus petites. Cela signifie qu'il y a d'autres nombres entre ceux correspondant aux centimètres. »

Projeter la page 98 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : estimer la position d'un nombre sur une demi-droite graduée de 10 en 10.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai été intéressé(e) par… »

Calculer une somme en euro

Projeter la carte rituel P4-8. Demander aux élèves d'écrire dans leur cahier de recherche les sommes représentées dans les portemonnaies.

Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Différenciation

Préparer les trois sommes à l'aide de pièces factices pour les distribuer aux élèves qui auraient besoin de manipuler.

Multiplicatif : recherche du tout

La maitresse achète 15 cahiers à 2 € l'unité. Combien va-t-elle payer ?

À quelle question a-t-on répondu ?

Projeter le problème intercalaire et les questions proposées. Échanger sur celle qui correspond au problème résolu et en expliciter les raisons.

Afin de rappeler ce qui a déjà été vu lors de la séance précédente, faire réfléchir l'ensemble de la classe durant une minute, puis solliciter au moins deux élèves pour l'expliciter.

Annoncer l'objectif : « Aujourd'hui, vous allez vous entrainer à placer et retrouver la position d'un nombre sur des demi-droites graduées de 100 en 100. »

Projeter le diaporama « Demi-droite graduée n° 2 » et distribuer la demi-droite aux élèves. Faire constater qu'elle est graduée de 100 en 100 et demander aux élèves d'écrire les nombres qui correspondent à chaque graduation.

Corriger collectivement, puis placer un trait au milieu entre 0 et 100 et demander aux élèves d'écrire quel nombre correspond à cette graduation sur leur ardoise.

Recueillir quelques réponses d'élèves, puis montrer « le zoom » entre 0 et 100 pour expliciter qu'il y a 10 dizaines entre chaque graduation et que celle au milieu correspond à 50 : s'appuyer également sur l'égalité 50 + 50 = 100 pour justify la position du 50.

Procéder de la même façon pour 150, 250 et 550.

Projeter l'image suivante et tracer un trait au niveau de 620. Demander aux élèves d'écrire le nombre correspondant sur leur ardoise.

Après une phase d'argumentation, zoomer sur la demi-droite entre 600 et 700 pour valider la réponse. Procéder de la même manière pour 710, 560 et 680. Valider les réponses proches du nombre cherché.

« Comment estimer la position d'un nombre sur une demi-droite graduée de 100 en 100 ? »

Réponse attendue : savoir entre quelles graduations placer le nombre, puis réfléchir à son emplacement (plus près du nombre de gauche, du milieu ou du nombre de droite).

Reprendre les explications données en séance 1, puis compléter l'affiche de la séquence 5 avec une demi-droite graduée de 100 en 100.

Projeter la page 99 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : placer des nombres de 100 en 100 et des nombres entre deux graduations sur une demi-droite graduée de 100 en 100.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Maintenant, je sais que… »