50. Construire le carré, rectangle, triangle et triangle rectangle

La construction de figures planes sert à développer deux compétences distinctes : maitriser les gestes des tracés et leurs instruments associés (équerre, règle) et utiliser les propriétés des figures. Si la construction à l'aide d'instruments permet d'ancrer la maitrise des propriétés, ces deux axes de travail ne sont pas obligatoirement travaillés simultanément. Les élèves peuvent en effet construire des figures planes sans les tracer. L'apprentissage des propriétés repose sur la perception, la vérification et la construction, menant au raisonnement géométrique par la suite.

Réaliser des assemblages

Projeter la carte rituel P4-14. Présenter les tangrams en nommant les figures qui le composent, puis faire réaliser les modèles.

Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Multiplicatif : recherche du tout

Un acteur a joué dans 16 films de 3 heures chacun. Dans combien d'heures de film au total l'acteur a-t-il joué ?

Quelle démarche a été utilisée ?

Projeter le problème intercalaire et les démarches de résolution proposées. Échanger sur celle qui correspond au problème résolu et en expliciter les raisons.

Montrer les traces écrites construites en séquence 47, puis questionner les élèves : « Que pouvez-vous me dire sur le carré et le rectangle ? »

Laisser les élèves réfléchir une minute avant de recueillir au moins deux réponses, puis faire rappeler les propriétés des deux quadrilatères particuliers (4 sommets, 4 angles droits, 4 côtés de même longueur pour le carré et opposés de même longueur pour le rectangle).

Construire un carré et un rectangle.

Projeter l'image « Œuvre de Mondrian » afin de la décrire avec les élèves. Insister sur le terme de « composition » pour faire comprendre qu'il s'agit de plusieurs éléments assemblés.

Faire émerger qu'elle est constituée de carrés et de rectangles. Distribuer l'œuvre en format A4 à chaque binôme puis demander : « Vous allez chercher combien il y a de carrés et de rectangles stricts dans ce tableau. Stricts, c'est-à-dire qu'on les prend un par un, on n'en regarde pas plusieurs d'un coup même s'ils sont collés. Vous devez utiliser la règle graduée ou un gabarit papier pour être sûrs de ne pas vous tromper. »

Laisser les élèves chercher et circuler dans la classe pour observer leurs stratégies. L'objectif est de les inciter à recourir aux propriétés et à la vérification pour répondre.

Faire venir successivement entre deux et quatre binômes pour désigner une figure et la caractériser. Ils marquent directement dans la figure la lettre C si c'est un carré et la lettre R si c'est un rectangle. Questionner les élèves : « Comment savez-vous qu'il s'agit d'un carré/rectangle ? »

Il est attendu ici qu'ils fassent mention des égalités de longueur des côtés. Valider ou invalider les réponses en ayant recours aux propriétés.

« En binômes, vous allez réaliser une composition s'inspirant de l'œuvre de Mondrian. Vous allez tracer des carrés et des rectangles sur papier pointé et uni. Un élève commence à tracer sur papier pointé pendant que l'autre travaille sur papier uni, et au bout de cinq minutes, vous échangerez vos feuilles pour que chacun trace sur les deux types de papier. »

Distribuer le matériel aux binômes puis lancer l'activité, et circuler pour valider les procédures des élèves en réussite et aider ceux qui en ont besoin.

Montrer et faire décrire au moins deux compositions produites. En faire émerger les points communs et les différences.

Modeler la procédure de tracé du carré en rappelant ses propriétés. « Pour construire un carré, il faut connaitre ses propriétés : il doit bien avoir 4 sommets, 4 angles droits, 4 côtés de même longueur. On doit aussi pouvoir utiliser l'équerre et la règle graduée. »

Procéder au même type de verbalisation pour le rectangle.

Projeter la page 105 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris aujourd'hui ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : tracer un carré et un rectangle en utilisant leurs propriétés.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance j'ai été motivé(e) par… »

Moitiés de dizaines et centaines entières jusqu'à 1 000

Projeter la carte rituel P4-15. Faire calculer les moitiés demandées.
Corriger devant les élèves et faire expliciter les réponses.

Multiplicatif : recherche valeur d'une part
Un hôtel possède 36 chambres équitablement réparties sur 4 étages. Combien y a-t-il de chambres par étage ?

Quelle représentation correspond à l'énoncé ?

Projeter le problème intercalaire et les représentations proposées. Échanger sur celle qui correspond à l'énoncé et en expliciter les raisons.

Montrer les traces écrites construites en séquence 36, puis questionner les élèves : « Que pouvez-vous me dire sur le triangle et le triangle rectangle ? »

Laisser les élèves réfléchir une minute avant de recueillir au moins deux réponses, puis faire rappeler les propriétés (3 sommets, 3 côtés, 3 angles dont un droit pour le triangle rectangle).

Construire un triangle et un triangle rectangle.

Projeter l'image « Triangles bleus » afin de la décrire avec les élèves.

Indiquer qu'il s'agit d'une composition comme en séance 1, comprenant des triangles et des triangles rectangles.
Distribuer l'image en format A4 à chaque binôme puis demander : « Vous allez chercher combien il y a de triangles et de triangles rectangles. Vous devez utiliser l'équerre pour être sûrs de ne pas vous tromper. »
Laisser les élèves chercher et circuler dans la classe pour observer leurs stratégies. L'objectif est de les inciter à recourir aux propriétés et à la vérification pour répondre.

Faire venir successivement entre deux et quatre binômes pour désigner une figure et la caractériser. Ils marquent directement dans la figure la lettre T si c'est un triangle et les lettres TR si c'est un triangle rectangle. Questionner les élèves : « Comment savez-vous qu'il s'agit d'un triangle/triangle rectangle ? »

Il est attendu ici qu'ils fassent mention de l'angle droit. Valider ou invalider les réponses en ayant recours aux propriétés.

Réaliser la même mise en œuvre que pour la séance 1 en modifiant les figures demandées.

Montrer et faire décrire au moins deux compositions produites. En faire émerger les points communs et les différences.

Modeler la procédure de tracé du triangle rectangle en rappelant ses propriétés : « Pour construire un triangle rectangle, il faut connaitre ses propriétés : il doit bien avoir 3 sommets, 3 angles dont un droit, 3 côtés. On doit aussi pouvoir utiliser l'équerre et la règle graduée. »

Procéder au même type de verbalisation pour le triangle quelconque.

Projeter la page 106 du fichier et donner les consignes.

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : tracer un triangle et un triangle rectangle en utilisant leurs propriétés.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Durant cette séance, j'ai aimé/je n'ai pas aimé... »