44. Calculer des additions inférieures à 1 000 en colonnes

• Les égalités 1 D = 10 U et 1 C = 10 D = 100 U (séquence 1)
• Savoir calculer une addition en colonnes dont le nombre de dizaines est inférieur à 10 (séquence 4)

• Poser en colonnes et calculer une addition de deux ou trois nombres inférieurs à 1 000

Cette séquence consolide l'apprentissage de la technique posée en colonnes de l'addition, élargissant le champ numérique des nombres en jeu. Créé à l'origine pour les marchands ne maitrisant pas le calcul mental, le calcul posé repose sur un algorithme spécifique pouvant faire perdre le sens des nombres car le traitement des données en jeu commence de droite à gauche et non de gauche à droite. On raisonne ainsi sur les chiffres composant les nombres et non sur le nombre dans son entier. Les élèves en difficulté avec les principes de la numération ou ayant des fragilités dans le traitement visuo-spatial peuvent être déstabilisés. Il est donc important d'exercer une vigilance sur la place des retenues en faisant systématiquement le lien avec leur sens.

Décomposer en unités de numération

Projeter et distribuer la carte rituel P4-7. Faire compléter les égalités demandées.

Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Différenciation

Proposer d'autres égalités aux élèves maitrisant bien la notion.

Multiplicatif : recherche du nombre de parts

Le club de tennis a reçu un lot de 63 balles. L'entraineur veut les stocker dans des boites de 7 balles. Combien de boites va-t-il utiliser ?

Quelle démarche a été utilisée ?

Projeter le problème intercalaire et les démarches de résolution proposées. Échanger sur celle qui correspond au problème résolu et en expliciter les raisons.

Objectif de la séance

• Poser en colonnes et calculer une addition de deux ou trois nombres inférieurs à 1 000

Matériel de la séance

• Fichier élève p. 96 et 97
• Ressource numérique à projeter

« En début d'année, vous avez appris à poser des additions en colonnes pour les calculer. Aujourd'hui, vous allez continuer de vous entrainer avec de nouvelles situations. »

Poser et calculer des additions en colonnes.

Laisser les élèves réfléchir une minute sur le sens des termes « addition », « somme » et « en colonnes » avant de recueillir au moins deux réponses.

Puis, afin de rappeler la technique opératoire, écrire « 375 + 408 » au tableau. Les élèves calculent l'addition en colonnes dans leur cahier de recherche, de façon guidée si besoin. Corriger collectivement en faisant verbaliser les différentes étapes aux élèves. Se référer à l'institutionnalisation de la séquence 4 si nécessaire.

« Nous allons commencer par résoudre un problème. Vous pourrez utiliser la technique de votre choix. »

Les nombres choisis impliquent une vigilance quant à leur alignement en colonnes et devraient inciter les élèves à poser le calcul en colonnes.

Exercice intercalaire : Que cherche-t-on ?

• L'écart entre le nombre de stylos verts et bleus.
• La quantité totale de stylos achetés par le directeur.
• Combien de stylos rouges il y a en plus par rapport aux verts.

Laisser les élèves travailler dans leur cahier de recherche en laissant le matériel multibase à disposition.

Recueillir des stratégies d'élèves telles que schéma, calcul en ligne ou calcul en colonnes. Valider la procédure des élèves ayant calculé en ligne le cas échéant si leur résultat est correct, puis mettre en avant la complexité du calcul pour induire la pose en colonnes à ce stade de l'apprentissage.

Poser l'addition en colonnes en insistant sur l'alignement des chiffres, puis rappeler la technique : « L'addition comporte trois nombres supérieurs à 100. La technique est la même que celle que vous avez apprise en séquence 4. On commence par additionner les unités isolées : 3 + 5 + 6 = 14 unités. On doit effectuer une retenue. On écrit le 4 sous les unités isolées et on place le 1, qui est égal à une dizaine, au-dessus des dizaines. On calcule ensuite la somme des dizaines isolées : 5 + 7 + 5 + 1 = 18 dizaines. On pose aussi une retenue. On écrit le 8 sous les dizaines isolées et on place le 1 qui est égal à une centaine au-dessus des centaines. On additionne les centaines : 3 + 2 + 1 + 1 = 7 centaines. On place le 7 sous les centaines. Le résultat est 784. On peut donc répondre au problème en indiquant que le directeur a acheté 784 stylos. »

Pour chaque étape, calculer en même temps en colonnes et à l'aide de l'outil « Ardoise maths » à projeter, pour expliciter le sens de cette technique. Garder une trace écrite de ce calcul et demander à au moins deux élèves de réexpliquer la méthode.

« En binômes, vous allez vous entrainer à calculer des additions en colonnes. Dans votre cahier de recherche, un élève sera le guide de l'autre et lui expliquera ce qu'il doit écrire. L'élève qui a le crayon peut ne pas écrire s'il n'est pas d'accord, dans ce cas il doit expliquer pourquoi. On inverse les rôles à chaque calcul. »

Écrire les quatre additions suivantes au tableau et laisser les élèves chercher : 428 + 92 ; 367 + 82 ; 128 + 359 + 12 ; 375 + 520 + 23.

Circuler pour valider la procédure des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin en rappelant les étapes de la technique posée.

Projeter les pages 96 et 97 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique

« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »

Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.

Réponse attendue en revenant à la cible : explication de la technique de calcul en colonnes, en expliquant précisément la place des retenues.

• Bilan de l'apprentissage

Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai aimé/je n'ai pas aimé… »