Problèmes inventés

• Concevoir et rédiger des problèmes dans lesquels il faut trouver une quantité finale ou une partie après deux opérations successives
• Résoudre des problèmes additifs à deux étapes

Rappel des quatre étapes de résolution d'un problème : comprendre, modéliser, calculer, répondre.
(programmes du BO du 31 octobre 2024)

Dans cette séance, les élèves vont créer des problèmes arithmétiques additifs à deux étapes afin de poursuivre leur travail de modélisation des différents types et structures de problèmes travaillés durant la période.

Il faut différencier la tâche de conception d'une situation-problème et la tâche de rédaction de son énoncé. L'enjeu ici est de travailler les deux aspects, mais pour les élèves montrant des difficultés en production d'écrits (rédaction et/ou geste graphique), il est conseillé de proposer des adaptations de type dictée à l'adulte, dictaphone pour les élèves, ou accepter les mots-clés.

• Reconnaitre et produire des problèmes additifs à deux étapes

• L'affiche du problème additif à deux étapes
• Document « Modélisation de la situation », à imprimer

« Aujourd'hui, nous allons apprendre et revoir comment créer des problèmes mathématiques à deux étapes comme ceux que nous avons vus durant toute la période. »

Inventer et résoudre des problèmes additifs à deux étapes.

Répartir les élèves en trois groupes de plusieurs binômes et leur demander de relire individuellement l'une des affiches de référence accrochées dans la classe, rédigées dans les séances précédentes et correspondant au type de problème à créer.

Donner la consigne suivante aux élèves : « À présent, vous allez inventer votre propre problème. Il faudra l'écrire dans votre cahier de recherche. Si vous n'arrivez pas à l'écrire avec des mots, vous pouvez dessiner la situation ou la dire à un autre élève ou à moi-même, ou encore vous enregistrer. Lorsque vous pensez avoir terminé, vous présenterez votre problème à un autre élève, qui devra essayer de le résoudre. »

Organiser une mise en commun durant laquelle au moins deux binômes « concepteur - chercheur » vont successivement échanger devant la classe.

L'objectif est d'observer collectivement au moins deux énoncés produits et d'en questionner la viabilité selon des critères précis : « En lisant cet énoncé, ai-je : compris la situation ? compris ce qu'il fallait chercher ? pu trouver les opérations nécessaires à la résolution du problème ? »

Animer l'échange entre l'élève concepteur qui devra expliquer son processus et l'élève chercheur qui devra indiquer ce qui a été facilitant ou bloquant pour lui, l'enjeu étant d'obtenir un énoncé viable pouvant être résolu.

Synthétiser le processus de conception en faisant émerger les points-clés, en s'appuyant sur l'énoncé formalisé en étape 3.

« Pour concevoir un problème (additif à deux étapes), qui correspond à cet affichage de référence (montrer la modélisation construite en résolution de problème « Problèmes additifs à deux étapes »), il faut comprendre ce qu'il faudra chercher dans le problème inventé. Pour cela, on utilise l'affichage de référence pour se souvenir du sens mathématique du problème. Ici, on doit faire chercher une partie ou un tout. Cette partie ou ce tout nécessitent deux étapes pour être trouvés. Il faut également définir une situation réelle permettant de faire chercher la partie ou le tout et s'assurer que la situation permette bien de réaliser deux opérations successives : deux additions, deux soustractions, ou bien une addition et une soustraction. »

• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : inventer et résoudre des problèmes à deux étapes.

• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour inventer un problème à deux étapes qui peut être résolu, je dois… »